我们不确定它们何时会出现，但我们可以确定的是，金融数学是应用数学的衍生，可以研究货币的价值，并通过一系列称为准则的数学模型来投资项目中最合适的决定。
读者必须建立和分析金融数学的概念，原理和基本要素。同样，您必须将金融数学的研究与业务实践联系起来。
对于示例，案例和练习的解决方案，我们按照基本过程应用Excel的公式和财务函数，或者简单地组合使用函数：
1º。数据的识别和排序，
2．一个或多个公式的应用，以及
3º.Excel财务功能的使用。
当我们使用百分比进行运算时，我们以其十进制表达式（0.20）进行操作，例如20％= 0.20（20/100），这是使用公式的正确方法。
对于因子或索引，运算结果通常表示为小数点后五位或四位。练习的最终答案是两位小数。在两种情况下，结果均向上或向下取整。
金融应用程序精益与金融数学1工作中最常用的财务功能是：
PER（费率；付款； VA； VF；费率）；付款（费率； nper； va； vf；类型）；
RATE（汇率；付款； VA； VF；汇率；估算值）；VA（费率； nper；付款； vf；类型）；
VF（费率； nper；付款； va；类型）以及工具菜单中的“搜索目标”选项等。
资本化和折价
我们考虑两种类型的利息：单利和复利。
单纯的兴趣
当按原始资本（或本金）以及整个交易期间计算利息时，金融操作就是简单利息。换句话说，没有利息资本化。
基本术语：
符号含义
VA Capital，本金，现值，以货币单位表示
VF资本加利息，金额，终值（以货币单位表示）
j名义利率或年利率
t年数，时间，
m每年大写数
n作文期数
i定期利率
TEA年有效率
NPV净现值
内部收益率内部收益率
C年金或统一费用
VA年金现值
VF年金的终值
ia预付利率
iv到期利率
UM货币单位
基本概念
借钱的企业家必须向所有者或金融机构支付利息（I）以使用他们的钱。
借出的金额为资本或本金（VA或P），两者之和（本金加利息）称为金额（VF）；商定的偿还贷款的期限为（n）项。
收取的利息与贷款的本金和期限成正比，用利率（i）表示。对于经济学理论而言，利息是金钱的价格。
当他们仅对本金支付利息，即对所有借入的货币支付利息时，称为单利。
单利公式：
利息是资本（VA），时间（n）和利率（i）这三个因素的乘积，因此我们有：
量
该金额是通过将利息加到本金上获得的总和，即：
金额=资金+利息
用它们各自的符号代替，我们得到该数量的通用公式：
以资本VA的单利计算的金额（FV）的公式，该公式以n年的利率i累计利息。
- 利息条款类型
我们通常知道两种截止日期：
- a）商业或银行利息。假设一年有360天，每月有30天B）确切的利息。它基于自然日历：一年365或366天，以及28、29、30或31天之间的月份。
使用360天的年份可以简化计算，但是会增加债权人收取的利息，金融机构通常会使用该利息。
本书中的大多数练习都考虑营业年。当我们使用自然日历时，我们将指示以确切的兴趣进行操作。
ne是用于计算单利的公式或方程式。
- 打折
这是一种主要在银行机构中进行的信贷操作，主要在于它们获取汇票，本票，发票等。他们从其名义价值中减去相当于该文件在收到日期和到期日期之间应计利息的金额。他们预计文档的当前价值。
我们在公式中替换VF的值：
D = n * d
D = VA * b * d + D * n * d并通过第二项，我们得到D-D * n * d = VA * n * d
- 金钱的价值随着时间的流逝
在确定资本价值时，时间（期限）至关重要。
今天的货币单位比将来要获得的货币单位价值更高。可以通过赚取利率更高的收益来投资今天可用的MU。金钱的时间价值数学可以量化MU在一段时间内的价值。这取决于投资可以实现的回报率或利率。
货币的时间价值在金融的许多领域都有应用-预算，债券估值和股票估值。例如，债券定期支付利息，直到债券的面值被偿还。
货币时间价值的概念分为两个领域：未来价值和现值。未来价值（FV-资本化）描述了在一定时期内以利率计算的未来投资的增长过程。现值（VA-更新）描述了以折现率表示的未来资金流的过程，该时间段代表了今天的MU。
单流的未来价值
单一流量的未来价值表示今天进行的一项投资的未来金额，如果我们以特定利率进行投资，则该金额将会增长。例如，如果今天我们将CU100存入存折中，该存折的年利率为9％，则该投资将在一年内增长到CU109。可以显示如下：
1年级：MU 100（1 + 0.09）= MU 109
两年后，初始投资将增加到CU118.81。正如我们所看到的，该投资在第二年获得了CU9.81的利息，而在第一年仅获得了CU9的利息。因此，在第二年，不仅CU100的初始投资，而且在第一年末的CU9都获得了利息。发生这种情况是因为它是复合利率。
6.2。复利
复利是一个指数公式，在从中得出的所有公式中，我们必须仅以有效利率运行。定期利率具有有效和名义利率的特征，该利率是我们必须在复利公式中使用的利率。
与复利相比，我们不仅按初始本金支付利息或赚取利息，而且还按累计利息支付或赚钱，与之相比，单纯利息仅按初始本金支付利息或赚取利息。
当金融业务的整个期限（例如一年）划分为固定期限（例如一个月），并且每个金融工具期末的应计利息被添加到期初的资本中，则该金融业务以复利计算。因此，在每个期间中获得的利息将在连续的期间中获得利息，直到整个学期结束为止。它的应用产生了利息，称为：利息随时间的资本化。
上例中的利率为每年9％的复利。这意味着利息每年支付一次。因此，我们在第一年年末的储蓄簿中拥有CU 109（本金加利息），第二年这一余额增加了9％。在第二年末投入余额CU 118.81，其计算公式如下：
如我们所见，数学模型非常清楚地表现出来。使用以下表达式计算在给定利率下在未来期间每年复合的初始投资的终值：
这只是组成期n的复利的一般公式。在金融数学中，使用复利的一般公式对于评估和分析资金流量至关重要。
从公式得出的等式（用于单次付款的投资和回收）为：
利率（i）和期限（n）必须指代相同的时间单位（如果利率是每年，则期限必须是每年，如果利率是每月，则期限应是月，等等。）。漠不关心，使速度适应时间，反之亦然。
当使用每月利率时，n的结果将以月表示。
单个流的当前值
现值是当今货币单位的价值。以特定利率计算当前值的过程称为折扣。
当货币来自外部资源时，我们确定现值的利率为折现率，而当投资来自自有资源时，则为机会成本。
可变流量的现值
可变流的当前值等于这些流中每个流的当前值之和。为了理解这一点，假设今天有一笔承诺在一年内支付CU100并在两年内支付CU200的投资；如果投资者必须在这两种选择之间做出选择，那么假设投资具有同等的风险（即折现率相同），那么投资者就不会在这两种选择之间进行选择。这是因为投资者今天将收到的未来资金流是无风险的，并且在任何其他选择下都具有相同的价值。但是，如果投资的折现率为12％，则投资的现值如下：
投资现值
VA = 89.29 + 79.72 = MU 169.01
以下方程式可用于计算未来现金流量的现值：
哪里：
VA =现金流量的现值
FCt =从t = 0到n的现金流量（收入减去支出）
i =贴现率，
t =从零到n的周期
n =现金流量的最后期间
年金
年金是一种现金流量，其中的资金流量是均匀的（也就是说，所有资金流量都相等），并且资金的移动是定期进行的。年金的资金流量是年金的支付或简单的付款。年金的名称被用作该主题的概括，它们并不总是年度付款期。年金的一些示例是：
- 每月支付租金，每两周或每周支付一次工资，每两周或每月，支付贷款，支付人寿保险单的年度保费等。
年金是：
过期了 逾期，普通或后偿年金是在到期日（即每个期间结束时）付款的年金。
例如，向员工支付工资，首先是工作，然后是支付。
期待的。在每个期间的开始进行预付款或预付款年金。
预付款年金是将后付款的VA或VF乘以（1 + i）一段时间后将其资本化的结果。换句话说，我们对可支付年金的VA或VF使用相同的公式，将结果乘以（1 + i）。
年金现值
年金的现值等于年金支付的现值之和。这可以通过以下公式计算：
在VA和VF年金公式中，利率无法求解，因此必须通过反复试验来获得。因此，在本书中，为了获得利率，我们在使用均等流量时使用RATE函数，而在使用可变流量时使用IRR函数。
当我们面对每个期间的均等流量曲线时，可以制定一个公式，使我们一次性获得流量的现值，而忽略了按流量折现的计算。年金就是这种计算方式。例：
年金的终值
在计算年金时，我们确定了当前流量值或零力矩值。也可以使用相同的公式，例如，假设给定每期特定的利率，如果我存入一定的期数，那么将来我会节省多少。换句话说，我们正在做的是创建一个基金。
我们之前曾计算过一系列未来付款的现值。现在，作为将来的金额，我们需要的是一种表达式，它可以响应以下财务状况：
我们从现在开始存入一笔款项，直到第n-1期之前都以相同的金额进行存款，并且每个时期的利率相同。
年金及其衍生物的终值的公式为：
对于每个周期开始时的流量，该值仅取决于每个周期均等于的可变利率«i»和与周期«n»对应的值。
年金的特征是，在摊销债务的情况下为固定付款，第一期支付的利息较高，盈余指定为资本摊销付款，其逐渐增加，随后的利息应按较低的利率计算。减少或摊销产生的资本金。
永续性
按照定义，它意味着无限的持续时间。持续时间很长或不停。
从年金C的现值（VA）表示每个时期的一系列支付，存款或统一的周期性流动，并进行一些修改，可以得出永久性。永久性的特征是周期数很大，因此折价时最后一笔的价值微不足道。长期年金的价值称为永续年金，其计算公式如下：
永久性允许快速计算以确定许多时期内固定收益工具（VAP）的价值。在这种情况下，“ C”是定期收益率，“ i”是每个期间的相关利率。考虑到利率，我们近似于投资的价值（C），这就是永久性的例子，包括带有租赁费的房地产投资。
通常，利率几乎始终是每年，租金是每月，必须在此期间确定等效利率（请参阅本章第10段的定义和公式）。其他重要的应用是养老金或年金
兴趣
利息（I）是金融机构为吸引资源而支付的金额，也是借出（配售）资源所收取的金额。利息是累计金额减去初始值后的差额；无论我们处理信贷还是投资。
利息是一个价格，表示要交换的资源或商品的价值，它是在指定时期内为使用借来的资源而支付的租金。
用于计算利息的公式I：
I = VF-VA
利率（i）
利率是时间的价格，而收益率是存在风险的时间的价格。收益率是时间价格加上风险溢价（风险价格）。
我们通过将我每个期间收到或支付的利息除以初始金额VA来计算利率。因此利率将为：
用公式获得的结果代表整个合成期间的比率。当我们以单利（统一付款）评估贷款和投资时适用，并且在以复利计算投资的情况下，当我们处理单笔付款时，我们应用公式。它不适用于年金或可变流量，在这些情况下，Excel的财务功能TASA（统一流量）和IRR（可变流量）非常有用。
利率构成
当前利率（ic）是银行和金融实体采用的市场利率；实际为任何贷款支付的利率。它具有三个组成部分或原因：
- 通货膨胀的影响（）：衡量总价格水平的增长，通过家庭篮子来评估；我们注意到其对货币购买力下降的影响。通货膨胀率越高，利率越高，企业或投资固有的风险影响。风险越高，利率越高。风险要素（ip）：企业的实际利率“ i”，即投资者希望获得的收益，没有风险和通货膨胀。基本表现。通常，将美国国库券作为无风险利率的参数。实际利率（i）。利率和同等折扣
在现实世界中，每年的利率不只一个时期。按照惯例，利率是按年计算的。每年表示且组成一年一次以上的利率是名义利率，它是简单利率；它忽略了货币的时间价值以及利息的复利频率。
定期利率：每个时期收取或支付的利率，例如每周，每月或每年；它具有同时名义上和有效的特点。
年实际利率（TEA）：您为某项金融业务实际支付或收取的利率，包括与贷款或投资相关的所有成本。如果利息每季度，每半年一次，每月复利一次，则实际支付或赚取的金额大于每年复利的金额。
预期利息（ia）：这是我们收到或交付款项时在期初结算的利息。
应付利息（iv）：在我们收到或交付款项时，在期末支付。
名义，现金和等价利率的公式：
等效汇率
如果复利期不同，则两种利率相等，如果一年后它们产生相同的复利。
在银行业务中以及在“零息票”债券的情况中很常见，使用折现率（d）代替（或与利率一起）作为执行该业务的参考。使用折现率或利率纯属常规，我们总是可以用另一种来表达。
我们用到期日（iv）或提前（ia）支付的等价利率进行解释。
许多谈判都是根据预期的利益达成的，希望知道过去到期的利率是多少。一个常见的例子是银行贷款和定期存款证。
当它们表示预期的利息支付（ia）时，实际上意味着-如果是贷款，您收到的金额比要求的要少。
这两个公式仅适用于周期性利率。
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