介绍
在这项研究中，提出了定义每个网络模型的目标，从最基本的概念开始，例如定义节点将是什么，网络模型中使用的顶点是什么，网络中每个节点的箭头或连接器，以及理解网络结构时应考虑的因素，例如弧线所沿的方向，可以是直接的也可以是间接的。
一旦理解了组成网络的各部分的术语，我们将继续每个模型的含义，第一个可以是节点弧入射矩阵，该矩阵将是代表网络中模型的表，即树技术最小扩展，要执行的步骤，最大流量技术，技术步骤，最短路径技术以及可能的其他网络模型，运输问题，最短路径问题，网络项目规划中的关键路径，最小成本流问题，网络模型的敏感性分析，供应商差旅问题，还使用一些示例，以便使问题更清晰。
在文档中将对所有这些主题进行更详细的说明和更好的理解。
网络模型
网络模型是具有容量的转运模型，可以采用多种形式，例如最短路径模型，最大和最小流量模型，最小到达树问题，关键路径方法等。财务和生产计划的其他应用。
具有容量的转运模型的主要特征在于，它是一个网络，在该网络中，报价位于特定的始发点，特定目的地的需求以及替代运输是通过中间节点提供的，因此遵循从起点到终点具有确定功能的路线。
网络术语
网络由一组由弧（或分支）连接的节点组成。描述网络的符号是（N，A），其中N是节点集，而A是弧集。
N = {1,2,3,4,5}
A = {（1，2），（1，3），（2，3），（2，5），（3，4），（3，5），（4，2），（4，5） }
下面是网络及其主要组件的示意图。
技术网络模型
什么是节点？
通常称为顶点或点。通常用圆圈表示。在运输网络中，这些位置应该是地图上的城镇。
什么是拱门？
通常称为边框或箭头。这可以是直接或间接的。头是目的地，头是目的地。头和尾是既可以在起点也可以在终点的节点。在运输网络中，弧线可能是道路，河流中的导航通道或飞机的飞行方式。弧线提供了节点之间的连通性。单向街道可以用弧线表示，而双向街道可以用无方向弧线或指向相反方向的两个弧线表示。具有n个节点的网络可能具有多达n个弧！ / = n（n-1）/ 2。如果有针对性，这个数字可能翻倍。大量可能的弧线是为什么针对特定网络问题有特殊算法解决方案的原因之一。
在网络节点中，通常会找到带有正号或负号的数字，该数字表示节点的供应（+）和需求或要求（-）。
路径是连接两个不同节点并通过网络中其他节点的一组弧线。例如，在图1中，弧（1,2），（2,3），（3,4）和（4,5）形成了节点1和5之间的路径。如果您通过其他节点将节点连接回自身，则会循环。在图6.1中，弧（2,3），（3,4）和（4,2）形成一个循环。
重要注意事项：
- 单向箭头/直线是直接弧线，双向流动的线是间接弧线，只有直接弧线的网络是直接网络，双向都具有弧线的网络是间接网络。从节点i到j的直接路径是连接的弧的序列，因此通过该路径的流是可行的。从节点i到j的间接路径是连接的弧的序列，其方向为i，反之亦然在同一节点开始和结束的路径是一个环路，如果网络在两个节点之间至少包含一条直接路径，则称它们已连接。为了确定将选择哪些网络路由，我们必须考虑沿该路由的路由的成本和容量。
网络模型版本1
节点-弧入射矩阵
它是代表网络模型中约束数据的表。网络的每个弧线都对应于表格的一列。网络中的每个节点对应于表中的一行。列仅具有两个非零条目：+1和-1。
技术网络模型
提出线性规划模型后，我们必须找到线性规划的解决方案，必须找到优化目标函数的解决方案。
- 我们可以使用一些线性编程软件（例如SOLVER或LINDO）来找到最佳解决方案。
闭幕
- 绘制网络的术语和过程将帮助您应用优化模型，因为在查看图3时，更容易识别最短或最长的路径等。
网络模型版本2
最小生成树技术
该树使用连接分支的最小总长度链接网络的节点。在连接城镇或直接连接城镇或穿过其他城镇的道路的铺装中存在一种常见的应用。最小生成树解决方案提供了道路系统的设计。
步骤最小生成树技术
- 选择网络上的任何节点，将该节点连接到最短的节点，以使总距离最小化。考虑到现在已连接的所有节点，找到并连接未连接的最近的节点。任意选择一个。一条平局表明可能存在多个最佳解决方案，请重复第三步，直到所有节点都已连接。
例
在奥兰多附近拥有大型养马场的Roxie LaMothe计划安装一个连接所有马s和谷仓的水系统。设施的位置及其之间的距离如下图所示。Roxie必须确定向每个设施供水的最便宜方法。
技术网络模型
峰值流量技术
- 峰值流量技术确定可以流经网络的流量最大的流量。
峰流技术的4个步骤
- 选择一些从起点（原始）到终点（目的地）的路径。如果没有流动路径，则已达到最佳解决方案，找到路径上具有最小可用流动容量的弧，将此容量称为C。这表示可以分配给该路径的最大附加容量，对于该路径中的每个节点，将流向中的流量减少C个数量。反向流动的量为C。
重复这些步骤，直到不再可能增加流量为止。
例
石油化学公司位于路易斯安那州巴吞鲁日以南的密西西比河上，是一家炼油厂，目前正在设计一个新厂来生产柴油。图5显示了主要处理中心的网络以及现有的流量。管理层希望确定从节点1到节点7可以流经工厂的最大燃料量。
技术网络模型
最短路径技术
此问题确定了运输网络中源与目的地之间的最短路径。
最短路径技术的步骤
- 查找最接近原点的节点。将距离放在节点旁边的框中，找到离原点（植物）最近的下一个节点，并将距离放在节点旁边的框中。在某些情况下，必须检查多个路径以找到最近的节点-重复此过程，直到遍历整个网络为止。末端节点的最后距离将是最短路径的距离。请注意，每个节点旁边的框中放置的距离是此节点的最短路径。这些距离用作查找下一个最近节点的中间结果。
例：
RentCar正在制定一项为期4年的计划，以替换其车队的政策。每年年初，都要对汽车进行更换或继续使用一年。汽车应使用1至3年。下表提供了更换成本与购买汽车的年限和运营年限的关系。
技术网络模型
可以将问题表述为一个网络，其中节点1到5代表1到5年的开始。节点1（年1）的弧可以到达节点2、3和4，因为汽车可以运营1至3年。来自其他节点的弧可以用相同的方式解释。每个牙弓的长度等于更换费用。解决问题等同于确定节点1和5之间的最短路径。
图6显示了生成的网络。使用TORA，2的最短路径是1 S3 S5。
解决方案表明，必须在第3年（节点3）开始的2年后更换在第1年年初（节点1）购买的汽车。更换的汽车将继续使用到第四年年底。这项更换政策的总费用为12,500美元。
（= $ 5400 + $ 7100）。
技术网络模型
网络模型版本3
网络模型类型
网络优化问题系列包括以下模型原型：分配问题，关键路径，最大流量，最短路径，运输和最小流量成本。通过使用网络弧和节点可以轻松地确定问题。
运输问题
运输模型在物流管理和供应链中为降低成本和改善服务起着重要作用。因此，目标是找到最经济有效的货物运输方式。具有“ m”个仓库的分销商必须在其中存储有大量产品，这些分销商必须将这些产品发送到地理位置分散的零售中心，每个零售中心都有给定的客户需求（例如必须满足）。目的是根据第i个仓库和第j个零售中心（即Cij）之间的每单位运输成本，确定最低可能的运输成本。
最短路径问题
问题是确定跨网络找到从一个起点到给定目的地的最便宜方法的最佳方法。假设在给定的网络中有m个节点和n个弧（边），并且与网络中的每个弧（iaj）相关联的成本Cij。形式上，最短路径（CC）问题是找到从开始节点1到结束节点m的最短路径（最低成本）。道路成本是每条弧线行驶成本的总和。定义二进制变量Xij，如果圆弧（iaj）在CC上，则Xij = 1，否则，Xij = 0。有两个特殊的节点，分别称为源节点和目标节点。目的是找到起点和终点之间的最短路径。
网络项目规划中的关键路径
一项雄心勃勃的项目（无论是建设，运输还是财务）的成功管理，都需要认真协调和规划各项任务。关键路径（或路径）方法（CCM）尝试分析项目计划。这样可以更好地控制和评估项目。例如，我们想知道项目将持续多长时间？特定任务什么时候可以开始准备？如果任务没有按时完成，
项目的其余部分会延迟吗？
为了早日完成项目，必须加速（有效）执行哪些任务？
最低成本流问题
上述所有网络问题都是最小成本流问题的特例。像峰值流量问题一样，它考虑具有功能的网络中的流量。像最短路径问题一样，此问题也考虑了每条电弧的成本。像运输问题一样，它允许多个起点和目的地。因此，所有这些问题都可以看作是最小成本流问题的特例。问题在于使总成本最小化，这取决于某些节点的可用性和需求，以及流经每个弧线的高层连接的需求。
网络模型的敏感性分析
一个经典的网络优化问题家族包括以下模型原型：分配，关键路径，最大流量，最短路径和传输。尽管众所周知，可以将这些类型的问题建模为线性规划，但通常永远不会解决。由于网络模型的单纯形方法（原始，对偶和其他变体）的效率低下和相对复杂，此问题由400多种特殊算法之一处理。这导致许多困难。算法的解决方案不是统一的，每种算法都使用不同的策略来探索特定问题的特殊结构。此外，问题的细微变化，例如添加了单独的约束或多个索引，破坏特殊结构并强制算法重新启动。此外，作为这些算法的最终解决方案，这些算法没有足够的信息来执行敏感性分析，因此，这些算法以管理技巧为代价获得了有效的解决方案。
卖方的旅行问题
供应商必须访问城市1、2，.. N，然后他的旅程开始于家乡。设Cij为城市和j的旅行成本，即给定的。问题在于以使成本最小的方式确定出行城市的最佳顺序。流量最大化是运营研究中的一个典型问题，它具有许多应用程序，例如城市中的道路流量，污水网络，计算机网络等。
结论
总而言之，我们可以说弧是每个网络中节点的连接器，这些模型可以具有直接或间接的地址，即每个网络中可能有多个连接器，这些连接器用于联合多个节点并因此在每个网络中创建路由网络中存在连接原始路径之外的节点的循环。
这些模型可以用网络程序表示，第二种版本的模型例如最小生成树技术用于距离较短或路线狭窄的情况，最大流量技术确定最大流量在网络中，最短路径技术可帮助我们确定始发节点和传输路径之间的最短路径。
网络模型在某些劳动方面具有普遍用途，并且由于有了这些模型，我们才可以解决问题，并且可以在不同的领域中开发它们，从而为最适合他们的路线提供便利。
希望本文非常有用，并且对其中的概念进行了清楚的说明。
参考资料
- 希利尔，F。，利伯曼，G。（2006）。运筹学概论。（第8版）墨西哥。麦格劳·希尔。ISBN 970-10-5621-3Oc，F，（2010），网络模型研究，从http://www.slideshare.net/FreddOc/modelos-de-redes-investigacin-de-operaciones检索，哈萨克斯坦（2012年），《运营调查》（第9版），墨西哥，皮尔逊教育。ISBN：978-607-32-0796-6 Raffo，E.（1990），运营调查，利马，Raffo Lecca编辑，图书馆代码：658.4034 / T16
