摘要
计算机科学大学（UCI）的主要目标之一是培训技能，使学生能够独立地做好准备；在当今社会的科学发展之间建立牢固的联系。
数学建模微分方程在整个职业生涯中教授的众多学科中，包括数学III，其基本目标是为建立扎实的知识，技能和价值观奠定基础，这将使学生对自己的工作生活有充分的预测。作为计算机工程师。
这项工作的主要目的是通过提出一个向毕业生的个人资料致敬的研究工作结构来鼓励学生的研究能力。强调数学建模和解决社会问题。
关键词：常微分方程，数学建模，问题解决。
简介
在“计算机科学大学毕业生”的标题下，五年内教授了50多门科目，其中为毕业生提供了充分的培训，以便他或她进入机构和公司的劳动力市场。
近年来，在我们国家的不同公司和组织中创造了数千个与计算机科学相关的工作。这给出了计算在当今社会中日益重要的思想。实际上，如果没有将流程的足够计算机化纳入其内部需求的话，那么您就谈不上现代化的，最新的公司。需求持续增长，以至于估计在未来五年内将创造与该学科相关的大量工作。
计算机科学大学是在思想战的热潮中兴起的，其目的是满足当今社会的这一需求。国家的计算机化是该中心的基本目标之一。为了完成这项任务，有必要培训一名能够解决其工作场所和日常生活中出现的各种情况的高素质大学毕业生。
在整个职业生涯中教授的众多学科中，数学III（其主题包括数值系列，函数系列，常微分方程，向量和梯度函数，多重积分和线性积分）具有必不可少的目标建立扎实的知识，技能和价值观基础，这将使学生对自己作为计算机工程师的工作生活有充分的预测。
数学的一般教育目标III。
作为计算机工程师，UCI毕业生必须能够对现实生活中的问题进行数学建模，然后能够将其计算机化并交付最终产品。
为了促进毕业生的培养，数学III拟定了以下一般教育目标。
1.通过了解数学模型是如何形成的以及如何反映现实来促进世界和科学思想的科学构想的形成。
2.通过养成反思性思维的习惯并批判性地评估学生的工作成果，来促进学生个性的形成。
3.通过使用学科主题，促进学生的认知能力，科学文献使用习惯，推理能力和逻辑思维的发展。
4.通过引入和使用科学信息技术，为学生的计算培训做出贡献。
为了实现这些目标，我们必须在学生中创造价值，例如：
-独立性。
-创造力。
- 个人成长。
-预测未来。
-在分配给它的任务之前的活动位置。
-恒心。
除了那些代表我们社会主义社会的道德和美学价值观之外：责任，革命尊严，诚实，谦虚，批判精神，团结，无私和爱国主义。
要开发的主题，。
进行当前工作是为了创建有助于该主题目标的积极研究实践，为此，我们将首先关注组成该主题的主题之一，即常微分方程。
本主题包括以下目标：
1.培养表征和解释与微分方程有关的最重要概念和定理的能力。
2.解决通过常微分方程（EDO）建模的技术问题。
目前正在发生什么？
教学主题的方法不能正确地实现既定目标，因为学生非常依赖老师，他们没有调查主动权，他们不担心自己的进步，无法建立未来的规划。这意味着该主题的基本目标尚未实现；影响最大的是老师方面缺乏动力，鼓励学生进行研究，这是向学生展示自己可以做多少的最有效的活动之一。
课外作业建议
为了实现上述目标和价值观，从而为培养更好的毕业生做出积极贡献，此外还寻求补充，以帮助老师在学生对学科的学习中获得足够的动力，从而使他自己能够到达在他的基础培训中接受数学的结论是什么；提出了为调查性实践活动创建提案的想法。
本活动将首先关注常微分方程的主题，并包括以下方面。
学生必须能够：
-研究可以在哪些领域中应用课堂上给出的内容。
-确定何时可以通过使用常微分方程对完全来自社会的现实问题进行数学建模。
-使用类中提供的资源对问题进行建模。
-将所学知识整合到该学科的学科和迄今为止所教授的其余学科中。
-使用课堂研究的方法解决问题。
该任务将针对课程的第一堂课，并将在对EDO主题进行部分评估后1周进行讨论。
评估将由最多3个人和至少2个人的团队进行。
讨论将在15分钟内进行，使用不超过10张幻灯片的Power Point演示文稿，并熟练掌握数学助手的用法。
ExtraClass任务的结构。
调查工作将由一份报告组成，其格式如下：
Arial 12号信件，第1.5行，不超过8页，不包括附件或参考书目。
1.介绍
2.用西班牙语和英语总结150个单词。
3.简介。
-存在的问题（例如公司或机构中存在的问题）。
-要解决的问题（作为计算机工程师，您必须解决什么部分）。
-解决问题所必需的理论基础（除了EDO之外，您所学的其他主题也适用于问题的解决，以显示跨学科集成的方式）。
4.发展。
-带有科学论据的所选问题的数学建模。
-解决问题。应该将课堂学习的方法与课程中未收到的另一方法进行比较。此外，您必须能够使用问题并将其与在课堂或其他课程中讲授的应用程序联系起来。
-结果及其分析（所获得值的含义，解释）。
5.结论
-活动的目的是什么？
-在开发过程中您学到了什么？
-找到主题与计算机配置文件的链接。
6.书目
-使用在// ucistore / infotecnologia上找到的ISO 690标准，参考了书目参考。
7.附件
常微分方程适用的某些知识领域。
-增长和
下降初始值问题
（1）
其中k是比例常数，它用作干预增长或减少（分解）的不同现象的模型。
在生物学中，已经观察到，在短期内，某些种群（例如细菌或小型动物的种群）的生长速度与任何时候存在的种群成正比。如果我们知道某个特定初始时刻的人口（可以考虑定义为），则（1）的解可以帮助我们预测未来的人口，这是为了。
在物理学中，像方程式（1）这样的初始值问题可以用作模型，用于粗略地计算出放射性衰变或衰变的物质的残留量。该微分方程（1）也可以描述冷却物体的温度。
在化学中，某些反应中物质的残留量遵循方程式（1）。
可以通过求解初始值问题并立即确定x来找到（1）中的比例常数k。
-放射性碳
年代1950年左右，化学家威拉德·利比（Willard Libby）发明了一种使用放射性碳来确定化石年龄的方法。
放射性碳定年（定年或定年）的理论基于以下事实：碳14同位素是通过宇宙辐射对氮的作用在大气中产生的。大气中C-14与普通碳的比例似乎是恒定的，因此，所有活生物体中存在的同位素的比例与大气中的比例相同。当生物死亡时，通过呼吸或食物的C-1 4吸收停止。因此，通过将例如存在于化石中的C-14的比例量与大气中存在的恒定关系进行比较，可以合理地估算其年龄。该方法基于以下事实：已知放射性C-14的平均周期约为5600年。
这项工作使利比（Libby）于1960年获得了诺贝尔化学奖。她的方法被用来对埃及坟墓中的木制家具和死海古卷的亚麻布进行标注。
-质量和弹簧系统：自由运动非阻尼
胡克定律：如图所示，假定质量连接到悬挂在刚性支撑物上的柔性弹簧上。当替换为不同的质量时，弹簧的拉伸，伸长或伸长将发生变化。
根据胡克定律，弹簧本身会施加一个回复力，该回复力与伸长方向相反，并且与伸长量s成正比。具体而言，其中k是比例常数，称为弹簧常数。尽管具有不同重量的质量会以不同的量拉伸弹簧，但其基本特征是其数量k；例如，如果重达10磅的重物拉伸弹簧，则表示有这种情况。因此，重量为8磅的重物必定会拉伸脚踏弹簧。
牛顿第二定律
将重物连接到弹簧后，重物将其拉伸一段长度并到达平衡位置，在该位置其重量通过恢复力平衡。请记住，重量是由以下定义的：质量分别以段，千克或克表示。
从图中可以看出，平衡条件是。如果质量块偏离其平衡位置一段距离，则弹簧恢复力为我们可以将牛顿第二定律等同于恢复力的净力或合力和权重：
（1）
等式（1）中的负号表示弹簧恢复力沿相反的运动方向作用。此外，我们可以采用这样的约定：在平衡位置以下测得的位移为正，而不会拉伸。
无阻尼自由运动的微分方程如果将方程式（1）除以质量m，则将获得二阶微分方程式
（2）
。据说方程式（2）描述了简单的谐波运动或无阻尼的自由运动。与（2）相关的两个明显的初始条件是，初始位移量和质量的初始速度。例如，是的，质量从平衡位置以下的点开始，并具有向上的速度。是的，从位于平衡位置以上单位的点的静止位置开始释放质量，等等。
解和运动方程
要求解方程式（2），请注意，辅助方程式的解是复数。因此，（2）的一般解为：
（3）（3）
所述的自由振动的周期为，频率为，例如，周期为，频率为。
前一个数字表示重复每个单元的图形，最后一个数字表示每个单元有三个循环的图形，或者相同的是，质量每单位时间经历完整的振动。此外，可以看出，该周期是两个连续最大值之间的间隔。请记住，当质量达到平衡位置以下的最大距离时，最大为正位移，而当质量达到该位置以上的最大高度时，最小为负位移。两种情况都称为质量的极端位移。最后，当使用初始条件确定方程式（3）中的常数时，可以说得出的特定解决方案是运动方程式。
前述知识领域中的问题，其解决方案导致了EDO。
在本节中，我们以教学法的方式展示了实际问题的样本，这些样本有助于实现数学主题III的目标。学生必须能够调查自己在哪个知识领域，并反过来确定班级学习者的哪些数学元素将帮助他对问题进行建模，从而为他提供可以在确定的知识领域中解释的数学解决方案。
问题
1.在生物技术实验室中，正在对一种细菌培养物进行研究，该细菌培养物被认为可用于开发癌症疫苗。无论培养物的初始细菌量如何，研究团队都需要了解培养物的其他特性。为此，他们建议确定已经过了一个小时，细菌的测量量以及繁殖率与细菌数量成正比，从而需要多少时间才能使微生物的初始数量增加三倍。存在细菌。
2.在中国，众所周知，其人口的增长与任何时候的人口数量成正比。为了计划人口的觅食，他们对人口的增长进行了研究，结果发现在5年内人口增长了两倍。有关的计划者想知道人口将增长三倍和四倍。
3.在生物学实验中心，研究了一种细菌培养物，该细菌培养物在任何给定时间的微生物数量均与存在的细菌成比例地增长。生物学家不知道该培养物最初对其进行了观察的细菌数量，并确定三小时后有400个人。 10小时后，有2000个标本。为了能够指示细菌生长的特定结果，他们将需要知道开始研磨时细菌的初始量是多少。
4.在一次工作旅行中，一群考古学家发现了化石，他们认为该化石可以追溯到玛雅人时期。为了验证他们的假设，研究小组竭尽全力确定化石的年龄，在分析过程中，他们发现化石中含有原始数量的C-14的百分之一，这对他们来说是一个巨大的进步，他们已经拥有了所需的所有数据，只是确定化石的年龄而已。
5.当垂直光线穿过透明物质时，其强度降低的速度与t表示介质的厚度（以英尺为单位）成比例。在清澈的海水中，地表以下的强度是入射射线初始强度的25％。表面下方的光束强度是多少？
6.当利率连续复利（或复利）时，在任何时候，货币金额都以与当前金额成比例的比率增加：哪里是年利率。
a）计算$ 5,000存入一个储蓄帐户，该收益帐户连续产生每年的复合年利率时，在五年结束时收取的金额。
b）多少年的初始资金将增加一倍？
7.在某些情况下，当两个平行的恒定弹簧保持单个配重时，系统的有效弹簧常数为
配重在一个弹簧和另一个弹簧之间伸展。这些弹簧在其上部固定在一个普通的刚性支撑上，在其下端固定在一块金属板上。如图所示，配重固定在系统板的中央。确定该系统的有效弹簧常数。如果配重从平衡位置开始，以向下的速度推导运动方程。
参考书目
- ADDINE，FÁTIMA（et al）（1998）教学方法和教学过程的优化。 __：哈瓦那：IPLAC（有电子支持）BIXIO，CECILIA（1999年），学习教学。罗萨里奥（Rosario）：智人http://teleformacion.uci.cu/course/view.php？ID = 36DENNIS G. ZILL_ Loyola Marymount大学：第六版（1997年），具有建模应用的微分方程麦德林·米兰，佩德罗和卡拉维奥，卢兹·玛丽亚。 “学术项目建设中的课程发展”，《高等教育杂志》，第91期，7月至9月，第pp。 51-60。 1994年，梅尔滕斯（Mertens），莱昂纳多（Leonardo），“公司中的劳动能力管理和职业培训”。伊比利亚美洲国家组织，用于科学和文化。数字图书馆。 2002年。作者格兰维尔（Granville），“微分与积分”，社论LIMUSA，ISBN 968-18-1178-XAutores Berkley / Blanchard，《 Calculos》，桑德斯学院出版社，戈麦斯，P。（2002）。数学的教学分析和课程设计。 EMA杂志，7（3），251-292，Flores，P。（2001）。类作为学术任务的上下文（工作文件），Quinn，M.（2002年）。定性研究和评估方法。加利福尼亚州千橡市：Sage Publications，Inc.
