我们了解到，金融经济学是经济科学中为数不多的实践学科之一，这归因于近年来金融市场的发展，这就是为什么需要建立有助于理解其行为的金融模型的原因，及其分析。
本工作旨在解释定价模型，CAPM，Markowitz，Multifactorial模型，这些模型已在股票市场中被广泛接受为投资组合选择工具。
我们处理有效多样化的问题，这可以通过构建最佳风险投资组合（这是风险和收益的最佳组合）来实现，换句话说，目标是找到最佳资产配置。
值得一提的是哈里·马克维兹（Harry Markowitz）在投资组合理论中的重要性，因为它尚未发现多元化及其影响，因为许多人已经直观地感受到了这一点，但是他最大的贡献是发展了理论分析技术，以推论有效边界 风险资产。
最后，在“应用程序”部分中显示了一个案例：墨西哥，进行了投资组合模拟并找到了其有效边界，也得出了一个结果，即无法得出股市平均收益率的行为。可以用一个因素来解释，但是可以用多个因素来解释，即投资组合受到宏观经济变量的显着影响。
双向参数模型
背景
关于股价轨迹以及风险与回报之间关系的研究一直是研究的对象，例如，众所周知，在19世纪，一个年轻的法国人路易斯·巴切里尔（Louis Bachelier）发现了试图解释波动的布朗运动。在巴黎证券交易所的股票价格中，但是直到1950年，曼德布洛特（Mandelbrot）和尤金·法玛（Eugene Fama）接受了他们的理论并得到他们的支持，才发现了他关于股票价格的概率分布的发现。由于操作收益的方差随时间变化不是恒定的，并且价格分布也不遵循高斯分布，因此，这是当今金融理论中非常重要的基础。
财务学科的主要问题之一是通过建立CAPM（Sharpe and Lintner 1964）解决了，即风险与期望收益之间关系的定量问题。
投资组合理论的创造者是Markowitz，Sharpe和Lintner，他们独立工作，他们基于一个假设，即代理人的行为取决于绩效和差异，他们的工作是。
另一方面，F。Black，M。Jensen和Myron Scholes在1972年研究了衍生工具及其价格。
作为CAPM模型的替代方法，1976年，斯蒂芬·罗斯（Stephen A. Ross）提出了套利定价理论（APT），APT模型具有改善CAPM弱点的潜力，您需要此模型一个简单的仲裁参数可以生成更少，更现实的假设，并且由于它是一个多因素模型，因此其解释能力要好得多。
值得一提的是，APT的普遍性是它的优点和缺点：一方面，APT模型允许选择要用来更好地解释数据的因素，但是它不能从以下方面解释资产收益率的可变性：数量有限的因素很容易识别。与此相反，CAPM直观易用。
当前，学术界分为CAPM的捍卫者，APT的捍卫者和反对这两种方法的抗议者。
方法
必须指出在开发这些双变量参数模型中的关键假设。
市场效率假说：
在一个高效的市场中，如果价格变化结合了所有市场代理商的期望和信息，就永远无法预测价格变化。关于此事，尤金·法玛（Eugene Fama）提到市场被称为有效市场，其中价格完全反映了可用信息。
我们详细介绍了主要财务模型，尤其是二元参数模型，我们有一个小分类：
| 型号
价格固定 |
模型
参数 二值化 |
模型
参数 多元 |
易于 |
| 模型 | CAPM
马科维茨 |
多因素 | 通过仲裁设置价格 |
当然，还有更多与估算资本成本有关的模型，我们暂时不会处理：
- 现金流量折现模型股利折现模型风险溢价模型
这些参数模型（开箱即用）具有很大的适用性，取决于要应用的市场的效率程度，效率非常重要，并且与完整的信息和信息对称性密切相关；这项工作的研究将是开发双变量参数模型及其在预测产权或投资组合的预期表现时的有效性。
在本工作的最后一部分，将介绍一个案例，即墨西哥案例，我们将看到多次应用财务模型，而没有考虑构成每个模型的主要假设，该假设是“市场效率”没有这个假设，研究结果将缺乏理论基础和解释。
建模投资组合作为统计工具，我们有：
首先我们必须对风险进行分类，我们可以找到两种类型的风险：
单一风险：公司特定因素。
市场风险：宏观经济因素。
在这里，我们追求一个目标，那就是选择投资组合，选择投资组合的目标很简单，可以最大程度地提高绩效，将风险最小化，下面我们将介绍每种情况：
资产的风险承受能力
A）具有两种风险资产的投资组合
它是关于在两类证券（股票和债券）之间选择最佳分配。
- 投资组合绩效
收益率是证券收益率的加权平均值，其中投资比率为权重。
- 投资组合预期收益
它是与权重相同的投资组合比例的组件资产的预期收益的加权平均值。
- 投资组合方差协方差
这是对收益趋向协变程度的评估，如果两种资产的收益呈反比变化，则协方差显然是负值，而一项资产表现良好，另一项资产表现较差。
- 相互关系系数（Correlation）
由于难以衡量协方差的大小，因此我们使用了相关性的统计技术，该技术等于协方差除以每种基金业绩的标准差的乘积：
利用这些知识，我们可以形成我们的投资组合，从而获得一系列投资机会；但是，我们要使投资组合的风险最小化，要获得具有最小方差的投资组合，我们必须首先发现我们必须对每种资产进行投资的比例：
投资于每种资产以达到最小方差投资组合的比例：
- 相关性等于零：
如果两种资产的收益之间没有变化，则比例可以如下计算：
- 非零相关：
当两种资产的收益之间存在差异时，将计算比例：
- 完美的负相关：
当负负相关为负时，为了使标准偏差为零而必须投资的债券比例：
- 投资和均方差标准：
按照研究路线，在这种方法下，投资者希望其投资组合尽可能位于最远的西北点，这取决于他们对风险的厌恶程度，它将是橙色范围内的任何投资组合。
- 有效的多元化：
4.1.1）零相关：
4.1.1）正理想相关：
在特殊情况下，多元化不会带来任何收益，而且很难看出哪个投资组合效率低下。
4.1.1）负完美相关：
只要相关小于1，就会有多样化的收益，在相关等于-1的情况下甚至更好。
相关和投资机会集：
B）资产无风险的最佳风险组合
它是关于在三类证券中选择最佳分配的：股票，债券和国库券；与先前分析的不同之处在于，其中包括无风险的资产。
计算获利能力和方差的方法是相同的，实际上是与上面开发的过程相同，不同之处在于，由于我们合并了没有风险的资产，因此我们可以在此处绘制资本分配线（LAC），直到获得LAC与一组投资机会相切，这是最佳的风险投资组合。
- 预期投资组合收益：投资组合差异：
之所以如此，是因为它既有无风险资产又有风险资产。
调用预期的返回结果：
LAC的斜率是夏普比率，也称为“波动性回报比率”：
两个投资组合的比率值之间的差异，例如最小方差投资组合和最优风险投资组合之间的差异，显示了标准偏差每增加一个百分点，预期收益将增加多少百分比。
投资于每种资产以实现最佳风险投资组合的比例：
- 相关性等于零：
如果两种资产的收益之间没有变化，则比例可以如下计算：
- 非零相关：
当两种资产的收益之间存在差异时，为了找到最佳投资组合，比例计算如下：
所有投资者都非常希望将自己置于一系列投资机会之上，例如在橙色点，这种结果也许是可能的，但我们需要的不仅仅是三项资产，才能提高多元化的效果：
C）具有多种风险资产的最佳风险组合
多元化的产品组合：
最大的投资组合是市场投资组合，仅发现系统性风险，以下是该投资组合的一些特征，然后我们将解决如何将自己置于投资机会之上的问题。
- 预期投资组合收益：投资组合差异：
我们注意到，当只有两个标题时，方差数量等于协方差数量，但是，由于我们拥有多个标题，所以协方差数量明显高于方差数量。
为了说明多样化的结果，我们对方差进行了练习：
由此可知，如果Z为1，则投资组合的方差将是市场的方差，而Z增加投资组合的方差时，它将更多地依赖于平均协方差，当Z达到最大极限时，投资组合的方差等于平均协方差，因此我们得出结论，平均协方差构成了达到最大分散度后的剩余风险。
- 标准偏差
现在让我们想象三只股票，每条曲线代表由股票形成的投资组合集，a和b之间的曲线显示了可以由两只股票形成的投资组合的风险和收益组合，在b和c之间传递的曲线也为由股份b和c组成的投资组合集合，现在，e和f之间的曲线代表可以通过组合投资组合e和f构建的所有投资组合，最后，我们将看到这是三个操作的组合：a，b和c 。
我们很快就会了解到，合并更大的资产会将投资机会扩展到西北地区，这是最佳和理想的地方。
多资产化：
通过这种方式，我们可以整合越来越多的资产并将自己定位于新的投资机会之上。
有效前沿：
推论风险资产有效边界的分析技术是哈里·马科维茨（Harry Markowitz）的最大贡献，这是建立最直接指向价值宇宙西北部的投资组合，特别是该有效边界也位于风险资产的上方。最小方差投资组合。
随着时间的流逝，有效边界可能会发生波动。
分离的性质：
它是由美国经济学家詹姆斯·托宾（James Tobin）提出的，该属性意味着可以将投资组合的选择分为两个不同的练习，第一个练习是找到最佳风险投资组合，第二个练习是关于资产分配，这在很大程度上取决于投资者的风险规避。
建模镜头
它用于在市场均衡条件下建立盈利能力；这是一个市场均衡模型。
模型的假设
- 公司股票在市场中很有价值市场具有竞争力
哪里
投资组合的获利能力是其资本成本。
多种风险成分无风险系统风险风险溢价因子
墨西哥市场的两价定价模型分析
注意：此应用案例适用于涉及两个以上资产的投资组合，因此，上文开发的理论参考不一定包含相同的公式，但它们的含义相同。
假设：
定义了投资组合的初始和最终绩效，这些投资组合由在墨西哥股票市场上上市的最大公司的资产组成，所需要的是知道是否可以将Markowitz方法应用于墨西哥股票市场，必须检验假设：
Ho：Markowitz方法可以在墨西哥股市中使用H1：Markowitz方法不能在墨西哥股市中使用ASSET YIELD：
资产的绩效可以通过以下方式（一段时间）来计算：
其中，是期初资产/投资组合的价格，是期末资产/投资组合的价格。
根据Markowitz的说法，投资者在选择投资组合时必须考虑其预期价值和标准差。
性能：
从1994年1月到1999年12月，对35家墨西哥公司进行了评估。
西班牙电视台
奥特里
Cemex
首席财务官
Telmex
Α
贝纳维德斯·赫德兹
吉萨·科夫
佩诺莱斯
马塞卡
吉布
Femsa
UBD
Cemex
Cemex
ICA
Tribasa等
最佳投资组合计算将通过上述方法进行。为此，首先确定股票的表现，即价格的百分比变化，例如在Televisa中，例如从1994年1月3日至10日，它是：
进行了相同的操作，但对于35个动作，在这里我显示了一个只有11个动作的框：
这是相关性：
作为电视的一个特殊案例，它涉及Televisa：
这表明，其性能变化的76％由CPI的变化来解释，而23％的变化取决于公式中未指定的其他因素。
第三，我们计算beta：
由于我们继续使用Televisa机壳，因此我们拥有：
由于电视的beta值大于1，这意味着它会放大投资组合的风险趋势，因此此操作非常冒险。
第四，我们发现风险：
总风险=系统风险+非系统风险
为了找到系统性和非系统性的风险，我们需要计算相关性和方差。
系统性风险= =
非系统风险= =
分析摘要（仅11个动作）：
利用这些数据，可以轻松生成有效边界。
有效边界：
该理论表明，可以从N个资产中形成无限的投资组合，但是每个投资者都有一个最优投资组合，所有最优投资组合中的一组是有效边界，他们的最优投资组合将是：
1）提供不同风险等级的最大预期收益。2）为不同水平的预期收益提供最小的风险。
可行组的确定：
考虑到投资者选择的35股股票，表示了投资者愿意在每只股票上花费的比例，分别代表了每只股票：Televisa，APASCO，Modelo，Cemex，Telmex L，Alfa Benavides，
HERDEZ，GISSA，KOF，Peñoles，Maseca GIB，TVAZ CPO，Gruma，Ciel，Gmex，Autrey，Femsa UBD，ARA，Cemex A，Cemex B，GEO，ICA，Hogar，Tribasa，Carso，Desc A，Desc B，Desc C，San Luis CPO，Telmex A，Comerci UBC，Hilasal，Elektra和Cifra，并且知道总金额：
如果决定将所有资金投资在Televisa股票中，那么将投资在其他股票中的比例将为0。
预期收益将通过以下公式计算：
投资组合的预期收益在哪里
让我们在第一种情况下查看Televisa：
现在让我们来看一组投资组合，我们根据对每种资产的投资比例获得它们的预期收益：
此过程可以用以下代数形式表示：
为了便于计算偏差，可以使用一个有用的工具，它是方差和协方差矩阵（在下面的10个资产中显示）：
矩阵的主要对角线由每种资产的方差组成，例如，如果我想计算仅由Televisa组成的投资组合的标准偏差，则我将单元格1,1应用于平方根：
该投资组合的风险为6.9％。
如果我们对上述其他投资组合执行相同的操作：
我们将用标准差来表示预期收益，并获得有效边界，在图中曲线内的点是单个资产和低效投资组合，其中M是最小方差的投资组合，还可以观察到该资产无风险为0.382。
投资者可能考虑的任何其他投资组合将由高效前沿的投资组合主导，因为这是期望获得更高回报或最小风险的投资组合。
投资组合构成：
使用Elton，Gruber，Paltman算法：该算法假设资产的绩效可以由市场模型描述，以确定我们使用上述数据构建的表格的构成：
作为附加数据，已知：CPI的方差= 0.225，并且无风险利率等于0.382％。
我们通过推导夏普比率（也称为波动性回报比率）来开始算法：
该算法认识到最佳风险投资组合是最高的，并且与投资机会集相切。该算法确定了5个步骤中最大化价值的最佳投资组合：
第一次计算Treynor费率：
这些值按降序排列：
在此表的顶部第二个位置，我们计算值，该值是临界点，即，超过该点的资产将被选择为T投资组合的一部分，而那些不超过该点的资产将被丢弃：
评估RVOLi值之间的3°差，我们注意到直到第六行的Treynor率大于，这表明存在一个临界点= 0.52，这意味着每当资产的比率为波动率大于0.42的奖励的权重不同于投资组合T中的0。
4，使用以下公式计算Z值以设置每种资产的权重：
对于DescA：
5°根据这些结果，我们可以通过以下方式计算投资组合的成分：
所有这些的总和必须等于1。
对于描述A：
结果组合的组成
由此我们可以构建我们的最佳产品组合：理论资产组合性能
对于这项工作，还收集了每种资产的实际回报，因此我们计算了实际投资组合的绩效：
尽管投资组合的实际绩效在正值和负值之间波动，但模型的变化幅度较小，在所分析的期间内为正。因此，得出的结论是，在Markowitz方法下的该模型无法跟踪真实投资组合的趋势。
通过Markowitz方法获得的模型不足以用作确定投资组合绩效的机制。
Markowitz模型的实际和预期收益，（1998-1999年）
CAPM模型
CAPM的特征是，在均衡状态下，它禁止任何资产的权重等于零，其合理性落在分离定理之后，分离定理表明风险独立于每个人的收益风险偏好。高效前沿
CAPM的有效边界被称为资本市场线（lmc）。任何涉及市场投资组合以及无风险资产借贷的投资组合都必须低于CML，尽管在某些情况下可能会非常接近CML。
LMC曲线的斜率由下式给出：
以先前的工作为参考，有效投资组合T的预期收益为-7.78，方差为0.475：
第一个成分是无风险资产（等待和不冒险的报酬），第二个成分是斜率（每承担风险的单位的报酬）。
资产市场线：
LMC是有效投资组合的风险与收益之间的平衡，但是我们也可以计算风险资产的风险与收益之间的平衡：
当斜率为正时，资产的协方差越大，其价格越大，如果其协方差减小，其价格也会下降，这种关系称为资产市场线：
您可以根据Beta获得一个：
确定投资组合绩效
确定了单个资产的性能，下表显示了继续分析所需的数据
资产市场线的斜率：
我们观察到它是否满足资产市场线的方程式。
我们将以一个示例为例，我们选择拥有Beta版的Televisa公司
等于1.15：
下表显示了使用我们获得的模型得出的股票的预期收益以及股票的实际表现（televisa）：
如果我们关注与预期收益的累计偏差，则仅在1998年和1999年期间，它的实际值为1786。
下表显示了每个动作的偏差，但在整个分析期间，不仅是1998和1999年：
例如，偏差最大为5000的动作会出现以下现象：模型无法正常工作，但是对于其他动作，模型却正常工作。
现在我们将使用先前获得的模型，但是这次我们将要找到其方差，其结果是分析期间投资组合的总偏差为758。要查看该偏差的好坏程度，必须将其与其他型号。
获得的结果：
到目前为止，CAPM模型的结果优于Markowitz模型获得的结果，正如我们已经看到的那样，CAPM确实以正负值预测了投资组合收益，尽管这些结果仍然低于真实值。通过获得比Markowitz小的758的偏差，这证实了在我们的结果中未能达到真实性能的机会较小。
实际表现和预期表现：
除上述内容外，实际性能和估计性能之间的协方差和相关性分别为9.7和0.69，这些数据显示了与Markowitz方法相比经典CAPM的最佳性能。另一方面，最后一个数字表明CAPM支持投资组合实际回报的69％，因此我们可以用足够的统计证据确认墨西哥股市中的CAPM具有很高的解释水平。
参考资料：
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高效前沿（Bodie Kane Markus）：表示一组投资组合的图，该组合在每个投资组合风险级别上均使预期收益最大化。
可能的最高资本配置额
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