网络和pert / cpm关键路径方法

PERT / CPM旨在为项目经理提供一些有用的信息。首先，PERT / CPM暴露了项目的“关键路径”。这些活动限制了项目的持续时间。

换句话说，要尽早完成项目，关键路径活动必须尽早完成。另一方面，如果关键路径上的活动被延迟，则整个项目将延迟相同的数量。不在关键路径上的活动有一定程度的松弛；也就是说，它们可以稍后启动，并允许整个项目按计划进行。PERT / CPM可以识别这些活动以及可用于延迟的时间量。

网络和正确的CPM关键路径方法

介绍

自古以来就存在大型的一次性项目。埃及金字塔和罗马渡槽的建造证明了这一事实。但是直到最近，运营研究人员才开始审查与此类项目相关的管理问题。

项目管理问题始于1958年的北极星军备项目。由于许多制造商共同生产了如此众多的组件和子组件，因此需要一种新的工具来对项目进行编程和控制。 PERT（程序评估和审查技术）是由海军特殊项目办公室的科学家开发的。 Booz，Allen和Hamilton和洛克希德飞机公司的武器系统部。事实证明，该技术非常有用，因此已在政府和私营部门中得到广泛认可。

大约在同一时间，杜邦公司与雷明顿·兰德的UNIVAC部门共同开发了关键路径法（CPM），以控制杜邦化工厂项目的维护。 CPM在概念和方法上与PERT相同。它们之间的主要区别只是为项目活动估算时间的方法。使用CPM，活动时间是确定的。使用PERT，活动时间是概率性的或随机的。

PERT / CPM旨在为项目经理提供许多有用的信息。首先，PERT / CPM暴露了项目的“关键路径”。这些活动限制了项目的持续时间。换句话说，要尽早完成项目，关键路径活动必须尽早完成。另一方面，如果关键路径上的活动被延迟，则整个项目将延迟相同的数量。不在关键路径上的活动有一定程度的松弛；也就是说，它们可以在以后启动，并允许整个项目按计划进行。 PERT / CPM可以识别这些活动以及可用于延迟的时间量。

PERT / CPM还考虑完成活动所需的资源。在许多项目中，人力和设备的限制使调度变得困难。 PERT / CPM可以确定这些限制将在项目中引起问题的时刻，并根据非关键活动的闲置时间所允许的灵活性，使管理人员可以操纵某些活动来缓解这些问题。

最后，PERT / CPM提供了一种控制和监视项目进度的工具。每项活动都有其自己的作用，并且对于项目经理而言，其在项目完成中的重要性显而易见。因此，关键路径的活动可以引起大多数关注，因为项目的完成很大程度上取决于它们。非关键活动将根据资源的可用性进行操纵和替换。

背景。

关键路径方法有两个起源：PERT方法（程序评估和审查技术），由美国海军于1957年开发，用于控制组成太空项目的各种活动的执行时间，由于需要在可用的时间间隔内完成每个任务。它最初由Polaris项目时间控件使用，目前在整个太空程序中使用。

CPM（关键路径法）方法是当前方法的第二个来源，也是由美国杜邦公司和雷明顿兰德公司的运营研究中心于1957年在美国开发的，旨在寻求对CPM（关键路径法）的控制和优化。通过适当计划项目组成活动的运营成本。

两种方法都提供了形成当前关键路径方法所必需的管理要素，它们使用执行时间和操作成本的控制来寻求在最短的时间内以最低的成本执行整个项目。

定义。

关键路径方法是规划，编程，执行和控制项目的每个组成活动的管理过程，必须在关键时间内以最佳成本进行开发。

应用程序。

由于该方法具有很大的灵活性和对任何大型或小型项目的适应性，因此它的作用范围非常广泛。为了获得最佳结果，应将其应用于具有以下特征的项目：

该项目在某些部分或全部方面是唯一的，非重复的；必须在最短时间内执行所有或部分项目，且不得在关键时间内进行任何变更。在可用时间内尽可能低的操作。

在应用范围内，该方法已用于各种活动的计划和控制，例如水坝建设，道路开通，铺路，房屋和建筑物的建造，船舶的修理，市场研究，沉降运动，区域经济研究，审计，大学职业规划，手术室时间分配，工厂扩建，收款行程计划，销售计划，人口普查等。

PERT和CPM之间的差异

如前所述，PERT和CPM之间的主要区别在于时间估算的方式。E1 PERT假定执行每项活动的时间是由概率分布描述的随机变量。另一方面，CPM推断活动时间是确定性的，并且可以通过更改使用的资源级别来更改。

PERT假设某项活动的时间分布是beta分布。任何活动的分布都由三个估算值定义：

最可能的时间估计，m，最乐观的时间估计，a；最悲观的时间估计； b。

下图显示了分布的形状。最可能的时间是在正常条件下完成活动所需的时间。乐观和悲观的时间可以衡量活动固有的不确定性，包括设备故障，劳动力可用性，材料延迟和其他因素。

通过定义的分布，可以使用逼近公式分别计算Z活性的活性时间的平均值（预期）和标准偏差。

项目的预期完成时间是关键路径上所有活动的预期时间之和。同样，假设活动的时间分布是独立的（实际上，这是一个令人质疑的假设），则项目差异是关键路径上活动的差异之和。这些属性将在稍后进行演示。

在CPM中，仅需要时间估算。所有计算都是在已知正常运行时间的前提下进行的。随着项目的进展，这些估计值将用于监视和监视进度。如果项目中发生任何延迟，将通过更改资源分配来使项目恢复到计划中。

方法。

关键路径方法包括两个周期：

规划和计划。

1.1.-项目定义

1.2.-活动清单

1.3.-序列矩阵

1.4.-时间矩阵

1.5.-活动网络

1.6.-费用和待处理

1.7.-网络压缩

1.8。-时间，资源和财务限制

1.9.-弹性矩阵

1.10.-延迟的可能性

执行和控制。

2.1.-项目批准

2.2.-工单

2.3.-控制图

2.4.-进度报告和分析

2.5.-决策与调整

项目定义

在将要进行的每项活动中，都需要准确，清楚地了解将要进行的活动，其目的，可行性，可用的要素，财务能力等。这个阶段虽然对于项目的执行是必不可少的，但并不是该方法的一部分。这是必须单独开发的前一阶段，也可以使用“关键路径法”。这是对可行和可用的目标，方法和要素的调查。

活动清单

整个项目中相互关联的过程是身体活动或精神活动之间的关系。通常，此信息是根据项目定义中确定的职责和任命从干预项目执行的人员那里获得的。

这些活动可以是身体上的或精神上的，例如建筑，文书工作，研究，检查，绘图等。一般而言，活动被认为是由一个人或一群人连续进行的一系列操作，没有中断，并且可以确定开始和结束的时间。此活动清单是负责每个流程的人员准备其执行预算的基础。

例：

维护和生产经理。准备部分扩建项目成本计算和预算项目批准拆开新机器的包装安置新旧机器机器安装一般测试常规启动审查和清洁旧机器旧机器的涂装建筑的涂装和清洁。

电气工程师。电气项目的准备成本和预算的计算项目的批准新变压器的安装新照明的安装开关和起动器的安装

承包商工程师。准备工作项目成本和预算的计算项目的批准机器的基础新地板新窗户的安装

序列矩阵

有两个过程可以了解活动的顺序：

a。-按背景

b.-按顺序。

在后台，将询问负责流程的人员，必须完成哪些活动才能执行列表中出现的每个活动。必须特别注意，每一项活动都至少具有一个先行条件，除非是初始活动，在这种情况下，其先行条件将为零（0）。

在第二个步骤中，将在清单中出现的每个活动的末尾询问执行活动的负责人。为此，我们必须提供以活动零（0）开头的序列矩阵，该序列仅用于指示其他矩阵的起点。该信息应被列出的一项活动之一采用，而不能忽略其中任何一项。

在“注释”列中，程序员将进行所有指示，以帮助他弄清网络的序列和表示情况。这些注解是随意决定的，因为此矩阵只是一份工作文件。

如果制作了一个先行矩阵，则以后需要制作一个序列矩阵，因为后者是用来绘制网络的。这个矩阵不是最终的，因为通常会根据材料的存在和可用性，人工和其他执行限制进行后续调整。

时间矩阵

在时间研究中，需要由负责流程的人员估计三个数量：平均时间（M），最佳时间（o）和最坏时间（p）。

平均时间（M）是根据举报人的个人经历进行活动所需的正常时间。最佳时间（o）是代表最短时间的时间，与所需的材料和人工元素的成本或数量无关；这仅仅是在最短时间内进行活动的物理可能性。糟糕的时间（p）是一个异常长的时间，可能由于事故，供应不足，非自愿延误，不可预见的原因等而偶尔发生。仅应计算解决所提出问题的时间，而不应计算空闲时间。

时间可以以分钟，小时，天，周，月和年为单位进行度量，前提是整个项目都使用相同的度量。以上时间将用于使用PERT公式对它们进行平均，从而获得称为标准（t）的结果时间，该时间同时受到最佳和最差的影响。

也就是说，标准时间等于最佳时间，再加上平均时间的四倍，再加上最差的时间，并且该总和除以六（6）。计算该公式可以使平均时间比最佳和最差的影响时间高。该比率是四（4）到六（6）。

序列矩阵和时间矩阵都集合在一个所谓的信息矩阵中，该信息矩阵用于构建被测网络。

活动网络

显示活动的事件，顺序，相互关系和关键路径的图形表示形式称为网络。该方法不仅被称为关键路径，而且从项目开始到完成都被算作一系列活动，这些活动的执行时间没有灵活性，因此，该系列中任何活动遭受的任何拖延都会导致整个项目的延误。

从另一个角度来看，关键路径是指示项目总持续时间的一系列活动。每个活动都由一个箭头表示，该箭头从一个事件开始到另一个事件结束。

一个事件称为活动开始或终止的时刻。它是在最早或最晚开始或终止之间的可变时间内确定的。

这些事件也可以通过节点的名称来了解。

初始事件称为i，最终事件称为j。活动的结束事件将是下一个活动的开始事件。

箭头不是矢量，标量，也不表示任何度量。箭头的形状无关紧要，因为将根据网络显示的需要和方便性来绘制箭头。它们可以是水平，垂直，上升，下降，弯曲，笔直，折断等。

如果需要表明某项活动与另一项活动具有相互关系或延续性，则将在两者之间画一条虚线，称为联赛，其持续时间为零。

联赛有时可以代表等待时间，以便能够开始下一个活动。

多个活动可以在一个事件中结束或从同一事件开始。

在完成网络时，不要使事件松动。它们都必须与初始事件或最终事件相关。

绘制测量网络的步骤

为了绘制测量的网络，请使用方格纸，并在合理的时间间隔内以选定的时间单位在顶部指示比例尺，以执行整个项目。由于此时此刻的持续时间是未知的，因为网络的目标之一就是要知道它，所以此间隔只是近似的。

然后，通过绘制从事件零开始的活动来启动网络。每个事件的绘制方式都必须使事件j根据标准持续时间在上方刻度显示的时间结束。现在，我们将显示活动1、2、3和4的启动，其持续时间分别为三天，两天，三天和五天。

在工厂扩建的情况下，初始活动如下图所示，因为从头开始的三个活动每三天开始。

接下来，不应该采用序列矩阵的渐进编号来绘制网络，而是随着事件j的出现，活动终端从上到下以及从左到右。

在前一种情况下，我们寻找活动1的序列，在12之后和18的最后一个。按照它们的顺序，我们寻找2、13和19的序列。如果活动的持续时间为零，垂直绘制，无论是向上还是向下，都不会占用网络中的时间。

严格来说，一个活动的持续时间不能为零，因为它不存在。但是，某些活动的持续时间太短，以至于可以忽略不计，并且不方便考虑时间单位。例如，如果设备工作一天，活动持续时间为五分钟或十分钟，则无需为此活动分配工作日。在已开发的情况下，预算的批准应该花半小时到一个小时才能执行；但是由于项目中的单位是一天，因此执行时间被视为零。

根据序列矩阵的注释，活动3、14和20必须同时进行，因此我们需要一个共同的事件来完成这三个活动。由于需要构造，活动14将仅以与活动3平行的数字表示，活动3的持续时间也为零。它也可能与活动20平行出现。

在这种类型的网络中，除了将指示连续性方向的链接之外，无需用箭头指示活动，而仅需用线指示。

为了继续绘制网络，必须记住，活动3、14和20会收敛到公共事件，因此我们必须寻找这三个活动的顺序，这些顺序在逻辑上将从同一事件开始。根据所采用的方法，我们将继续按此顺序精确延长端子15、4、21和9。

因此，我们发现活动15之后的活动16之后是活动16，持续时间为6天；活动4之后是活动5之后，持续时间为6天；在活动21之后，有23个持续三天，还有5个持续六天；活动9之后是活动10，活动持续了两天。

当一个活动是两个或多个先前活动的序列时，必须将其放置在网络中最高级的先前活动之后。

因此，方便的是用铅笔制作网络以清除活动并轻松更改位置。这样，由于活动5晚于4和21，因此有必要修改上一个图的图表；我们将其从较早结束的位置删除，并将其放置在较早出现的21个位置之后。但是，为了不丢失从4到5的顺序，在两者之间放置了一条链接。

我们寻找活动16、5、23和10的终端的延续，发现它们分别是17天和2天；6天有4天；22天4天，11天12天。

17、6、22和11之后的活动分别为6天，共四天； 7，有6天，没有11天，因此在网络中，我们仅在17的结尾和6的开始之间放置一个链接以指示连续性，而在22的结尾和7的开始之间放置另一个链接具有相同的连续性对象。现在我们只放置6的序列，因为我们已经看到11是该过程的结束。活动6的顺序为7天，为期六天，活动7的顺序为8，持续时间为零。由于网络终端之后没有其他活动，因此必须考虑该项目已完成，因此该项目的持续时间为26天。

由于不应该保留单个事件，因此在11终端和项目的最终事件之间放置了一个链接，从而使整个网络保持如下状态，并且具有以下特殊性：

持续时间为零的活动以垂直或上升或下降的方式表示，例如对应于活动3、20和8的活动。出于构建原因，活动时间为零的活动14不在网络上绘制，仅表示出来以及具有相同特征的活动20，在最后一个事件中具有最高日期的先行事件之后，抽取与两个或多个先前的活动相继的活动。类似于活动5，它是活动4和21的序列。活动4在第6天结束，而活动21在第10天结束。活动7是活动6和22的序列，并放置在最近日期的活动的前面。最后放电，即活动6。相同的活动6在活动17和5之后，并且由于已经给出的原因被放置在活动5之后，图中显示的链接表示以下内容：活动5是4的延续；活动5是4的延续。 6是17的延续； 7从22继续，11将在项目结束时结束。关键路径是一系列活动，它们从项目的第i个事件开始，到项目的第j个事件结束，而不会因其指示的大小而中断o项目的持续时间，由活动12、13、21、5、6、7和8画成双线。关键路径是一系列活动，这些活动在项目的第i个事件中开始，而在项目的第i个事件中结束，而不会因它们指示项目的规模或持续时间而中断，并由活动12、13来表示。用双线绘制的21、5、6、7和8。关键路径是一系列活动，这些活动在项目的第i个事件中开始，而在项目的第i个事件中结束，而不会因它们指示项目的规模或持续时间而中断，并由活动12、13来表示。用双线绘制的21、5、6、7和8。

上面的网络可以用颜色表示不同的职责：例如，电气工程师的职责以红色表示，土木工程师的职责以绿色表示，工厂工程师的职责以蓝色表示。

费用和待处理

在此步骤中，将要求在标准时间内和最佳时间内执行每个活动的费用。两种费用都必须由负责执行的人员根据他们已经提供的预算提供。这些费用应在信息矩阵中注明。


活动项目	正常	限制
A.来自工厂工程师
1.项目	600.00	800.00
2.费用	100.00	100.00
3.批准	--	--
4.开箱	200.00	200.00
5.安置	600.00	800.00
6.安装	1,400.00	2,800.00
7.测试	6,100.00	6,300.00
8.开始	--	--
9.复习	2,100.00	2,800.00
10.机器喷漆	960.00	960.00
11.建筑画	3,160.00	3,520.00
	15,220.00	18,280.00
B.来自电气工程师
12.项目	6,000.00	6,500.00
13.费用	100.00	100.00
14.批准	--	--
15.变压器	18,600.00	19,000.00
16.照明	8,900.00	9,300.00
17.开关	4,100.00	4,400.00
	37,700.00	39,300.00
C.承包商工程师
18.项目	4,000.00	4,600.00
19.费用	100.00	100.00
20.批准	--	--
21.基础	3,400.00	3,800.00
22.地板	2,800.00	3,200.00
23. Windows	1,900.00	2,200.00
	12,200.00	13,900.00

三项预算合计	65,120.00	71,480.00
购买新机械	80,000.00	80,000.00
总计………………………………。	145,120.00	151,480.00

在上表中，我们看到了在标准时间内进行的活动的正常费用和在最佳时间进行的活动的限制费用的预算。

正常成本列中的总计表示在标准时间内执行的项目的直接成本，但是限制成本总计并不表示实际成本，因为不必要在最佳时间内执行所有活动，但是只是其中一些。

网络压缩

压缩网络将帮助我们确定哪些活动将得到及时优化。

时间限制

必须确定网络的正常执行时间，如果无法在可用间隔内完成，则必须将网络压缩到必要的时间，从而计算出增加的成本。

最佳执行时间将指示是否可以在指定的时间内完成项目。

资源限制

在任何项目中，可能都有人力或物力有限的情况，因此必须在同一时期用不同的人员或不同的机器来进行两项活动，无法执行，这样就只能等待更多的时间。完成一项活动以开始下一项活动。

在以下项目中，出现以下限制：

活动11和12必须在同一台机器上进行，因此必须完成其中一项才能启动其他活动2和4必须由同一个人执行。活动8和9也必须在同一机器上进行。同一台机器。

为了解决这个问题，必须首先建立一个没有限制的测量网络，然后将在同一网络上对其进行研究，必须先执行受限网络的哪些活动，然后再进行哪些活动。一旦做出决定，就在序列矩阵中进行调整，并使用这些调整绘制相应的网络。

在这里我们可以看到，为方便起见，最好在12点之前做11号活动。2之前的活动4和8之前的活动9；因此，我们在信息矩阵中添加与活动11、2和8相对应的序列：

通过这些调整，已经可以绘制出包含资源限制的网络，从而可以在时间和成本上进行优化研究；在讨论财务限制后，我们将在以下附图中显示此情况。

经济局限性

确定最佳成本是为了知道该项目是否可以利用可用的经济资源来完成。如果有可能，将为项目的需求和目标寻求最有利的总时间；否则，该项目将只需要等待，直到它具有最小的财务资源来执行它。

弹性矩阵

为了在项目执行期间做出有效，快速的决策，必须手头掌握每个活动的延误或提前进行的可能性的数据，即活动的弹性。

首先，让我们研究一下计算许可的程序，该许可是由延迟活动而不对其他工作造成影响的可能性提供的。

松弛是活动必须延长其执行时间而又不损害其他活动或整个项目的自由。通关分为三类：

总间隙；不影响项目的完成；免费玩; 不修改过程的终止；和独立许可；它不影响先前活动的完成或后续活动的启动。

完全松弛对负责按时完成项目的项目经理很重要。自由执行对流程执行负责人很重要，因为他对此负责。独立的懈怠是对将协调项目工作的人员有用的信息。

为了计算间隙，在向前的方向上测量批准的网络，作为第一个读数，然后在相反的方向上测量与最后的读数。对于一个圆圈内的每个事件，将指示第一个读数，对于一个方形内的每个事件，将指示最后的读数。它从初始事件中指示的零时间开始，并添加每个活动的标准持续时间，并在每个事件中累积。

当一个事件中有两个或两个以上的活动聚合时，将采用最长的持续时间进行事件指示。例如，在活动4和2中，持续时间分别为两天和六天，将记录大于六个的持续时间，将其添加到上述时间四中将在所引用的事件中给出十分钟的时间。请注意在15日，19日和21日发现的事件中的这些相同指示。

当您拥有一个表明该过程已完成的联赛时，在最终赛事中累积的相同金额将用于初始赛事。当联赛不是表示流程终止，而只是表示两个流程之间的连续性时，即使联赛的开始日期和结束日期不同，累计量也不应更改。

然后最后的读数在最后的事件中开始，在一个方格中得分相同，为21。然后减去每个活动的持续时间，并在下一个事件中指出差异。

当一个事件中有两个或两个以上的活动汇合时，应在此注意较低的活动。在过程结束的联赛的初始事件中，必须出现与最终比赛相同的记录，但是在连续性联赛中，将进行较少数量的融合活动。

从图中可以看出，在网络的每个活动中都有四个读数。事件i的第一个和最后一个，事件j的第一个和最后一个。哪里：

P _i表示活动最早可以开始。

U _i意味着可以启动最新的。

P _j表示最早可以完成。

U _j表示可以完成的最晚。

最早的开始日期和最晚的完成日期之间的差产生了最长的可用时隙，这是基于项目数的。

从此间隔中减去持续时间t会产生总松弛度：

最早开始日期和最早结束日期之间的差值表示可用间隔，具体取决于过程，

通过从该间隔中减去持续时间t，可以保留自由余量：

最近的开始日期和最早的结束日期之间的差值表示最短的时间间隔，并基于之前和之后的活动，

并通过从该间隔中减去时间t，获得独立的松弛：

事件的读数和反冲公式的应用结果将传递到信息矩阵。

在第6列中，标准时间t更改为计划执行时间e。扩展百分比（第15列）是通过将总松弛天数除以每个活动的标准时间来计算的。

活动类别（第16列）是通过将先前的百分比从最低到最高进行分级的，即那些需要最多关注和控制的关键类别的百分比为零。

可以压缩活动的天数（第19列）是通过从标准时间中减去最佳时间来获得的。压缩百分比（第20列）等于压缩天数除以每个活动的标准时间。

表示平均迟到或早出现的概率的标准偏差（第21列）等于最坏时间减去最佳时间除以6。

根据定义，它代表68％的安全性。如果结果需要更高的安全性，则将从95％的安全系数中减去两个标准差，如果活动期间需要99％的安全性，则将取三个标准差。

这样，我们可以观察到活动5的标准时间为6天，标准差为1天。这意味着它可以以68％的安全性运行五到七天；四到八天的安全性达到95％；在三到九天的时间内，安全性达到了99％。提到的执行间隔越长，命中的确定性就越大。

项目的标准偏差等于关键路径的标准偏差之和：

该偏差将是整个项目的延迟概率。当然，进步的可能性是相同的。

如果项目中有多个关键路径，则将其中最大的偏差作为项目的标准偏差。

在前一种情况下，关键路径如下：

这意味着该项目将在

也就是21到25天之间，安全性为68％。由于该项目的执行时间已经压缩，因此该项目没有前进的可能性。标准偏差可以指定为项目开发中的公差。

滞后概率

为了确定某项活动或整个项目被延迟的可能性，计算了与所需延迟天数相对应的标准偏差，并准备了下表：

PERT图表

PERT图表是未经测量的网络的原始图，其中包含从事件i开始到事件j结束的箭头所表示的活动数据。

在箭头的上部，显示了标识号，通常是事件编号（ij）。活动的标准持续时间（t）出现在底部的矩形内。在事件的上半部分，记录了进度编号，在左下角记录了该项目的最后一个读数，在右下角记录了该项目的第一个读数。

该图的优点是可以通知每个活动的最早和最晚开始日期和结束日期，而不必诉诸松弛矩阵。

让我们看看如何通过PERT图表显示工厂扩展。

项目的执行与控制

项目审批

当参与项目执行的人员对时间，顺序，成本以及人力和物力分配完全满意时，必须予以批准。此时，工作计划应完成以下工作：

活动清单总预算活动规格职位和职责的指定以及指挥的组织活动网络限制工作条件作业程序必要的设备计划和行程及时间表图信息表

工作订单

根据活动规范，限制条件，工作程序，必要的设备和过程，行程和时间表计划以及信息矩阵的帮助来准备工作单。

在其中，必须给出准确的指示，以便由负责的人员或一组人员按照总体计划及时，按数量和达到所需的质量进行活动。

控制图

在项目控制中，必须准确确定每个活动的进度以及与整个项目相对应的进度。一种有效的控制方式是使用图表，以可视方式监视活动的发展，为此，将使用两种类型的图表：

进度图性能图

进度图除网络外，在底部还包含一个条，显示每个时间单位内已实现进度的百分比。

在时分中找到的纵坐标标记了每个活动，每个过程以及整个项目的时间表。

要计算编程的进度百分比，我们按以下步骤进行：

总进度百分比（1.00）除以项目的活动天数。该数字是信息矩阵（66）的列“ e”的总和。

F（Da）= = 0.0151

自然地，如果时间单位不是天，而是小时，则提前量单位将是Ha（小时活动量）。

计算每个预定日期出现在网络上的提前量（Da）。在头四天的每一天中，我们发现了3项活动；在第五和第六，有4个活动；从第七到第十，我们发现了3种活动，等等。进度单位在经过的每一天都被累积，累积的进度单位乘以a部分中计算的进度系数。

这样，对于我们的基本示例，将获得以下结果：

该表第4列中显示的金额在高级网格的底部输入。足以表明两位小数。

如果希望在图纸中获得更高的精度，并且图形的大小允许这样做，则可以在每日部分进行划分，以显示百分之一的进度。

请注意，在包含不等量（Da）的部分中，刻度不同。

通过以上操作，进度图已准备就绪，可以接收信息。

现在，让我们准备性能图，以帮助我们观察随着时间而实现的部分目标的工作节奏或速度。

在纵坐标中，我们给出一个带有百分比的比例，在横坐标中，是项目工期的天数加上计算出的公差。

该图显示了最终目标，即效率为100％的线上以及项目最终时间的坐标。

现在，我们可以计算项目每天的进度，并在之前的图表中显示出来。项目进度是每个组成部分活动所取得的进度的总和。

下表显示了每个活动的实际进度的每日报告。

该信息在下面显示的项目进度表中进行处理：

该表的列填充如下：

在接收实际进度信息时：记录信息的日期。表示报告的活动的数量。首先输入一个T来表示以前完成的活动，并在显示信息之日之前完成的工作所占的百分比，对于在所示日期安排的每个活动，将记录总计。在做上一个注释之后，将计算以下各列：指示根据信息矩阵的e列报告的每个活动的计划执行天数。在基本示例中，数组在上表中。确定上述时间的倒数，以指示每天的工作量或工作量。例如，如果一项活动必须在3天内完成，则每天对应于工作的1/3，即十进制的0.33。倒数是通过将单位除以编程天数并以十进制表示的结果得出的，每个活动所经过的天数均根据程序进行显示，而不是提前的天数。验证这些数量不大于表第3列中指示的数量，因为不可能对一项活动的工作进行超过100％的编程乘以第4列和第5列中的值以获得工作百分比在信息发布之日，对于每种活动，必须根据计划完成该任务。这对应于所报告活动的日工作量，每项活动的总进度因子（fa）通过将进度单位（Da）的因子乘以第3列中设置的天数来计算这个盒子在我们的示例中，我们必须记住Da = 1.00 / 66 = 0.0151。此列指示项目的进度以及所指示活动的全部完成工作，并根据活动的实际百分比调整项目的先前进度。为此，将第7列中的活动百分比乘以第8列中的百分比。由于项目进度是这些活动所实现的部分进度的总和，将第9栏中显示的与正在运行的活动相对应的金额与第10栏中已完成活动的累积总计相加。该总和表示截至信息日为止项目的实际进度，现在可以参考进度图中编程的进度规模来了解与信息日相对应的百分比。一旦找到，它将在此列中指示。该数据也可以在表格的第4列中找到，项目绩效，生产率，速度或效率的百分比等于已实现的进度。除以编程进度百分比。在此列中，注意到将第11列中出现的数量除以第12列中的数量的结果。

在进度图中进行以下注释：

排定的日期，根据第1列。填写或涂上与该天相对应的矩形，如第7列所示，正在运行的三个活动的进度。对于活动1，排定的工作为根据第6列为0.33，因此坐标会标出该金额。由于完成的工作是相同的程序，因此前进到达相同的坐标。如果不是，则注释将由比例部分组成。根据第11列的项目进度，必须用彩色填充下部的条带以进行注释。偏差。如果没有角度，则表示它正在按照编程的方式工作；否则可能表示延迟或提前。角度测量与滞后或超前的百分比无关，因为前进的比例不均匀。这仅是视觉唤醒，表明不遵守该程序。

请注意，对应于计划日期的坐标对于活动和项目具有不同的值。此外，您可以为每个活动呈现不同的值。必须在项目进度表中查询每个活动所采用的值，并且必须在该表的第12栏中观察项目值。

接下来，我们将在性能图中进行注释：

根据项目进度表的第1栏，在下方的条中输入经过的日期；根据第13栏，输入效率百分比。

如果存在缺陷，将出现必须在100％水平以下着色的区域。

根据表格第11列中显示的金额指示进度百分比。前进区域必须是彩色的。

由于某些活动被延迟，该项目的进度延迟了0.2426-0.2155 = 0.0271（2.71％），使其效率或绩效降低到了计划的89％。活动4未开始，因为机械没有到达仓库。活动9对应于关键过程。它具有最大程度的进度控制，并按计划执行。活动15迟到；我必须前进；它必须前进30％，但仅达到10％。活动21也被延迟了，尽管很少，但这也许只是对主管的评估错误。无论如何，都会记录延迟。

由于未启动活动4，该项目遭受了更大的延迟。现在，延迟为0.3032-0.2488 = 0.544（5.44％），效率为83％。活动9是根据程序执行的。活动15的延迟较大，而活动21的延迟较小。

由于活动4的启动，项目的延迟得以减少。我们现在的延迟为0.3487-0.3246 = 0.0241（2.41％），效率为93％。关键活动9按计划继续进行。活动15和21加快了工作节奏。21人设法达到预定的配额。

同样，尽管规模很小，但项目延迟却有所减少。活动4和15已完成。活动9和21按时执行。由于延迟15，因此无法显示活动16。

该项目的效率达到了99％，几乎可以按时完成。活动9和21已完成，活动16已延迟。另一方面，活动21已完成，但在程序之前。

这允许开始活动5和23，与已经完成的活动4和21相继。

该项目的延迟很小：0.4852-0.4731 = 0.0121（1.21％），效率为97％。活动5提前一天开始。另一方面，无法提前启动23，因此启动将是正常的。至关重要的活动10已正常执行。由于缺少材料，活动16继续进行，并严重延迟。

项目工作效率保持在97％的效率。活动10已按时完成。活动5通常在程序开始前一天执行。活动16仍然很晚。活动23准时。

该项目存在同样的小延迟。活动5和11按时运行。活动16和23晚。

他一点点加快了项目进度。一般情况与前一天相同。

该项目以同样的轻微延迟继续进行。流程A完整完成。

活动22是唯一被延迟的活动。

与前一天的评论相同。

流程B已完全完成。项目按时完成。

项目按时完成。

项目和活动按时进行。

流程C和D已完成，项目已如期完成。

现在让我们看一下项目的进度和性能图：

过程的执行与控制

由于项目的每个组成过程均由负责按时开始和完成其活动的不同人员领导，因此他们必须拥有控制图，以便他们既可以观察其过程的进度，也可以观察其进度。性能。

该图类似于项目中使用的性能图。

可以将活动序列图添加到顶部，以显示总松弛量位于何处，以便流程负责人对其时间可用性有一个精确的了解。

我们还需要一个包含以下数据的流程进度表，并按以下方式填写：

使用主管提供的原始信息：记下信息的日期，指示所报告活动的数量Express，以一个为单位，表示该活动的进度。然后在以下各列中处理先前的数据：从第9列中获取百分比项目进度表的数据并将其记录在此列中使用先前计算的因子（fa）进行转换记录已完成活动的累积总数第5列和第6列的总和分别代表运营中的活动的进度以及在此过程中完成的累计活动总数。因此，此列指示信息当天的处理总进度。计算预定的每日进度，将单位除以流程的各个组成部分活动的总天数，然后累加所述结果除以编程进度获得的进度，以衡量流程的性能。第8列至第7列之间。

在基本示例中，让我们看一下流程A的活动是如何进行的。

工序A

该过程将由五项活动组成，持续15天。如果我们记得项目进度单位（Da）的值等于= 0.01515，则此过程表示项目进度的15 x 0.01515 = 0.2272（22.72％）。由于此数量0.2272代表流程的100％进度，因此从项目到流程的进度百分比的转换因子（fa）将为：

0.2272：1.00:: n：fa

fa = n = 4.39 n。

这样，可以使用此因子将出现在项目进度表的第9列中并转移到流程进度表的第4列中的百分比转换为基于该流程的活动中实现的进度。

此过程A包含五项活动，持续15天。因此，您编程的进阶单位将是

Da = = 0.0667

由于每天仅处理一个提前量单位，因此这是在过程提前量表的第8栏中编程的每日累计提前量。

工艺B

该过程由五项活动组成，总工期为17天，因此其对项目进度的贡献为17 x 0.01515 = 0.2576。

从项目进度百分比到流程进度百分比的转换因子（fa）为：

Fa = = 3.88

此过程的每日进度单位为：

Da = = 0.05882，

累积的内容将用于在流程进度表的第8列中进行注释。

工艺C

过程C由六项活动组成，总工期为17天，因此，编程的转换因子（Fa）和每日提前因子（Da）与上述过程B相同。

Fa = = 3.88

Da = = 0.05882，

计划的提前计数在第6天被0.3533中断，直到第11天继续进行活动5。

工艺D

像前两个流程一样，具有活动9、10和11的流程D的持续时间为17天，因此转换和进度因子相同。

Fa = = 3.88

Da = = 0.05882，

过程进度图出现在过程进度表表D中。

评估程序

当活动在预定日期之前进行时，它们通常不会更改其直接成本，而是会减少间接成本。一般而言，我们可以说，预算结果是通过在预定日期之前完成活动而受益的。提前完成一项活动之后做出决定的决定也很简单，只有在当时拥有所需人力和物力的情况下，才考虑进行这项活动的可能性。

当涉及到延误时，评估和决策并不是那么简单，因为通常来说，成本会发生变化，顺序会被打乱，时间可用性会丢失，因此需要一种评估程序来确定项目活动延迟的所有后果。

延迟必须由松弛吸收，如果不存在，则必须通过压缩活动来消除。

套筒吸收

因此，将计划执行时间e乘以尚待完成的工作量之一。结果是正常完成活动所需的时间。从上一时间中减去可用时间，并且差值表示延迟，必须由总松弛量吸收。如果这不可能，请按照下列步骤操作：

压缩吸收

最佳时间乘以或因此乘以待执行的工作量之一。该乘积表示在最佳条件下（即最大加速度）完成活动所需的时间。如果此时间小于可用时间，则表示该项目不会延迟，但如果更长，则差异将是该项目延迟的时间量，但可以在流程中压缩延迟活动之后的活动。

评估表

应该使用诸如以下的评估表来分析所有延迟的活动或以任何方式更改计划的开始或结束时间：

该表的列将填充以下数据：

注意信息的日期指出计划中发生变化的活动的数量报告日期该活动进行的工作百分比，表示为每1个待执行的工作百分比，等于数量减去在e列中记录的数量；根据批准的网络，活动设定的执行时间；自计划的开始日期起经过的实际时间；完成活动所需的正常时间等于乘积的乘积因此，执行时间（5）减去缺少的工作（4）之一。可用于执行该活动的时间是预定时间（5）与经过时间（6）之间的差，剩余时间等于所需时间（7）减去可用时间（8）。记下为该活动计算的总闲置天数，在第9列中确定弥补遗漏时间所必需的闲置天数，始终将使用整天来弥补部分遗漏的时间。在信息矩阵中进行修改很方便。直到活动结束，接下来的几天中用于吸收延迟的时间将增加到可用时间8，可用的空闲时间是原始数量（19）与使用的空闲时间（11）之差。所需的最佳时间等于将丢失的功（4）之一乘以最佳时间（13）的乘积。如果压缩活动，完成活动所需的时间（14）小于可用的时间（8），将在此列中输入零；否则，将记下即使压缩活动也要完成的活动剩余时间所表示的差异，请注意活动的斜率，取自信息矩阵，压缩时间等于编程时间（5）减去时间最佳（13）。输入在第4列中显示的相同金额。活动压缩的成本等于斜率（16）乘以压缩时间（17）并乘以缺少的工作量的乘积执行（18）。这笔费用将增加到正常费用，以获取活动的总费用。如果压缩延迟的活动后时间不足（15），随后的活动必须在同一过程中使用。在这种情况下，必须在此列中记录受影响的活动的数量。注意从信息矩阵获取的受影响活动的斜率根据信息矩阵输入受影响的活动的计划时间确定数量必须了解受影响的活动以吸收第15列中的时间间隔。受影响活动的最大压缩应从信息矩阵中获得。如果此压缩时间不够用，则必须压缩同一过程中的一个或多个其他活动，如果这些活动不可用，则表示缺少的时间将延迟整个项目的完成。压缩受影响活动的成本等于斜率（21）乘以压缩时间（23）的乘积，压缩产生的总成本等于第19列和第24列的总和。列中要对该程序进行的修改。建议使用以下符号：

HT-2（14）

总共需要两天的时间才能完成活动14。

HT-1（18）（23）（25）

花费一天的总松弛时间完成活动18，然后从信息23和25中减去信息矩阵中的总松弛的一天。

Co-1（5）

每天压缩5次活动，无论如何，将在最佳条件下进行该活动以加快丢失的工作。所指示的时间仅用于编程，但是很难指示加速度，因此最好应用最大值。

Co-2（7）（15）

将活动7的丢失工作压缩为两天，并将活动15的压缩量压缩为两天。在这种情况下，活动15将在预定日期后两天开始，以在预定日期结束。

Co-1（10）3（12）

一天压缩10次活动，三天压缩12次。

结论

PERT和CPM已应用于许多项目。从最初应用于Polaris项目和化工厂维护开始，到今天，它们（及其变体）已应用于道路和建筑物的建造，以及飞机和航天器等高科技产品的开发和生产，船舶和计算机。

PERT是为活动时间不确定的项目开发的（通常是因为该项目之前从未尝试过，因此没有数据库来确定活动的时间）。这导致采取了概率方法。在PERT中，时间估算及其分布一直存在争议，而PER'I'一直是项目管理的有用工具。主要缺点是，由于每个活动需要三个时间的估计，并且当前计算机存储海量数据的能力有限，因此它不适用于大型项目。此外，在这种动态环境中，随着时间的推移更新和维护项目信息的成本，它可能过于禁止。

另一方面，CPM是为处理重复性或类似项目（例如化工厂维护）而开发的。显然，在这样的情况下，即使两个项目可能不同，但随着时间的推移，他们会获得大量经验。这项经验导致对CPM网络中使用的冲突技术进行了分析。

尽管CPM和PER'I'基本相同，但它们的细微差别使它们在不同情况下比其他方法更具适用性。在这两种方法中，所需的基本信息是关键路径和间隙。这些使项目经理可以根据例外管理的原则，对当前工作的计划和项目做出明智的决策，并监视项目的进度。

参考书目

阿古斯丁MONTAÑO。关键路径方法的启动。1972年。社论Trillas，SA墨西哥。DF墨西哥MOSKOWITZ，Herbert和Gordon P. Wright。行动调查。1982年。宾夕法尼亚州华雷斯潘的西班牙裔美国人Prentice Hall。墨西哥TAHA，Hamdy A.运筹学，简介。1989年。EdicionesAlfaomega，SA墨西哥。DF墨西哥。

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以下视频课程清楚地说明了如何创建CPM-PERT图表，这是对文档中已提及内容进行补充的良好材料。

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