三项式教学的教学单位

代数的历史可以追溯到古埃及和巴比伦，在那里他们能够提出和解决包含一阶和二阶方程的问题。古代的巴比伦人使用与今天基本相同的方法求解方程。

问题陈述。

在教学过程中，我们经常会发现许多决定知识建构的因素，其中之一是对数学学习的兴趣或爱好不大，引起了对基础中学教育的关注，更确切地说，是对基础中学教育的关注。下午，在Manuel German CuelloGutiérrez学校中，对学习过程的观察表明，学生没有获得重要的代数学习，特别是在三项式的因式分解中。

教师的责任是提出替代方案，以改善教学过程，从而使学生唤醒对数学和适当知识的兴趣，帮助发展语义记忆，从而促进知识的增强之前，使他们有意义的学习。

以上所有导致以下问题：

它是否将允许软件开发作为一种创新的方法策略，以实现对三项式分解的重要学习？

目标

总体目标

设计和验证创新的方法论策略，从而可以对三项式分解中的代数表达式概念进行大量学习。

具体的目标

运用与解决代数问题有关的教学活动并将其分解为主要因素，改善学生与老师之间的人际关系，减少学生对数学研究的冷漠。

理由

1991年《哥伦比亚宪法》第67条规定：“教育是人的权利，是一项具有社会职能的公共服务：它寻求获取知识，科学和技术等的机会。文化资产和价值''。从同样的意义上说，《教育总法》第1条指出：“教育是一个永久性的，文化和社会培训的过程，其基础是对人，其尊严，其权利和权利的完整理解。家庭作业”;这表明教师是知识的永久构建者，必须建立有助于提高教育质量的创新策略。

作为自然，社会，主动和非被动的过程进行学习可以是线性的或非线性的。此外，它基于必须改变的模型而被集成和上下文化；与学生的能力，兴趣和文化的接触得到了加强。这种自然的学习必须由老师陪伴，他是过程中的积极推动者，而不是一无所知的机器。相反，他必须和学生一起学习。

通常，在数学教学中，透射-接受模型占主导地位，在该模型中，老师详细说明了学生被动接收的内容。这种以大师班为原型的教学模型，传递了非常正统的数学观点，并带有现成的知识，内容显然死板。关于学生在整个学校教育生活中对数学学习的看法和态度的一些研究揭示了令人担忧的情况。

对数学学习更感兴趣的研究反映了年轻人对数学的日益冷漠。当证实这些年轻人是出于好奇甚至热情（即直接操纵理论内容）而与科学首次接触时，全景图就变得更加严峻。数学教学本身似乎以某种方式使儿童的重要部分与他们最初对知识的兴趣疏远了。

在接受详尽知识的传统模式下，数学教学将所有关注点放在内容上，以一种对教学过程本身无忧无虑的眼光脱颖而出的方式，理解教学是一项简单的任务，不需要特殊的准备。这一概念使数学教师的初始培训受到了压力，因此要求减少到对要教授的学科和内容的了解上，而对教questions式问题或教学方法的要求却很少或没有。

这些教学方法一直蓬勃发展，直到20世纪末出现了教学法，它的先驱之一：鹿特丹的伊拉斯mus斯（Erasmus of Rotterdam）打破了古老的教育方式，这种方式在杀菌和重复方面受到了广泛谴责。它是第一个强调情感价值和在学习知识中发挥作用的人。有了这种反思，胡安·阿莫斯·科梅尼奥（Juan Amos Comenio）提出了一种新的教育方法，其基础是教育学与教义学的结合，他的“麦格纳教法”或“通用教学”项目受到宗教和人文主义原理的启发，有助于教师设计策略，让学生轻松吸收知识。即便如此，还是有一些难题需要解决，正是在这里教育心理学起着非常重要的作用，这是科学方法在教育环境中研究个人和社会群体行为的应用。

教育心理学不仅关系到教师和学生的行为，而且也适用于其他群体，例如教师助手，幼儿，移民和老年人。教育心理学的研究领域不可避免地与其他心理学领域（包括发育（儿童和青少年）心理学）重叠。

对于上述所有问题，教师有义务寻求策略，引导学生使用语义记忆来解决问题，从而实现有意义的学习。

理论框架

正如算术产生于原始民族必须测量和计数的需要一样。代数的起源要晚得多，因为人类必须经过多个世纪才能得出抽象的数字概念，即代数的基础。代数经历的巨大发展主要归功于阿拉伯数学家。阿拉伯人向西方引入了编号和代数，收集了希腊人的科学遗产，吸收了印度数学的实践精神，并完善了位置编号系统。代数一词来自Ilm al-jabr w'al mugabala（“恢复与还原科学”），这是阿拉伯数学家Al-Khwarizmi在9世纪写的一本书的名称。由于使用符号或字母表示任意数字，一些专家将代数定义为数学的概括。

解决代数方程的主题一直以来都引起数学家的兴趣，包括巴比伦和埃及的古代文明。有证据表明，埃及人在公元前2,000年就解决了某些二次方程式，印度教徒和阿拉伯人在此问题上在公元前800年左右取得了重要进展。但亚历山大方程式的狄奥菲图斯（Diophantus）朝公元前三世纪迈出了发展方程理论的第一步。 C。

许多是无数数学家对代数所做的贡献。牛顿，英国数学家中最伟大的，也是人类历史上最伟大的科学家之一；做出了巨大的贡献，其中包括以他的名字命名的二项式多项式以及逐次逼近找到吸引盆地的方法。被许多人认为是现代代数的创始人的法国人弗朗索瓦·维耶（Francois Viete）引入了代数概念，从而使代数完全摆脱了算术的限制，成为纯粹的符号科学。解决了六年级方程，《解析学中的等值线》的作者，被认为是第一本代数论着。

保罗·鲁菲尼（Paolo Ruffini）;除了以x的多项式除以x-a而得名的规则外，他还率先进行了认真的尝试来证明不可能通过根基来解决大于四阶多项式方程的问题，这被称为定理。亚伯-鲁菲尼挪威Hiels亨里克·阿贝尔（Henrik Abel）完成了它的制定和演示。

约瑟夫·路易斯·拉格朗日（JosephLuísLagrange）致力于解决数值方程。卡尔·弗里德里希·高斯（Karl Friederich Gauss）证明了代数和费马的基本定理，进行因式分解并推测22n +1形式的数字是质数，今天称为费马数，他对数的性质进行了研究，从来不想发表；他甚至写信给他的朋友帕斯卡（Pascal）：“我不希望我的名字出现在任何值得公众关注的作品中。”他为概率论，微积分和数论做出了贡献。他最重要的贡献之一是找到第二对友好数字。 “如果n的除数之和等于m且m的除数之和等于n，则两个自然数n和m是朋友。”毕达哥拉斯人发现了第一对：220和284。费马，发现了第二对：17296和18416。

保理

1.完美平方三项式

一个量是一个完美的平方，而另一个量是一个平方。也就是说，当它是两个相等因子的乘积时。当第一项和第三项是理想平方，而第二项是其平方根的两倍积时，关于变量的有序三项式是理想平方。为了分解出理想的平方三项式，提取了该多项式的第一项和第三项的平方根，并用第二项的符号将这些根分开。这样形成的二项式，即三项式的平方根，乘以自身或平方。

示例：系数x²+ 2x + 1。

x²的根是x; 并且1的根是1

所以：

2.形式的平方三项式：x²+ bx + c

该三项式具有以下特征：第一项必须具有确切的平方根，第二项随附的变量必须是第一项的平方根。

要以这种方式分解三项式，三项式必须以递减的形式组织并写为两个二项式的乘积，这样二项式的两个第二项就将三项式的第三项及其和，第二项的系数作为乘积。; 也就是说：

x²+ bx + c =（x + M）（x + m），其中：M + n = b; 锰= c

示例：系数x²+ 5x + 6

因此：x²+ 5x + 6 =（x + 2）（x + 3）

3.形式为ax²+ bx + c的平方三项

该三项式必须满足以下特征：以递减的方式组织，第一项的系数不同于1，文字部分必须具有精确的平方根，第二项中的变量必须是第一项变量的平方根

要分解三项式ax²+ bx + c，请按照下列步骤操作：将三项式除以第一项的系数，得到的余数如下：a（ax²+ bx + c。）/ A，然后对其进行操作，结果：/ a; 得到的三项式是形式x²+ bx + c的三项式。

有意义的学习。

当内容：与学生已经知道的内容以非随意和实质性方式（不是字面意义）相关时，学习才是重要的。通过实质的和非任意的关系，应该理解，这些思想与学生认知结构中一些特别相关的现有方面有关，例如图像，已经很重要的符号，概念或命题（AUSUBEL； 1983，18）。这意味着在教育过程中，重要的是要考虑个人已经知道的（先前的想法），以便与他们必须学习的东西建立联系。如果学习者的认知结构中有一些概念，则将发生此过程，这些概念是：概念，命题，稳定且明确的概念，新信息可以与之交互。

当新信息“与”认知结构中预先存在的相关概念“联系”时，就会发生有意义的学习，这意味着可以在其他相关思想，概念或命题被广泛使用的范围内显着学习新思想，概念和命题。在个人的认知结构中足够清晰和可用，并且充当前者的“锚点”。

有意义的学习类型

需要强调的是，有意义的学习不是新信息与学习者认知结构中已经存在的信息的“简单联系”；相反，只有机器学习才是“简单的联系”，是任意的而不是实质的；有意义的学习涉及新信息的修改和发展，以及学习中涉及的认知结构。

奥苏贝尔将有意义的学习分为三种类型：表象，概念和命题。

1.学习表述

它是所有其他类型的学习所依赖的最基础的学习。它由对某些符号的意义归属组成，在这方面，AUSUBEL说：

当任意符号的含义等同于其所指对象（对象，事件，概念），并且对学生意味着其所指对象所指的含义时，就会发生这种情况（AUSUBEL； 1983，46）。

这种学习通常发生在儿童中，例如，学习“球”一词，发生在该词的含义代表或等同于儿童当时感知的球时因此，它们对他来说意义相同。这不是符号和对象之间的简单关联，而是孩子以相对实质和非任意的方式将它们关联起来，作为与他的认知结构中存在的相关内容的代表性对等。

2.学习概念

概念被定义为“具有共同标准属性并通过某些符号或标志指定的对象，事件，情况或属性”（AUSUBEL 1983：61），在此基础上，我们可以肯定它也在学习表示形式。

这些概念是通过两个过程获得的。训练和同化。在概念形成过程中，概念的标准属性（特征）是通过直接经验，在表述和假设检验的连续阶段中获得的，从前面的示例中我们可以说，孩子获得了单词“球”，这个符号也可以作为文化概念“球”的象征，在这种情况下，在符号及其通用标准属性之间建立了对等关系。因此，孩子们通过与他们的球以及其他孩子的各种接触来学习“球”的概念。

通过吸收同化来学习概念的过程是随着孩子扩展词汇量而发生的，因为可以使用认知结构中可用的组合来定义概念的标准属性，因此孩子将能够区分不同的颜色，大小并确认它们是当您随时看到其他人时，它是关于“球”的。

3，学习命题。

这种学习超出了单词表示，组合或孤立的含义的简单同化，因为它需要捕获以命题形式表达的思想的含义。

命题的学习涉及几个单词的组合和关系，每个单词构成一个统一的指称对象，然后将它们组合起来，以使所得到的思想不仅仅是单个组成词的含义的简单总和，从而产生一个被吸收到认知结构的新含义。也就是说，用言语表达的潜在重要命题，例如具有涉及意义的概念（具有概念意义的陈述（听概念时唤起的特征）和内涵（概念引起的情感，态度和意识形态上的负担））与之相互作用。在认知结构中已经建立的相关思想，以及从这种相互作用中，出现了新命题的含义。

语义记忆

语义记忆是指我们关于概念和事实知识的一般档案，与任何特定记忆无关。它是一个显式的声明式和显式的系统，但与情节记忆的系统明显不同，因为实际上事件的记忆可能丢失，概念的记忆也可以保留。语义记忆显示了我们对世界的了解，人员和事物的名称及其含义。

它更特别地位于颞下叶。但是从广义上讲，语义记忆可以驻留在与各种知识相关的皮质的多个不同区域。同样，额叶也参与其激活以获取信息。

方法论过程

在第一阶段中使用的方法是直接观察，通过该方法将保留学生和代数老师的记录，以便确定在代数的教学和学习过程中可能出现的问题。; 将进行访谈，以找出在上一阶段未发现的学习和教学过程中的缺陷，在第二阶段，将开展与三项式教学法的教学单元相对应的活动，使用参与流程的不同组件对流程进行评估。

行研究

这项研究遵循以下思路：数学教学的质量，因为数学老师不得不寻求改进教学方法的方法。

人口

被研究的人口是曼努埃尔·德·库埃洛·古铁雷斯学校下午课的八年级学生，年龄范围在13至16岁之间，属于第1和第2层。

地理界限

这项研究是在下午的Manuel German CuelloGutiérrez学校进行的，该学校位于Valledupar市南部的Santa Rita社区。

预算