设计这项工作的目的是促进与他们的项目或兴趣相关的人们学习描述性统计。
我们的愿望是提出一种易于理解的工作，摆脱压倒性的理论，采用要求最低数学水平的统计程序，而又不自然地影响结果的准确性或科学严谨性，我们始终鼓励这样做。
意识到可以学到很多东西并且很好地付诸行动，我们建议在每个单元中包含一些已解决的练习和建议，作为实际应用的问题，使读者可以对统计研究的效用持积极态度。 。
我们认为，自我批评和自我评估对于学习统计信息及其便利至关重要。出于这个原因，我们还在单元中记录了相应的“复习和自我评估”，这将使我们能够推动，推动和加强我们的学习，最重要的是，彼此之间的信任是我们取得最佳成就的热点。
亲爱的读者，对于此评论，我们建议您遵循以下工作方法：
- 研究每个单元的主题和子主题，在开发每个单元中存在的预定审阅时，盖上一张纸，答案是要有空白。然后将它们与自己精心制作的结果进行对比，每个句子中未填充的空格和与需要响应而写的单词有关。
我们在这项工作中提出的方法需要对研究进行积极的处理，并在存在以下重要因素的情况下予以加强：
- 目标和目标的清晰性，作为驱使我们执行工作毅力的力量，被定义为使我们能够保持执着的能力。
对我们自己的信心和我们无法满足您的兴趣兴趣，这转化为学习的动力和热情。
作者在此先感谢STATISTICS的学生，他们很友好地向我们发送了邮件，并允许以后的交付中的这项工作提高质量。
在完整文档下面，在此页底部，您可以找到下载原始文件的链接。
描述性统计另外，作为研究的补充，我们邀请您参考以下描述性统计视频课程，通过该课程，您将加强本文档中讨论的概念（13个视频）。
内容
介绍
第一单元
初步说明
具体的目标：
初步说明
人口和样本
变量
离散变量
常规系统
评论
自我评估
自我评估2
推荐读物
什么是统计数据？
第二团结
频率
频率
频率表中的数据管理
变量的总宽度或行程
上课间隔
班级限制
间隔的宽度。
等级标记
间隔数：
数据列表
统计系列
频率统计系列
统计间隔系列
累积频率
相对频率
频率百分比
建议的练习
评论
自我评估
推荐读物
第三单元
图形表示。
自我评估2
推荐读物。
第四单元
中央趋势的度量。
算术平均。
摘要标志
统计频率系列的算术平均值/ p>
统计间隔的算术平均值
算术媒体的图形表示
属性和应用
半
统计间隔的介质
模式
推荐读物
第五单位
系列间隔统计量的平均偏差
统计间隔的方差
典型偏差
统计间隔的典型偏差
特性和应用。
打字分数
第六单位
索引编号
推荐读物。
附件。
------–
第一单元
初步说明
内容：
1.1。人口和样本
1.2。描述性统计和推断性统计
1.3。变数
1.4。数据环绕
具体目标：完成本单元的学习后，您将能够：
1.区分人口和样本的含义。
2.解释描述性统计和推理性统计之间的区别。
3.描述描述性和推断性统计方法的组成。
4.识别变量的各种示例。
5.四舍五入数值。
要实现这些目标，您必须：
1.回答每个单元末尾出现的自我评估。将您的答案与本书结尾处提供的答案进行对比，直到您达到相当于100％（100％）的效率水平。
2.进行单元复习，将您的答案与我们在页面边缘记录的内容进行核对。我们认为，这构成了增强材料，使您可以回顾基本方面。
3.解决建议的练习，因为它们构成了增强您的理解程度的必要练习。初步说明
人口和样本1.1.1。人口
这是调查的一组动机。
参数。-是与人口特征相对应的数值。
1.2.1。显示。
它是总体的一部分，其分析可以获得与总体相对应的特征。
统计。-是与样本特征相对应的数字元素。
下面，我们提出总体和样本示例：
人口。-洛哈省的中学教师。
参数。-洛哈省中等教育教师年龄的算术平均值。显示。-洛哈州的中学老师。
统计。-洛哈州初中教师年龄的算术平均值。
1.2。描述性和推断性统计
1.2.1。描述性统计
它处理事实和事物的表示和分析，解释其不同部分，但未得出可归纳为一个整体的结论。
1.2.1.1。描述统计方法。为了实现自己的目标，该统计分支使用以下方法：
- 数据采集。-包括使用问卷，访谈，报告，记忆等工具获取与正在研究的问题相关的数据。因此，例如：在属于学校“ x”的农学专业的学生中，我们收集与以下数据相对应的信息：学生的出身，目前的住所，他们所来自的学校。
-数据分析。-考虑因素，例如：每个学生的愤慨和学习，然后记下每个方面的价值；所以：
他们来自的学生当前居住学校的起源
工资单
洛哈省
其他教区
NN…
总统职位与每个人当前居住地的区别。在这种情况下，分析原因，例如学生的来历，我们注意到来自以下国家的学生人数：洛哈，萨莫拉，莫罗纳·圣地亚哥，通古拉瓦，钦博拉索；还有不回答的学生。
关于频谱<
1.数据列表分类。也就是说，对它们进行排序并通过表格来表达它们，如下所示：
学生的省份学生人数Loja 66 Zamora 9 Morona Santiago 1 Tungurahua 1 Chimborazo 1无答案1
总计79
这些来自名校的学生学校洛哈市36洛哈其他州36其他省份7总计79
确定与总体相对应的数值。
the为了更好地理解和传播表格中显示的数据，可以用图表表示。
1.2.2推论统计该统计分支从样本有效结论中得出，这些结论一旦被教导和分析，便可以为我们提供人口的某些共同特征。
1.2.2.1。推论统计方法。-在研究领域，使用以下方法进行推论统计：
假设的表述。 -一旦确定了要研究的问题，就必须在委托人中作出假设或在括号中进行核对，以使它们被拒绝。 制定研究计划。 -这是研究工作的计划，着重于：在确定研究主题的范围内，在信息搜索工具中以及在确保遵守研究阶段的时间表中。可以根据情况和实际情况修改初始工作计划。 数据收集。 -某些搜索工具，调查，访谈等。将用于研究问题的样本，被选择为样本的一个或多个小组应用。数据分析。 -将收集到的信息安排在表格中，然后进行某些统计的计算，并选择最适合该研究的统计检验，可以是：测量差异，比例差异，t型学生，卡方等。 。当然，此统计测试的选择取决于可用数据的类型，样本的大小和数量。 接受或拒绝假设。 -一旦应用了适当的统计检验，就必须进行假设检验，考虑到置信度，即通过该检验接受或拒绝所提出的假设。然后进行某些统计的计算，并选择最适合该研究的统计检验，可以是：测量差异，比例差异，t型学生，卡方等。当然，此统计测试的选择取决于可用数据的类型，样本的大小和数量。 接受或拒绝假设。 -一旦应用了适当的统计检验，就必须进行假设检验，考虑到置信度，即通过该检验接受或拒绝所提出的假设。然后进行某些统计的计算，并选择最适合该研究的统计检验，可以是：测量差异，比例差异，t型学生，卡方等。当然，此统计测试的选择取决于可用数据的类型，样本的大小和数量。 接受或拒绝假设。 -一旦应用了适当的统计检验，就必须进行假设检验，考虑到置信度，即通过该检验接受或拒绝所提出的假设。样本的大小和数量。 接受或拒绝假设。 -一旦应用了适当的统计检验，就必须进行假设检验，考虑到置信度，即通过该检验接受或拒绝所提出的假设。样本的大小和数量。 接受或拒绝假设。 -一旦应用了适当的统计检验，就必须进行假设检验，考虑到置信度，即通过该检验接受或拒绝所提出的假设。
结论 -在没有因调查的技术行为而导致失败的假设下，我们必须做出可靠的最终决定，并且在对假设进行统计分析之后，可以帮助我们解决导致调查失败的问题。调查。研究人员还必须根据研究推断出自己的目标。
变量这是一个定量的定性特征，可以为人口中的每个要素取不同的值。根据其值，该变量分为：DISCRETE AND CONTINUOUS。
可变变量。表示不能采用两个连续整数之间的值的定量特征。
例如：
厄瓜多尔的宪法总统人数。2
总统的数量可以是：0、1、2，…，但是很明显，没有20、5个总统。因此，此变量不能采用两个整数之间的值。
1莫拉莱斯·佩德罗（Morales V.Pedro）。教育与心理学中的运筹学技术。Page8。2个整数：…，-2，-1、0、1、2，…。1.2.3。连续变量
表示可以采用任何数值的定量特征。
例如：
厄瓜多尔立宪总统的年龄。
可以使用年，月，日等形式指定年龄。总统的年龄可以这样表示：50.2年，也就是说，我们总是必须在变量可以取的两个整数之间找到另一个值。
数据环绕
今天，通过使用计算机，可以获得成千上万的小数位或利息。今天，但是在这一方面，并不需要绝对精度，而是某些值的阶次波逼近。使用以下系统进行舍入近似：
常规系统，根据：
1.3.1.1。如果最后一位数字少于五位，则将其删除，并且其最终数量相同。示例：7.23舍入为十分之一
10,284舍入为百分之一是
137.4近似于1是a.230近似于数百是1.4.1.2。如果最后一位数字大于或等于5，则将其删除，并将前一位数字四舍五入到下一个更高的数字。
例子：
8,277舍入为百分之一
112.38舍入为十分之一是
14,375四舍五入为百分之一
7,350四舍五入为百
1.4.2。国际系统（是）
请看以下示例：
a）将1.1425舍入到两位小数是b）126.641舍入到三个整数是c）48.85舍入到两个整数是d）39.5舍入到两个整数是e）74.5舍入到两个整数整数是
我们得出以下结论：如果小数部分小于5，则将其保留为相同的数字，或者如示例a）那样不考虑保留它。如果小数部分大于5，则保留的第一个数字将增加1 United，如示例b）和c）。如果十进制小数正好是5，并且在小数之前是5，则奇数再增加1个单位。示例d）如果小数部分正好是5，并且数字前面是5，则数字不会改变。实例e）。
在这项工作中进行的计算中，我们使用了常规系统对数据进行四舍五入。
练习解决
1.3.2。统计主题中的资格是连续变量还是离散变量？它是一个连续变量。
1.3.3。使用常规系统，舍入以下数字：
5.32四舍五入为8,373四舍五入为249.2，将单位六千五百四十为四舍五入发展：5.32四舍五入为5.3 8.3373四舍五入为百分号是8.37 249.2四舍五入为单位是249 6,540舍入到数百是6,500
1.3.4。使用常规系统，舍入以下数字：
5,246舍入到百分之三324.37舍入到十分之四4,260舍入至百分之三发展：5,246舍入到百分之二是5.25 324.47舍入到百分之四是324 4,260舍入至百分之四是4,300
1.3.5。在常规系统的帮助下，舍入以下数字：
3.1238舍入到两位小数328.641舍入到三个整数68.5舍入到两个整数83.5舍入到两个整数3.238舍入到两位小数是3.12 328.641舍入到三个整数是329
68.5舍入为两个整数是68 83.5舍入为两个整数是84
建议的锻炼
1.3.6。重量变量是连续的还是离散的？
1.3.7。使用常规系统四舍五入以下数字：
234.28到第十位139.3到单位34,184到百分之百2,470到一百1.3.8。使用常规系统四舍五入以下数字
42.5四舍五入为两个整数87.5四舍五入为两个整数7.1125四舍五入为两个小数位328.634四舍五入为三个整数
评论
1.3.9。特性的数值
人口称为参数
以及特征的数值
统计员的名字样本
1.3.10。描述性统计交易分析
从陈述和行为中摘录
相反，推论统计结论
1.3.11。国民代表大会的代表人数是可变的
慎重
1.3.12。维尔卡班巴居民的时代还在继续
这是一个Variable_
1.3.13。在用于数据收集的工具中，我们拥有：报告表
问卷，访谈和观察
1.3.14。数据分析是否包括制表和统计计算？
。是。
1.3.15。图形表示用作传播统计数据的手段。
1.3.16。在提出假设时，我们是否有兴趣证明某些东西？（是还是不是） 。是。
1.3.17。关于组织工作的任何系统详细说明都称为
研究计划
1.3.18。当使用某些测量工具（例如调查，访谈等）时，正在收集数据
1.3.19。一组足够好还是两组可以比较一次调查的结果？
1.3.20。接受或拒绝假设的统计过程称为：
假设检验
1.3.21。为了使结论正确，我们必须考虑_置信度
1.3.22。舍入数据用于十进制或整数。近似自我评估用x（x）标记以下每个命题的正确陈述：
1.3.23。人口是指：
a）一组数学元素
b）调查的所有要素的集合c）特征的集合d）参数的集合
1.3.24。以下命题之一定义了示例：
a）调查要素集b）统计集c）一部分人口
d）从人群中提取的结果
1.3.25。描述性统计试图：
a）总体的表示和分析b）样本的特征c）来自样本的数据进行分析d）样本的有效结论1.3.26。描述性统计摘录：
a）来自人群的结论b）样品的特征c）来自样品的数据进行分析d）来自样品1.3.27的有效结论。指出元素不符合描述性统计方法：
a）数据收集
b）假设公式c）数据分析d）图形表示
1.3.28。为了使用推论统计方法分析结果，必须考虑以下方面之一：a）样本选择
b）调查的应用c）统计计算d）假设检验
1.3.29。统计变量定义为：a）可以采用不同值的一组元素b）一组文字c）一组统计量
d）人口频率
1.3.30。分析以下统计变量并选择连续变量：
a）安第斯条约国家
b）厄瓜多尔女士的体重
c）大学生父母
d）厄瓜多尔政府的国务部长
1.3.31。检查正确的语句：
a）近似于百分位数的7.283等于7.29 b）近似于十分之一的16.395等于16.3 c）近似于单位的18.935等于18 d）先前的近似都不正确
检查第339页的自我评估响应
自我评估2 1.根据国际四舍五入系统用x（x）标记正确的陈述：a）将数字37.5舍入为等于38的两个整数
b）舍入到小数点后两位的数字129,145等于129.15 c）舍入到小数点后一位的数字130.37等于130.3 d）舍入到小数点后两位的数字5,284等于5.28
2.参数为：
a）人口的一部分
b）与样品特性相对应的值
c）代表人群特征的数值d）构成调查原因的要素3.统计是以下数值：
a）它们对应于人口
b）它们代表定性特征
c）它们对应于总体特征d）它们对应于样本4的特征。指出以下哪个变量是离散的
a）大学学生的体重b）厄瓜多尔的文盲人口c）大学学生的平均年龄
d）厄瓜多尔的基础通识教育教师人数
5.通过样本得出以下有效结论：
a）一部分人口b）一部分样本c）人口
d）一组统计数据
6.统计专业的学生表现为：
a）一个属性
b）离散变量c）连续变量d）先前的命题都不是7.定量统计序列是这样的一个：
a）代表精确值
b）它基于连续和离散的特征c）它包括数字d）先前的主张是错误的。
检查第340页上“自我测试2”的答案。推荐读物
图书
Jaime Bustamante G.
“我讨厌书；只教谈论未知的东西。埃米里奥·罗素
随着时间的流逝，这本书有反对者和支持者。著名的现代和当代教育家已经将自己的位置固定在本书的前面。因此，卢梭被称为老师的原型，他以极大的热情鞭打了这些书。但是，有利的是，我们还发现了杰出的老师，他们以雄辩的方式捍卫了这本书，对其进行了适当的估价，并将其视为对人类的记忆。
我们认为，在当前和将来，这本书将继续成为教育中最重要的资源。明确规定，我们的学生会教给他阅读技术，简而言之，这是一种很好的智力工作方法，可以使他们反思性地阅读，并对阅读和构成知识来源的书感兴趣。
这本书有无限的见解，但是滥用图书才是真正必须解决的问题，例如：有些教授，包括大专院校的教授，只是在上课时才读一本书；在书上，另一方面，他们要排好队，以免学生弄清楚科学的去向。我们还必须强调，经常建议您购买书籍，但是学生永远都不会使用它们，因为同一位老师会使用另一本书作为咨询的来源。
来自Loja的年轻人和各个年龄段的人们都迫切需要学习。白天和黑夜，我们在城市中观察着匆匆走动的人，这些人带着书本和笔记本进入学习中心，由此可以推导出远方男女对科学，艺术和文化的新渴望。他们渴望知识上的进步，但他们必须为图书行业做出贡献，随时准备在最短的时间内完成高质量的工作。
在该国领土上存在的出版业必须得到厄瓜多尔国家的经济刺激，例如降低材料的进口关税，并一旦对现代机械征收进口税，这将使它们处于最佳状态以保证成功地撰写，印刷和装订他的书。
简而言之，国家很可能会遵循这条路线，这是该国自身发展所固有的。降低这本书的成本将通过一项有技巧的政策来实现，这将有助于厄瓜多尔人民的大规模文化化。我们坚信本书所发挥的超越性作用，因此必须宣扬并提出自己的思想，即“这些书教了那些活着的人和将要出生的人继承那些曾经存在的人的遗产”，因此，我们所有人都必须赞助其生产和传播。什么是统计数据？在开始这些注释时，考虑什么是统计数据是非常合适的，因为该词可以有多种含义。
首先应该指出的是，大多数人将统计一词与人口普查出版物或新闻联系起来，这些出版物或新闻收集有关生产，出生，我的大学录取，交通事故等方面的数据，或者杂志或报纸上出现的图表；或以政客在讲话中使用的数字或百分比为代表的仪式性短语：“统计数据表明……”。该概念对应于复数统计，该复数统计用于指示一组图形和统计数据，这些图形和统计数据经过组织和呈现以显示某些特定现象的特征或行为。这就是谈论人口统计，教育统计，工业生产统计，具有足球锦标赛冠军等的统计信息。
但是，统计数据不仅是一组数字，也不只是对收集和呈现数据感兴趣。在这些统计注释中讲时，应牢记的是单一统计，它指的是知识领域，是指为处理通过观察或实验获得的数值或定量数据而发展的学科。作为一门科学学科，统计仅具有收集和显示数据的目的。这种定位在其发展的早期阶段就占主导地位，在此过程中，我们进行了大量工作来收集大量数据，通过表格和图表汇总和表示此信息，并计算百分比，平均值和其他类型的措施。基本上，人们对描述数据集的特征和关系感兴趣，为了确保统计分析得出的结果是有效的，收集所有或大部分感兴趣的数据被认为是必不可少的。
随后，科学实验的发展，特别是在生物和农业领域的发展，提出了一个问题，即如何仅通过对构成其的一小部分（样本）元素的研究就可以得出基本结论或概括。这导致了统计推断的发展，而统计推断的基础是概率论。
更现代的是，当社会和经济领域对获取可靠信息的一系列需求导致了抽样调查的发展时，统计推论得到了新的推动，如今，抽样调查已被研究人员，官僚，企业家，等等并且，收集有关家庭和个人收入，农业和工业生产，就业，家庭特征，民意等的数据。同样，统计推断技术也广泛用于在不确定性条件下（通常为业务）面对决策问题。
当前，统计学是一门学科，致力于理论和适当技术的发展，以便以系统和可靠的方式来进行收集，分类，表示，分析和解释由观测或观测产生的数值数据集的工作。实验，例如使用此信息为来自其的人群做出有效和有用的推断。
统计学的特殊性质，加上现代世界对数据进行量化和收集的普遍趋势，使得它在人类活动的几乎所有领域中都非常有用，使其成为人类发展的基本工具。实证科学研究。这解释了统计数据的巨大发展及其广泛使用；并强调每天有越来越多的人需要清楚了解它的组成，可以做什么以及其技术和适用原理是什么。区分描述统计和归纳推断统计非常重要。描述性统计数据是指您只想描述和分析一组数据时使用的技术和手段，而不论其处理的深度和细节如何，但都不打算从这些数据中进行概括或推断。更大的集合。表格和图表的制作，频率分布的构造，平均值，方差和相关系数的计算是描述性统计中常规使用的技术示例。方差和相关系数是描述性统计数据中常规使用的技术示例。方差和相关系数是描述性统计数据中常规使用的技术示例。
通过统计推断或归纳，可以理解当所追求的目的不仅是描述数据，而且是概括从中选择数据的更大集合或宇宙中观察到的数据时所使用的技术或过程。统计推断是一个归纳过程：它从一个样本开始，其结果针对从中选择集合的集合或宇宙进行概括。由于每个推论都暗示错误或不确定性的概率，因此这是概率论所使用的一种度量。统计推断的性质将在后面详细说明，但重要的是要注意，在人类的一系列活动领域中，必须频繁地进行，从不完整或基于样本的信息中做出决定或概括：医师必须根据在一定数量的患者中观察到的情况来决定疫苗的有效性；工业家必须基于对批零件的研究来决定是接受还是拒绝一批原材料；生物学家必须决定是否将在兔子样品中观察到的结果推广到所有研究品种的兔子，再推广到其他品种的兔子；社会工作者必须决定是否可以将影响城市中老年人样本的问题推广到该城市或该国城市中的所有老年人，或者认为是否足够有效；农业部的官员应根据农场样本的信息估算豆类的收成；公共教育部的顾问必须基于对代表学校样本中的学生样本进行的实验，来确定某种程序化的化学教学程序是否优于传统方法；等等
强调统计从描述性到推断性的现代转变反映了其处理上述各种问题的能力。
在数学统计理论和应用统计之间也有区别。首先，使用某些基本原理和数学元素（例如概率论）来研究随机过程的行为以及推导允许从随机样本中推断总体的定律（或原理和过程）。 ，而我给了自己这些推论应有的信心。应用统计涉及为理论统计开发的这些技术的应用，用于解决现实中出现的具体问题。
（摘自米格尔·戈麦斯·巴兰特斯的描述性统计资料，第11、12、13和14页）
第二团结
频率
内容：
2.1。频率
2.2。频率表中数据的管理2.2.1。2.2.2的总幅值或旅行数 班级间隔
2.2.3。数据表
2.3。累积频率
2.4。相对频率
2.5。特定频率目标的百分比：
学完本单元后，您将能够：
区分频率。
计算实际的CLASS限制。
计算间隔的宽度。
写下INTERVAL的类别标记。
计算系列中的间隔数。
将统计数据制成表格。
写一个系列的累计频率。
计算数据集的相对频率。
计算频率百分比。
要实现这些目标，您必须：
回答自我评估，其效率水平相当于百分之一百（100％），将您的解决方案与本书结尾处提供的解决方案进行比较。
通过回答我们建议的加固材料来审查本单元。
解决建议的练习。频率
频率
这是重复相同变量值的次数。例如：
按学习程度分布的厄瓜多尔学生人数：
级别1频率（f）小学前28,504小学1338 119.00中469,968
总计1,836,591
频率表中的数据管理
可以通过各种方式收集多种类型的数据。但是，必须进行排序，以便在分析和得出结论时提供更大的便利。
在调查过程中，这个部门至关重要，因为通过它，我们不断强调必须遵守的各个阶段，以符合数据的排序要求。
变量的总宽度或行程
从有关人口年龄的调查数据中，得出以下值：
41 39 37 20 56 25 27 32 31 28 19 47 38 43 21 32 35 34 47 49 18 25 37 29 20 43 37 40 32 31 35 46 30 32 53 50 42 31 44 37
此数据集显示最高年龄为56岁，最低年龄为
18年。这两个值之间的差为38（56-18 = 38）。该值38构成变量的总振幅或路径，并且被定义为在变量的最大值和最小值之间建立的差。
=？-？存在：
a =幅度Xmayor =最大值Xmenor =最小值
上课间隔
极限数及其中包括的极数称为分类间隔。
例如：间隔80 -86由以下数字组成
80、81、82、83、84、85和86
班级限制。-是构成间隔的极值
因此，例如，间隔70-75表示它从70开始，到75结束；但是这些限制不是正确的，因此，间隔70-75从69.5到75.5不等。实际限制分别是多少。第一个称为实际下限（Li），第二个称为实际上限（Ls）。
间隔的宽度。-如果从学校成绩的统计系列中建议间隔1820，则在确定其实际极限之间的差时，将采用教室间隔的大小或宽度，因此：20.5-17.5 = 3
也就是说：
？=-？
上限范围：
i =宽度
Ls =实际极限
Li =实际下限
对于统计序列，间隔的宽度是假定的具有奇数优先级的整数，因此其类别标记是整数
类标记。-它是每个间隔的平均值，以确定将其相加的极值相加并将此结果除以二。
公式表示的这种关系如下：
？+1？= 2
例如：
间隔为：
Xm =等级标记li =区间的下限ls =区间的上限
在学校中，通过调查对父母年龄的可变性进行了技术专业的研究。
年龄表如下所示：
间隔
（x）等级标记
（Xm）频率
（F）
75-79 77 1
70-74 72 0
65-69 67 5
60-64 62 4
55-59 57 8
50-54 52 22
45-49 47 15
40-44 42 11
35-39 37 8
30-34 32 1
总计75
间隔数：它是一个整数，它反映确定类的总数，确定一个序列中的间隔数，将宽度或距离除以间隔的宽度，然后将该商数加到单位中。
宣布将其转换为如下所示的公式：
？= + 1？
存在：
ni =间隔数i =间隔宽度a =宽度
如果间隔数小于5，则使用不少于5或大于15的间隔是很方便的，频率将高度集中，这意味着不允许对数据进行更实际的分析。频率将被广泛分散，使其难以准备表格，图形表示形式及其数学计算。
因此：在36名学生的班级中，获得了以下物理学科成绩：
18 15 19 16 17 15 12 13 14 12 13 14 13 12 9 11 13 14 9 6 5 13 9 14 11 10 7 13 14 9 10 7 13 10 14 9
幅度的宽度，间隔的宽度和间隔的数量将按其顺序排列：
1. A = 19-5 = 14，它构成了该级数的振幅。
2.我们确定间隔的宽度为3. 3.？=？+ 1 1？= 14 + 1 = 5.6 = 6个间隔3这意味着该系列将有6个间隔。
数据制表这是根据研究目的对材料进行订购和方便分组的过程。
统计系列。-构成变量的一组值，这些值以升序或降序排列。
例如：10人的千克重量如下49-52-60-
55-54-65-70-58-57-62。
将它们按统计顺序排序，它们将是：
重量X 70
65
62
60
58
57
55
54
52
49频率统计系列。-是变量的升序或降序顺序。并且其中有一些重复的值。重复值必须在表格中表示。
用于形成统计频率序列的程序
如下：
-变量按升序或降序排列。
-重复的值使用垂直或水平条纹写在表中。-添加存在的行数以形成频率列。
例：
按频率统计序列订购以下数据，这些数据对应于25人的身高（厘米）：
159161165163167167160160161163163167166166163160162162162165161160164161164166164164162
第一。-我们订购变量
167-166-165-164-163-162-161-160-159
第二。-我们在表格中写下重复的值
第三。-我们建立频率栏
因此，值表如下所示：
x重复值频率（f）
167 II 2
166 II 2
165 II 2
164 III 3
163 IIII 4
162 III 3
161 IIII 4
160 IIII 4
159我1
总计25
统计间隔系列。-它是根据先前确定的类间隔以升序或降序排列的一组值。形成统计间隔的过程如下：
-找到变量的幅度或路径
-建议间隔的宽度
-统计序列将具有的间隔数
-通过使第一个间隔的上限成为变量的最大值来构造间隔的列。将间隔的宽度减小到上限并加1，获得下限，从而确定第一个间隔-要获得第二个间隔，请从第一个间隔的限制中减去间隔的宽度，依此类推-变量的最小值必须包含在最后一个间隔中
-我们对重复值进行定位和计数
-我们建立频率列
例如：
以下数据是通过对洛哈市一所学校的学士学位周期专业的学生进行的一项调查得出的，有关父母的年龄：
34 40 41 48 49 51 50 55 67 36 41 41 49 49 52 49 60 79 36 42 45 46 49 51 55 60 45 37 40 46 45 49 51 56 61 38 40 45 46 49 52 55 61 39 40 45 45 50 51 56 65 37 43 47 45 50 50 55 65 36 44 45 49 50 41 47 66 37 41 45 49 50 50 57 66
我们将这些数据分为一系列统计间隔。
第一。-找到序列的振幅：a = 79-34 = 45
第二。-我们建议间隔的宽度为5：i = 5
第三。-计算间隔数：=？+1？
？= 45 + 1 5
？= 9 +1 = 10
即，间隔数为10。
第四。-形成间隔的列：如果第一个间隔的上限是79，则变量的最大值是多少。
79-5 + 1 = 75
这是第一个间隔的下限：（75-79）
剩余间隔将通过将间隔的宽度（i = 5）减小到前一个间隔的两个极限来形成。
所以：
所以第二个间隔是：70-74 75-5 = 70 79-5 = 74
70-75 = 65 74-5 = 69
第三个间隔是：65-69，依此类推。
第五。-进行重复值的定位和计数。
第六。-通过与每个间隔对应一个频率来构造频率列。
累积频率是从变量的最小值开始的频率之和。X
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34保留上一个表格，并具有累积频率
X f累积频率（fa）
75-79 1 75（74 +1）
70-74 0 74（74 + 0）
65-69 5 74（69 + 5）
60-64 4 69（65 + 4）
55-59 8 65（57 + 8）
50-54 22 57（35 + 22）
45-49 15 35（20 + 15）
40-44 11 20（9 + 11）
35-39 8 9（1 + 8）
30-34 1 1
总计75
相对频率X重复值f
75-79我1
70-74 0
65-69 IIIII 5
60-64 IIII 4
55-59 IIIIIIII 8
50-54 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 22
45-49 IIIIIIIIIIIIIII 15
40-44 IIIIIIIIIII 11
35-39 IIIIIIII 8
30-34 I 1
总数75是通过将变量的频率除以总数得出的比率
案件。
相对频率=频率总数
也就是说：
f fr = N
其中：fr =相对频率f =频率n =病例数
例：
确定学校人口数据的相对频率。人口：一所大学的学生人数。变量：每门课程的学生人数XF fr
基本八分之一68 0.143
基本九分法93 0.195
基本十分之一77 0.162
基本功87 0.183
基本分数84 0.176
基本三分67 0.141
总计476 1,000
例：
八年级相对频率
f fr = N
fr = 68476
fr = 0.143
频率百分比它是对应于每个频率的值，每100个
一个调查的事实。要计算频率百分比，请使用以下公式：
？=？。？
频率其中：
p =百分比
f =频率
示例：N =案件总数
由教育部选定的，按省分选出的，负责学习计划改革研讨会的教师所占的百分比。省份f％埃斯梅拉达斯23 5.53马纳比31 7.45瓜亚斯76 18.27埃尔奥罗38 9.13卡奇22 5.29因巴布拉17 4.09皮钦查40 9.62科托帕奇22 5.29通古拉瓦47 11.30钦博拉索24 5.77玻利瓦尔25 6.00卡纳尔2 0.48阿苏伊23 5.53洛哈23 5.53纳波-特纳2 0.48萨莫拉-钦皮1 0.24总计416 100％
如果f = 23且N = 416，则根据公式计算的祖母绿百分比：
？=？。？
所以：
2。100 p = 416
p = 5.53
对于某些调查，有必要确定累积频率的百分比，其使用的公式如下
？= ?? 。？
频率其中：
p =百分比
fa =累积频率N =病例总数
例如：
数学科目的课程资格
17 1 32 100
16 2 31 96.88
15 3 29 90.63
14 4 26 81.25
13 8 22 68.75
12 3 14 43.75
11 4 11 34.38
10 3 7 21.88
9 2 4 12.50
8 2 2 6.25
总计32
如果我们取fa = 32，如果p = fa。10 0 N
所以p = 32 10 0 = 100 32
同样在以下情况下：fa = 31
所以p = 32 100 = 96.88 32个练习已解决
在第一季度的评估之后，洛哈市一所学校的国语老师从八年级的基础班学生中获得以下成绩
20 18 17 16 15 14 13 12 17
16 14 12 11 13 14 15 15 14
13 12 10 12 14 15
a）我按统计频率顺序订购
b）构造累积频率列c）获取频率百分比x重复值f fa％f 20 I 1 24 4.17 19 0 23 0 18 I 1 23 4.17 17 II 2 22 8， 33 16 II 2 20 8.33 15 IIII 4 18 16.67 14 IIIII 5 14 20.83 13 III 3 9 12.50 12 IIII 4 6 16.67 11 I 1 2 8.33 10 I 1 1 4.17总计24 100％
当一些学生被问到他们的身高时，他们提供了以下以厘米为单位的数据：
149 147 165 160 161 164 168 169 170 159 158 164 162 170 160 157 149 162 165 171 168 167 151 152 154 154 149 153 153 154 162 169 168 167 164 164 168 167 168 161 161 150 163 167 167 167 165 166 169169
决定：
至。间隔统计序列。b。振幅。C。间隔数。
d。间隔的中点或类别标记。和。相对频率。F。累积频率百分比。
a = 171-147 = 24，如果：i = 3且ni = a + 1 i
因此：ni = 24 + 1 3
ni = 8 + 1
ni = 9
xf Xm fr fa％f 169-171 6 170 0.13 45100 166-168 11167 0.24 39 88.67 163-165 7 164 0.16 28 62.22 160-162 7 161 0.16 21 46 ，67 157-159 3 158 0.07 14 31.11 154-156 2 155 0.04 11 24.44 151-153 4 152 0.09 9 20.00 148-150 4 149 0.09 5 11.11 145-147 1149 0.02 1 2.22总计45100％
下表中列出了一群人的年龄。
得到。xf 52-55 2 48-51 3 44-47 8 40-43 14 36-39 12 32-35 7 28-31 4
至。振幅
b。间隔宽度
C。间隔d的类别标记。累积频率e。产品f。Xm。
F。频率百分比
如果a = 55-28 = 27
i = 55-52 +1 = 4 xf Xm fr fa％f 52-55 2 53.5 50 107.0 4 48-51 3 49.5 48 148.5 6 44-47 8 45.5 45 364.0 16 40-43 14 41.5 37 581.0 28 36-39 12 37.5 23 450.0 24 32-35 7 33.5 11 234.5 14 28-31 4 29.5 4 118.0 8总计50 100％
在课程t中有36名学生，有5名学生没有被X教授晋升，在另一类25人中，Y教授有4名学生没有晋升。指出与该小组有关的更多未晋升学生的老师
在36门课程中未晋升的学生百分比是：
。100 =
5。100 = 36
0 13.89
也就是说，x老师的情况是13，因为89％的学生没有晋升。
在25年中未晋升的学生比例为：
四。100 = 25
= 16％
也就是说，x教授的13％为89％，而Y教授的13％
有16％的未晋升学生。
然后，是与老师一起，根据先前确定的百分比，有更多的学生没有晋升
建议的练习
厄瓜多尔的传统出口产品：咖啡，伊凡娜可可在1979年的销售量没有如下：咖啡7,400万公斤；可可粉1,430万公斤；香蕉13.868亿公斤确定：
至。百分比
汇编与您过去五年在您居住地发生的出生数量有关的数据，并确定：
至。相对频率
b。累积频率
C。累积频率的百分比
了解各州所分布的原籍省居民数量，请找到：
至。频率百分比b。累积频率
收集同学在数学测试中获得的成绩，并使用适当的课堂时间间隔，查找：
至。等级标记b。频率c。相对频率
d。累积频率
和。累计频率的百分比
在高中三年级，记录了以下数据集，这些数据与以厘米为单位的高度有关：
162155147161163160159155154154154166154157157156164157153158158152160145153153157153162158157160160162165165161162162160153153153153153157157157160158158155152查找：
至。根据频率b的统计序列进行排序。相对频率c。累积频率
d。频率百分比
评论频率是重复统计现象的次数
序列中变量的最大值和最小值之差称为总振幅，为了获得间隔的宽度，需要确定每个间隔的实际极限之间的差。
分类标记是从每个间隔的极限的一半总和中获得的
接下来，提出了3个统计序列。在他们旁边写下相应的名称。
ab XX f 20 18-20 8 19 15-17 10 18 12-14 14 17 9-11 10 16 6-8 3 15 3-5 2
C
f
18 2
17 5
16 3
15 2
13 1
12 1
至。统计系列。b。间隔统计系列c。统计频率序列
要计算相对频率，我们必须使用公式。
=
确定以下统计序列的累积频率
xf fa
170 1 fa 169 2 10 168 1 9 7 167 3 6 166 2 3 165 1 1确定下一个统计间隔时间间隔的频率百分比
xf fa
140-144 2
135-139 7
130-134 12
125-129 15
120-124 10
115-119 9
110-114 7
105-109 6100-104 5总计100％
％f 2.74 9.59 16.44 20.55 13.70 12.33 9.59 8.22
自我评估
说明。-此自我评估的目的是告诉您本单元学习各种主题的程度。通过在相应的字母框中跟踪X来回答此测试中的每个问题。在对每个建议的主题进行了充分的思考之后，将您的解决方案与我们的答题纸进行比较
以下命题之一是正确的
至。极数称为类间隔。
b。重复相同变量值的次数称为频率c。任何两个值之间的差是总振幅d。以上主张是错误的
制表一词的意思
至。数据计数b。统计表c。物料分类
d。变量值集
您想在一个变量中列出20个值，您更喜欢哪种类型的频率表。
至。统计表
b。统计频率表c。间隔统计表d。没有用，指出正确的主张：
至。间隔的宽度由书b的作者提出。间隔的宽度由统计学教授c提出。间隔的宽度取决于变量d的宽度或路径。间隔的宽度由学生决定
确定以下时间间隔的实际班级限制18 20
至。17.5-18.5羽 17.5-19.5厘。17.5-21.5 d。17.5-20.5
以下间隔171-177的宽度是多少
至。I = 7羽 我= 6 c。i = 8天。我= 6.5
以下间隔140 151的类别标记是：
至。145.5羽 140.5摄氏度 147.5 d。151.5
以下提出的示例为持续累积频率。确定哪个是真正的列（fa）：
A B C D
xf fa fa fa fa 70 1 17 18 15 1 69 2 16 15 14 3 68 3 12 13 12 6 67 2 9 9 9 8 66 2 7 7 7 10 10 65 3 5 5 5 5 13 64 2 2 2 2 15 abcd
¿Cuál es el error en el que se ha incurrido al determinar las frecuencias relativas en el siguiente cuadro estadístico?:
a. 0,20 b. 0,60 c. 0,30 d. 0,10 x f fr 120 2 0,20 119 4 0,60 118 3 0,30 117 1 0,10 10
La fórmula para encontrar el porcentaje de la frecuencia es:
a. = ?. 10 ? b. = ??. 100 ? c. = ?. ? 100 d. = ?. 100 ?
Verifique las respuestas de la AUTOEVALUACIÓN en la página 339. OTRAS ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
PRIMERA Y SEGUNDA UNIDADES
EJERCICIO No 1
1. Desarrolle las siguientes operaciones indicadas
a. 7 – 6 + 8 – 10 + 3 – 15 = b. 2 − 5 3 + 7 − 9 = 8 10 40
c. (3
(− 5
(− 2
1) = 5 3 7 3
d. (− 4 9
÷ (7) = 6
2. Redondear a dos cifras decimales los siguientes números
a. 7,705
b. 176,089 c. 521,0258 d. 72,2606
3. Escribe en menos de 100 palabras su juicio crítico respecto a la siguiente definición de estadística “La Estadística estudia el comportamiento de los fenómenos de masa. Como todas las ciencias, busca las características generales de un colectivo y prescinde de los particulares de cada elemento de dicho colectivo”
ALFONSO BARRANCHO Y
4. En menos de 200 palabras escriba su criterio respecto a la importancia de la estadística
5. Mediante una síntesis establezca la diferencia que existe entre estadística descriptiva e inductiva 6. A través de ejercicios describa el significado de VARIABLE DISCRETA y CONTINÚA
7. Los siguientes datos corresponden a las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes de la asignatura de estadística 15 12 16 18 17 19 20 14
12 19 14 20 11 18 16 15
13 16 18 17 12 11 12 14
17 15 13 14 16 12 11 18
a. Encuentra la amplitud
b. Ordené los datos en una serie estadística en forma descendente
c. Escriba en un cuadro estadístico las columnas correspondientes a:
– Los valores que se repiten
– Las frecuencias
– La frecuencia acumulada
ASESORÍA:
FRECUENCIA ACUMULADA es la suma de las frecuencias a partir del menor valor de la variable
Ejemplo:
x f fa
18 1 15
17 3 14
16 4 11
15 5 7
14 2 2
15
8. Con la ayuda del siguiente cuadro estadístico encuentre las columnas de:
– Los puntos medios o marcas de clases.
– Los límites reales de cada clase.
x f
28 – 32 0
23 – 27 10
18 – 22 15
13 – 17 12
08 – 12 5 9. Si la estatura en centímetros de un grupo de estudiantes es:
96 110 105 85 95 98 115 112 100 115
116 105 80 118 119 102 86 94 92 99
108 89 120 117 93 97 107 113 111 101
91 82 114 103 88 106 117 103 106 92
96 105
a. A encuentre la amplitud
b. Ordené los datos en forma descendente con intervalos de 5 c. Determine la columna de: – Las frecuencias
– Los porcentajes de cada clase con dos decimales de aproximación
– La frecuencia acumulada
– Los porcentajes de la frecuencia acumulada con dos decimales de aproximación
EJERCICIO NO 2
1. Resuelva las siguientes operaciones indicadas:
a. – 12 + 8 – 18 + 15 – 32 + 17 =
b. 3 − 5 4 6 − 12 + 10 1 − 7 = 2 12) 5) (− 8) = 5 3 9
d. 11 ÷ 4 = 15 9
2. Redondear a dos cifras decimales los siguientes números
a. 3.1815 =
b. 1.536,845 = c. 2.343,375 = d. 421,2494 =
3. Escriba en forma sintética su juicio crítico relacionado con la siguiente afirmación: “Una de las razones que hacen muy útil a la estadística es el hecho de que posee técnicas que permiten llegar a conclusiones válidas, aun cuando los datos hayan sido recogidos siguiendo procedimientos errado” ALFONSO BARRANCHO
4. Escriba tres ejemplos de variable discreta y 2 ejemplos de variable continua
5. A continuación, constan las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en la asignatura de matemáticas 20 15 12 16 18 12 11 9 14 10 19 16 14 20 17 15 17 16 14 11 12 15 19 18 20 13 16 17 11 18 14 17 18 11 13 15 14 19 10 12
a. Determinar la amplitud
b. Elabora un cuadro estadístico en el cual incluya las columnas correspondientes a: – Los valores de la variable ordenados en forma ascendente
– Los valores que se repiten
– Las frecuencias la frecuencia acumulada
ASESORÍA:
FRECUENCIA ACUMULADA es la suma de las frecuencias a partir del menor valor de la variable
Ejemplo
Determinar la frecuencia acumulada para la serie estadística que se encuentra en el siguiente cuadro
Calificación Frecuencia 20 2 19 4 18 5 17 12 16 17 40
Desarrollo: Las calificaciones están ordenadas en sentido descendente, por ello el menor valor de la variable es 16.
En consecuencia, la columna que corresponde a la frecuencia acumulada es:
fa 40 38 34 29 17
6. Con los datos que se encuentran en el cuadro estadístico siguiente:
x f
150 5
149 7
148 14
147 11
146 6
145 2
Determinar:
a. El porcentaje de las frecuencias con dos decimales de aproximación b. La columna de la frecuencia acumulada c. Los porcentajes de la frecuencia acumulada
7. El peso en kilogramos de un grupo de personas es:
45 52 60 65 48 54 62 46 68 65
50 55 63 69 62 46 59 68 60 56
70 61 68 49 50 57 54 59 68 48
61 68 66 51 47 49 50 66 64 70
47 69 53 46 45 58 68 48 63 60
70 62 65 49 58
a. Encuentre la amplitud
b. Ordena los datos de forma ascendente mediante intervalos de 5 c. Determine el número de intervalos d. Determine las columnas de – Las frecuencias
– Los porcentajes de las frecuencias con dos decimales de aproximación.
– La frecuencia acumulada
– Los porcentajes de la frecuencia acumulada con dos decimales de aproximación
8. Con la ayuda del siguiente cuadro estadístico Determine las columnas de a. La marca de clase para cada intervalo b. Los límites reales de cada clase
c. Los productos de la frecuencia por cada marca de clase
x f
145 – 147 2
142 – 144 9
139 – 141 11
136 – 138 15
133 – 135 16
130 – 132 8
127 – 129 6 AUTOEVALUACIÓN 2
1. La frecuencia es:
a. El valor medio de cada intervalo b. Una parte de la población c. El número de veces que se repite un mismo valor de la variable
d. Una característica cualitativa o cuantitativa que puede tomar diferentes valores
2. Señale las proposiciones que son correctas:
a. Amplitud total o recorrido de la variable es el valor mayor de la variable b. La marca de clase es el valor medio de cada intervalo c. El número de intervalos se obtiene dividiendo la amplitud para el ancho del intervalo d. Límites de clase son los valores extremos que forman un intervalo
3. La frecuencia acumulada es:
a. El número de veces que se repite un mismo valor de la variable b. Un conjunto de valores de una variable c. La suma de las frecuencias a partir del menor valor de la variable
d. Un conjunto de valores ordenados en forma ascendente o descendente
4. Es el ancho del intervalo 36 – 40 es
a. 3 b. 5 c. 7 d. Ninguno de los valores anteriores.
5. Señale la fórmula que se utiliza para el cálculo del número de intervalos:
a. ? = ? + ? 2 b. ? = ? + ? 2 c. ? = ? + 1 2 d. Ninguno de los valores anteriores.
6. ¿21 de Qué número es el 7%?
a. 120 b. 147 c. 300 d. 310
7. La frecuencia relativa se obtiene
a. Multiplicando la frecuencia por el valor total de casos b. Multiplicando la frecuencia por 100 c. Dividiendo la frecuencia por el número total de casos d. Ninguna de las proposiciones anteriores
8. La marca de clase del siguiente intervalo 55 – 59 es
a. 57 b. 58 c. 114 d. Ninguna de las proposiciones anteriores
9. Con la ayuda del siguiente cuadro estadístico Determine las columnas correspondientes a:
a. La marca de clase de cada intervalo b. Las frecuencias acumuladas X f Xm fa 75 – 79 1 70 – 74 5 65 – 69 4 60 – 64 8 55 – 59 10 50 – 54 6 34 10. Con la información que se encuentra en el siguiente cuadro estadístico.
Determine el porcentaje de las frecuencias con dos decimales de aproximación
x f % 20 1 19 5 18 10 17 12 16 9 12 2 39 Segunda Unidad
FRECUENCIAS
CONTENIDOS:
2.1. FRECUENCIAS
2.2. ORDENACIÓN DE DATOS EN TABLAS DE FRECUENCIAS 2.2.1. AMPLITUD TOTAL O RECORRIDO DE LA VARIABLE 2.2.2. INTERVALO DE CLASE
2.2.3. TABULACIÓN DE DATOS
2.3. FRECUENCIA ACUMULADA
2.4. FRECUENCIA RELATIVA
2.5. PORCENTAJE DE LA FRECUENCIA OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al terminar el estudio de esta Unidad, usted estará en capacidad de:
Distinguir el significado de FRECUENCIA.
Calcular los límites reales de CLASE.
Calcular el ancho del INTERVALO.
Escribir la marca de clases de un INTERVALO.
Calcular el número de intervalos de una SERIE.
Tabular los datos estadísticos.
Escribir la frecuencia acumulada de una SERIE.
Calcular la frecuencia relativa de un conjunto de datos.
Calcular el porcentaje de la FRECUENCIA.
Para el logro de estos objetivos, usted debe:
Contestar la autoevaluación, con un nivel de eficiencia equivalente al ciento por ciento (100%), comparando sus soluciones con aquellas que ofrecemos al final del libro.
Hacer la revisión de esta Unidad contestando el material de refuerzo que proponemos.
Resolver los ejercicios propuestos.
Verifique las respuestas de la AUTOEVALUACION 2 en la página 340. LECTURA RECOMENDADA Breve historia de la estadística
La Estadística tiene una larga historia. Quizá la primera vez que se empleó fue cuando un primitivo Caudillo trato de saber la cantidad de guerreros disponibles en las tribus en cierto momento Hola que se necesitaría para vencer al enemigo; o quizá cuando un rey de la remota Antigüedad quiso averiguar los cambios en el número de sus súbditos o cuánto podría recaudar en forma de impuestos. En épocas más recientes, por ejemplo, la Estadística utilizada para cuantificar las tasas de defunción durante la gran peste sufrida en Londres, y en los primeros estudios de los recursos naturales. Estos usos de la estadística que constituyen un amplio campo de actividad que pueden denominarse “aritmética gubernamental” son puramente descriptivos.
En los siglos XVII y XVIII, apostadores profesionales pidieron algunos matemáticos que desarrollaron algunos principios que pudieran mejorar las oportunidades de ganar con los naipes y los dados. los dos matemáticos más notables que intervinieron en ese primer y más importante estudio de la probabilidad, fueron Bernoulli y DeMoivre en la década de 1730, el segundo, DeMoivre, desarrollo la ecuación de la curva de distribución normal durante las dos primeras décadas del siglo 19 otros dos matemáticos la plaza y gauss realizaron importantes trabajos sobre el cálculo de probabilidades. Su labor consistió en la aplicación de los principios de la probabilidad a la Astronomía.
Durante el siglo XVIII la ciencia Estadística tuvo aplicaciones de tipo matemático, político y gubernamental. A principios del siglo XIX, Quetelet, un famoso investigador belga, aplicó la Estadística en la investigación de problemas sociales y educativos. Walker (1929) atribuye a Quetelet el desarrollo de la teoría estadística como método general de investigación aplicable a todas las ciencias de la observación. Sin duda alguna, la persona que ejerció mayor influencia en la introducción y el empleo de la Estadística en las Ciencias Sociales, fue Francis Galton. En el transcurso de su larga vida contribuyó notablemente en los estudios de la herencia y de la eugenesia, de la Ppsicología, de la Antropometría y de la Estadística se le atribuye los actuales conocimientos que se tiene acerca de la correlación, es decir, la medida de la concordancia entre dos variables. El matemático Pearson colabora con Galton en años posteriores, y participó en la creación de muchas de las fórmulas de correlación y regresión qué se utilizan hoy en día. Entre las contribuciones importantes de galton hay que citar el desarrollo de los centiles (o porcentiles).
El famoso psicólogo estadounidense James Mckeen Cattell estudió en Europa en la década de 1880 y estuvo en comunicación con Galton y otros estadísticos europeos. A su regreso a Estados Unidos, él y sus discípulos, incluyendo a E.L. Thorndike, empezaron a aplicar los métodos estadísticos en problemas psicológicos y educativos. La influencia de estos hombres fue importante; al cabo de unos años ya se impartirán cursos de estadística teórica y aplicada en las universidades de ese país.
在20世纪，新技术和方法已经应用于小样本的研究。小样本理论的主要贡献是英国统计学家RA Fisher的理论。尽管他的大多数方法都是在农业或生物领域开发的，但不久之后社会学家就意识到了它们的用处并运用了他们的思想。当前，统计学是社会科学研究的主要方法论工具。建议对统计历史感兴趣的读者或学生参阅Dudycha和Dudycha（1972）作者的简短但完整的文章。
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