练习以提高数学教育中的计算能力

摘要

数学教学在经济和社会发展的各个领域中的意义每天都具有新的重要性，它必须以对世界有利于创新，生产力和创造力的眼光来促进学生的发展科学家并获得技能发展，使他能够成功面对未来的工作生活。在当前的工作中，进行了一项基本数学技能的研究：计算，确定影响其发展的要素以及从方法论的角度提出替代解决方案。

摘要

每天对数学眼镜蛇的教学对于在经济和社会发展的所有领域中意味着什么都具有新的重要性，应该有助于学生发展出对世界的看法，这有利于他形成创造力，生产力和科学的思想以及我/您/他/她获得的能力发展，您/他们使他/她成功面对未来的劳动生涯。目前正在进行的工作是对一种基本的数学能力进行研究：计算，确定影响其发展的要素以及从方法论角度提出解决方案。

介绍

培训具有广泛影响的专业人员需要毕业生掌握科学知识的基础并发展技能以面对未来的工作生活。为了实现这一目标，学生的数学培训将发挥核心作用，因为“除其他外，“（…）数学是研究任何科学现象，包括社会科学。数学思维，建模，创造性，启发式思维正越来越广泛地传播，成为一般科学人的特色思维”（Hernández，2008年）。

对于其中数学是必不可少的工作工具的技术科学职业，毕业生必须获得一种文化，该文化暗示着从其发展和历史性，其方法以及这种关系之间的角度对这种科学的理解。具有计算能力，并具有将知识创造性地应用于其专业领域的技术问题和工艺流程的能力。

Ciego deÁvila的医学大学尤其负有培训卫生技术毕业生的责任，这是一项职业，需要将科学技术的成就服务于建筑部门，这就是为什么要求培养具有高理论知识，习惯，专业和调查技能并高度致力于古巴革命进程的未来毕业生。这个职业在很大程度上需要正确的数学训练，这就是为什么改进其教学变得极为重要的原因，为此，必须对其进行重组，以使其成为形成代表以解决其科学任务的手段，成为与时俱进的训练有素的专业人员。

应用数学是职业基本周期中的一门基础学科，在该学科中，有必要根据学生掌握除微积分，积分微积分和分析几何学等主要方法这一事实开展工作。他们的研究构成了逻辑和算法思维的基础，应用它们会养成自己扩展知识的习惯，以便他们可以对自己专业的实际任务进行数学分析。

但是，无论在实施改进计划时是否存在意图。

在不同的学习计划中，数学在这门科学的教学过程中仍然存在一系列困难，因此，在大多数情况下，其学习是死记硬背的，生殖的，无法达到生产和创造性的水平。需要同化。

从作者的角度来看，该课程仍然存在一些困难，包括：

主任计划的应用以及学术，劳动和研究组成部分的整合尚不理想，在学习计划的应用中开展的工作并不能保证基于技能发展的足够的跨学科工作。。在一门学科或一门学科末期的知识和基本技能发展水平不足。

在本专业的微分和积分学课程中，有一组技能对于未来的专业人员来说非常重要，但是在一项调查中（例如所介绍的一项），并不是所有人都可以解决的，因此，决定研究具有计算能力，因为它在程序中的发生率最高。

在健康技术课程第一年的微分和积分微积分I课程中，将其与先前表达的内容“计算实变量的标量和向量函数的导数”相对应。为了实现这一目标，有必要使参加比赛的学生从上一级别开始，发展出一组相关技能，这是实现计划内容所表达内容的必要条件，同时要考虑到顺序性数学。尽管他们从初等教育开始就与他们合作，即使他们到达了更高的层次，在发展方面仍继续发现困难，这意味着他们的教学已在大学中恢复了，但以一种新的方式，而不是重复学习。程序或内容但从不同的角度来看，要利用比赛的内容和概况所提供的潜力。

顺理成章地问到在开发“计算实变量的标量和向量函数的导数”的能力上遇到哪些困难，这是对位于圣地亚哥的阿维拉医学科学大学的健康技术学位课程的学生提出的。完成微分和积分I课程，这使您无法实现程序的目标吗？

在这项工作中，我们建议捍卫以下观点：

在微分和积分微积分I课程的开发和结束时，学生在计算实变量的标量和矢量函数的导数时遇到困难，这阻碍了根据程序的要求实现与微积分的泛化有关的目标。练习没有利用内容的潜能来实现其发展。

该目标旨在确定Ciego deÁvila医科大学的卫生技术学院的学生在“计算实变量的标量和向量函数的导数”的能力方面存在的困难，指那些正在接受该课程的人（一年级学生）和已经完成该课程并在第二年的人。

为了遵守此建议，提出了以下任务：

表征和诊断正在接受该学科的学生和已经完成该学科的学生，并具有“计算实变量的标量和向量函数的导数”能力的书目审查程序，并发展智力和专业技能。职业中使用的规范性文件，学科计划和主题；分析当前计划的适应性，以通过其方法，程序和任务来实现基本技能的发展；评估当前主题的锻炼系统，并根据您的目标系统。

研究的对象是卫生技术专业微分与积分微积分I学科的教学过程，其领域是数学的发展，以开发“计算标量和矢量函数的导数”的能力。实变量的功能”。

使用了以下方法和技术：

观察（主要是对课堂进行分析，以分析该学科教师在开发“计算实变量的标量和向量函数的导数”能力方面所使用的技术和程序）（请参阅附件5）。该科目和已经完成该课程的人，以及正在攻读该课程的第二年的人，将学习“计算实变量的标量和向量函数的导数”的能力的发展（见附件1）。高等教育旨在询问在上述能力发展中出现的问题，以及学生评估其缺陷的标准（见附件3）。教师针对不同技能发展水平的学生进行问卷调查（见附件4），对数据进行处理时，使用描述性统计要素，并抽取了一年级和二年级学生的全部人口职业生涯。

科学新颖性在于进行了一项研究，该研究可以通过锻炼完善微分和积分I学科的教学过程，从而实现特定技能的发展。该系统可以重新创建并推广到其他职业技能的发展。此外，还考虑了计算能力，对一年级卫生技术学生提出的问题进行了表征。

从研究的后期阶段的角度来看，这种实用性将使演习的发展成为可能，并以大学技能（如卫生技术）条件下特定技能的发展为基础。

提出的研究属于描述性因果型研究，预见了未来阶段形成性实验的发展，目的是在实践中验证此处基础上的理论发展。

发展历程

在对上述过程的国家计划文件进行分析时；以及其他一些对此有影响的性质（卫生技术职业课程，应用数学学科课程和微积分学I课程）作为规律，尽管注意基于社交任务，技能发展和学习评估等与数学培训有关的事项，并未充分说明应实现的范围和程度。

特别地，由于科学技术的加速发展，特别是对工人的巨大挑战，最大程度地培训和发展人类技能构成了当前引起人们关注的问题。健康教育学院，负责培养新一代。心理学和教义学对这个概念有各种解释和处理。从一开始，它主要是指有利于行动的规定。生理，社会和遗传因素参与其确定（Universal Illustrated Encyclopedia。1925），而从Didactics来看，它是与行为方式有关的内容的一部分。

许多作者对它的处理都暴露了他们的标准，思考，观点等。其中，卡洛斯·阿尔瓦雷斯·德·扎亚斯（Carlos M.Álvarezde Zayas）说：“作为一项行动的能力可以分解为行动。当能力与意图相关联时，该操作便与条件相关联，以这样的方式进行：在每种能力中，可以确定该能力的链接，或者通过其整合可以使人以一种行为方式占主导地位的操作。 Álvarez，C.，1989年）。赫克托·布里托（HéctorBrito）将其定义为：“由受控操作系统构成的特定心理execution子手培训，可确保在有意识的控制下执行主体”（Brito，H.，1999）。

作为总结，可以得出以下概括：

它是一个广泛而复杂的心理教学概念，仅在执行活动的过程中形成和发展，它包含一个必须由主体控制的操作系统，并且包含一个通用的操作模式，具体取决于级别有关的系统性。

H. Brito的定义清楚地表明了技能形成的逻辑顺序，而智力活动则通过完全个人的方式进行实践，在这种方式下，在充分了解个人的情况下开发了一套操作系统。这些标准与在数学教学中对此概念的处理方式是兼容的，这就是为什么在这项工作中采用的立场与其一般标准相对应的原因。

在这位工程师要发展的数学技能中，计算技术表现突出，属于Hernández，H。2006，pp。从24到26。从数学的角度来看，有不同的定义，例如，“…计算是通过应用所谓的已知算法，将与运算相关的一组实数转换为数字”（Espinosa G.，JoséR.2007）。

如果计算不只限于实数运算，则可以接受先前的定义，因为众所周知它可以扩展。通过计算可以理解这种方式：“一种算法的存在形式，可以以书面形式，手动方式，精神方式或口头方式，并且可以通过表格或计算手段来执行。这总是以显式或隐式为前提的算法能力。也就是说，提出严格的数学运算顺序，以描述导致解决特定练习或问题的程序。

对于卫生技术职业，应用数学是必不可少的工作工具，并且该职业主题的知识系统提供了从不同角度运用该技能以使其得以最大化的可能性。的可能性。

例如，在主题“实变量的实函数的微分计算”中，该主题涵盖了数学I的大约80％，研究了不同的内容，这些内容不仅用于其中，还用于接收的其他内容中。下表显示了学位课程某些科目的某些内容的特定示例，您可以在这些课程中使用微积分来进行演示，公式推导和/或用作计算工具：

学科	周期	内容
物理	基本的	力学（牛顿定律，运动学，功和能量，波动）。
生物统计学	专业的运动	定量和定性数据的度量计算。
投资方法和统计	专业的运动	计算平均值，众数，中位数，方差，标准差和标准差。

当在执行动作中达到一定程度的系统化程度，从而导致对必要的，必要的和足够的操作系统（称为动作的功能不变性）的系统掌握程度达到一定水平时，就会意识到该技能的熟练程度。

根据评论文献，特别是M.Rodríguez和R.Bermúdez在他们的“青春期人格”一书中的理论分析和作者的经验，他们被认为是“计算函数导数的能力的函数不变式”。实标量或向量变量的实数”如下：

考虑函数的代数结构，确定练习的求解路径，选择必要的计算规则，应用计算规则。

例如，要计算某个点的函数导数，学生必须：

确定要导出的函数的类型：标量或向量，单个或多个变量，显式或隐式，简单或复合的。选择适当的规则以计算导数：立即数漂移，导数规则。使用该规则计算导数。选择并执行代数运算以尽可能简化结果。

为了评估动作的执行情况以诊断技能是否存在，可以在评估规模的技术中指定该行为，这必须尽可能客观，并且为了进行准备，必须对所研究的现象进行具体建模（（在这种情况下为技能），制定准确地追求的目标，并通过技能的功能不变性通过学生在动作执行过程中的外部表现来确定现象存在的指标。使用的规模取决于研究人员的目标以及他们对所研究仪器的知识。

在先前的基础上，定义了指标和规模（由四个深度级别组成）：

评估执行衍生工具能力的指标：

根据函数的代数结构选择规则，然后应用规则进行操作。

根据指标按级别进行缩放：

指示符：	深度水平
第一	第二	第三	第四
之一	该函数很简单，并且呈现代数运算。	该函数很简单，并且具有多个代数运算的功能。	简单和复合函数通过代数运算出现。	简单函数和复合函数的出现不只一次代数运算。
二	弥补两个错误。	犯了一个错误。	犯了一个错误。	别犯错。
3	弥补两个错误。	犯了一个错误。	别犯错。	别犯错。

为了实现这一目标，开发并应用了各种工具，从而有可能科学地证明这项工作中需要捍卫的想法，其结果在下面详述：

测试适用于学生（附件1）

他们是根据先前表示的指标考虑了按比例划分的比例的。（有必要澄清的是，在此技能的各个发展水平上建议的练习均在难度范围内进行平均）。

分析结果：

根据不同年份获得的结果（参见附件2），可以指定：

在第一年的学生中，大多数人被归入第一年级，尽管15.79％的学生甚至没有达到这个水平。大部分的二年级学生达到了第三和第四级，尽管38.9％处于第一和第二级之间，还有13.9％的学生没有达到第一级。

总的来说，可以看出，每年的合格率从第一级到第四级都有很大的下降，还有一些学生甚至没有达到第一级，这使情况变得更加严峻。两年之间没有显着差异，尽管第二年会有更好的结果，这是合乎逻辑的，因为他们将这种类型的计算更加系统化了。

为了探究造成这种异常的原因，对教师进行了一次访谈（附件3），结果发现这些计算在整个课程中都是系统化的，但并未与不同层次的深度相结合，尽管它们声称对学生进行真实诊断后，这与实际情况不符，可以在应用调查中进行验证。（见附件4）。

另一方面，观察到八类。在其中五个中，没有利用内容的潜力来预测解决这些计算中出现的困难的策略，而在其他策略中，则没有充分利用。（见附件5）。

另外，观察到学生笔记本，发现没有可以进行这些计算的不同深度层次的各种练习，并且它们使用的功能在一段时间内其代数结构的复杂性很小。太长的时间，这违反了知识系统化的原则。

综上所述，可以说该技能本质上没有被掌握，因为：

不能在需要的不同时刻做出正确的诊断，得出的策略没有考虑到数学的顺序性质，在处理不同的内容时，它们提供的潜力没有得到充分利用。，练习中的方法和内容不足。

练习班的发展能力

练习班对于实现数学教学中的技能发展至关重要，其中：必须根据技能的发展来利用知识系统的潜能，并考虑到不同程度的同化学生必须执行动作，练习必须具有概括性，以便能够面对专业现实中的各种问题，必须有助于学生的动机，有一种逻辑推导可以使学生与他们的具体问题联系起来行动领域和行动领域，评估和控制必须从使学生意识到行动执行过程中的过程的角度进行。

上面表达的要素允许精心设计一个标准的练习系统，该标准练习用于班级和额外班级的练习中，并带有各自的指示和方法建议，有助于“计算标量的导数和实函数的向量函数的能力”的发展。一个真实的变量。”

当对研究进行部分削减时，对于技能的掌握程度，学生们得到了充分的定量和定性进步，其中，他们根据所创造的价值规模以一定水平提升的金额相当可观。（见附件6）

结论

由于计算能力对未来毕业生的专业领域产生了影响，因此计算能力在卫生技术人员的“微分与积分微积分”课程中占有重要地位。创建了一个可以评估计算能力的量表，计算能力发展的困难在参加该课程的一年级学生和已经参加该课程的二年级学生中都显而易见。一个有利于技能发展的框架。

书目参考

Álvarezde Zayas，Carlos M.，1989年。古巴高等教育教学过程管理的理论基础。哈瓦那古巴 P. 72Álvarez，C。等。1983年。关于大学专业的技能体系。古巴物理学杂志。第三卷 No.1.Bermúdez，R.和Rodríguez，M.1996。学习理论和方法论。编辑普韦布洛和教育。哈瓦那市。Brito，H.，1988年。习惯，技能和能力。瓦罗纳杂志。哈瓦那：13：六，七月至十二月。《环球插图百科全书》。1925年。巴塞罗那。Espasa的编辑之子。第二十七卷，pp。447-448）冈萨雷斯（JoséR。），2007年，学位论文，埃尔南德斯（Hernández），H。数学思想的足迹。2008. MONTH，第2页（磁性支撑材料）。

附件：

附录1

学生考试：

在每种情况下计算指示的导数：

学生考试

注意：练习a）至d）分别对应于第一至第四级。

附录二

“计算实变量的实函数的标量和向量函数的导数”行为的行为：

水平	第一年	第二年
数量	％	数量	％
低于第一级	6	15.79	5	13.9
第一级	13	34.21	6	16.7
第二级	8	21.05	8	22.2
第三级	5	13.16	8	22.2
第四级	6	15.79	9	25
总	38	100	36	100

附件3

数学老师访谈：

您认为您的学生在计算实变量的实函数的导数时遇到的最大困难是什么？这些计算的不同深度级别是否通过主题系统化了？内容？是否给予学生不同的注意力以加强这些计算中的技能发展？是否进行了方法学活动来寻找解决这些困难的方法？

附件4

调查不同类型的数学老师。

接下来，向他们展示了“计算实变量的实函数的导数”能力的不同发展水平。将您的学生尽可能准确地放在以下类别之一中：多数，中，少数或无。（要查看不同的级别，请参阅第6和7页上的表）

根据以下情况讲授课程：__________________________________

附件5

课堂观察指南：

目的：确定教师在教学方法论工作中与学生学习成果之间的关系。

要考虑的方面：

学生在计算实变量的标量和向量函数的导数上的主要困难；利用内容的潜力来实现技能的发展；基于该技能的锻炼系统。

附件6

“计算实变量的实函数的标量和向量函数的导数”行为的行为：

水平	第一年	第二年
数量	％	数量	％
低于第一级	3	7.89	二	5.55
第一级	6	15.78	3	8.33
第二级	7	18.42	5	13.88
第三级	12	31.57	16	44.44
第四级	10	26.31	18	五十
总	38	100	36	100