在本文中，收集了进行时间序列分析所需的理论基础，并从中提出了这种类型的评估程序，该过程通过表征五种汇率的行为得以说明。选定的货币：加元，英镑，欧元，日元和墨西哥比索。
汇率变化特征介绍
未来一直是并且一直是人类在整个生命中一直关注的问题，因此，有多种方法可以预测人类的未来。但是，并非总是要指出的是，这种强迫症几乎是强迫性的，在发生有影响的事件对其不利时，对采取预防行动的合理利益做出了回应。
与此相对应，这个问题在科学的发展中就一直存在，特别是从90年代开始，随着计算机系统的加速发展，可以高速处理大量信息。这方面对于实现统计依据的预测至关重要。
Lo antes expresado evidencia el impacto de este tema en la empresa moderna, la cual debe, resulta indispensable disponer de herramientas de análisis estandarizadas que le permitan procesar la información disponible acerca de los procesos que se desarrollan en la empresa y el comportamiento del entorno, con vistas a obtener proyecciones financieras acerca del flujo de efectivo, niveles de ventas así como la evaluación de alternativas de estrategias de cobros y pagos, etc.
考虑到上述方面，对本工作进行了详细阐述，为了更好地理解，将其分为两个部分：一个部分收集了必要的理论基础，用于分析一系列描述业务级别影响的行为的历史数据另一种方法是将拟议的方法应用于分析以下五种选定货币的汇率变化：加元，英镑，欧元，日元和墨西哥比索。
理论基础
年表系列。如图1所示，是在特定时期（通常以相等的时间间隔）进行的一组观察，它显示了上个世纪世界市场上糖的平均价格和通货紧缩价格（基准年：1900年）的行为。 。
时间序列的特征运动。按时间序列的行为表现出的变化，可以以图2所示的四种方式表现出来，其特征在下面进行了详细描述：
- 长期，长期运动或趋势（T）。时间序列似乎趋向于长时间的运动是趋势曲线所描述的。季节性变化（S）。它们是相同或几乎相同的运动，似乎在连续几年的连续几个月中遵循一系列。循环运动（C）。围绕趋势曲线的系列振荡，在不同时期可能完全相同，也可能不完全相同。不规则或随机运动（I）。他们指的是由于偶然事件而导致的时间序列中的零星变化。
模型。它是反映现象或过程行为的抽象。对于时间序列，可以使用两种类型的模型：
- 附加模型。在此模型中，假设可以通过上述四个特征运动的行为之和来描述因变量（y）的估计值，如以下等式所示：
y = T + S + C + I
- 乘法模型。假定可以通过四个特征运动的行为的乘积来描述因变量的估计值，如以下等式所示：
y = T * S * C * I
在实践中，采用哪种模型的决定取决于在特定研究案例中应用每种模型的成功程度。
上一节中的定义使我们认识到，对时间序列进行分析需要选择模型（乘法或加法），并确定上述四个特征运动，为此需要一个程序来促进和简化标准化操作，所有这些操作均与所研究幅度的性质无关。
从方法上讲，按时间顺序进行的分析包括以下几个方面：
- 收集可靠的数据，系列数据的图形表示和对其行为的定性评估，趋势的确定，季节性是否存在的确定。如果是这样，请获取相应的索引，然后继续抑制数据中的这种移动。将季节性调整后的数据调整为趋势（如果适用）记录周期性变化（如果出现），指示趋势周围振荡的周期性和振幅确定不规则运动：评估获得的结果，尤其是错误的来源和严重程度，以及该过程是否处于统计控制之下。
重要的是要注意，在确定每个运动（趋势，季节性，周期性和随机性）时，应就所获得的结果与根据数据性质所期望的结果之间的对应关系进行讨论，以便进行评估。所研究数量级的定性行为，从而有助于采取最适当的行动。
同样，应该指出的是，在所有进行的分析中，都没有提及构成该序列的数据的性质，因此，所表达的理论基础适用于评估降雨水平等各种幅度，燃料需求，价格水平，收费和付款金额等。
可靠的数据收集
在问题的数字答案中，最重要的方面是数据通常包含在解释所获得的结果时必须考虑的错误，并且这些错误源自以下四个基本领域：
- 操作员在将数据合并到系统的过程中出错。此类错误无法忽略。如果数据中有错误，则系统提供的解决方案或结果将完全或部分无用，具体取决于错误的大小。这种可能性意味着必须严格分析获得的结果，并且不能盲目相信。审查计算中使用的数据是使这种类型的错误最小化的一种方法。那些固有的问题的提法。减少这种类型的错误的过程是改进用于表述问题的模型，直到导致的错误与可用数据的精度和准确性相对应为止。通常，模型的精度与正在解决问题的现有知识密切相关。重要的是要注意，这种类型的错误决定了结果的有效性，而与计算机系统执行数值计算的准确性无关。那些与数据确定中的不确定性有关。此问题是由所使用的测量仪器中的错误引起的，在“记帐”的情况下，该错误与正确记录操作有关，这些错误是在解决方案的数值确定过程中产生的。这种类型的错误是由计算机中一定数量的实数（例如2除以3，数e和p等的结果）在计算机中的近似表示所引起的。这种特征导致存在两种类型的错误：截断，当从一项中忽略了由于舍入而导致的剩余数字和错误时，通过对表达式的数值计算得出的结果；由于几乎不可能完全精确地执行算术计算，因为许多数字具有无限的十进制表示，并且必须以有限的方式表示。
确定趋势（T）
用于确定数据集趋势的一种广泛使用的统计方法是函数的最小二乘拟合。在线性相关的情况下，趋势方程为T i = a + b * t i，其中：
t i：时间间隔。
T i：在第i期间研究中的震级的估计值。
a：独立词，通过表达式获得。
b：可以通过公式获得的斜率。
：所研究幅度的平均值。
：所研究震级的分析周期的平均值
n：研究量级的数据系列的周期数。
y i：代表第i阶段研究中的量级的实际值。
确定a和b时使用的其余符号代表所研究幅度和时间的各自平均值，由公式给出：
确定是否存在季节性（S）
要确定数据中是否存在季节性变化，可以使用平均百分比方法，该方法包括以下步骤：
- 步骤I：计算每年的月平均值步骤II：将每个月的序列值除以该月考虑的所有年份的月平均值，以百分比表示结果。步骤III：添加百分比步骤4：将在步骤IV中获得的总和除以计算季节性指数，将上一步中获得的每个月的总和除以序列中包含的年数。 1200.步骤VI：通过将每个月记录的值除以在步骤III中获得的相应月度索引来进行季节性调整数据。
确定周期性运动的存在（C）
一旦知道了趋势方程式和季节性指数，就可以确定对一系列周期性和不规则运动的联合贡献，在模型方程式中求解乘积C * I或总和C + I，具体取决于选择的模型。由以下等式表示：
C + I = y-T –S
对变换后的数据序列（C + I或C * I），应用3、5、7等阶的移动平均值。并绘制结果，直到明显存在或不存在周期性运动为止。如果是这样，则选择允许其表征的移动平均值，也就是说，它提供了获得描述C行为的函数依赖性的可能性。
应该注意的是，考虑到实践中可能存在的各种行为，不可能开发一种通用的方法来获得表征该运动的分析模型，并且可能需要一定数量的测试才能获得模型。表现出适当的契合度。
确定不规则运动的外观（I）
知道趋势，季节性和周期性的估计量后，就可以确定每个时期对一系列不规则运动的总贡献，从而在所选模型（加法或乘法）中求解I，如以下表达式所示：
I = y-T-S-C
指数平滑分析
前述内容表明，基于时间序列中运动特征的方法可提供其行为的因果关系知识，并可以长期进行预后，但缺点是需要进行大量计算在预测模型制定之前是辅助的，并且始终具有周期性运动会修改其持续时间的不确定性，这可能导致预测模型与实际情况大不相同。
因此，以下基于一阶指数滤波器的特征方程，描述了一种可用于预测下一个周期的感兴趣幅度值的简单方法：含义如下：
和i +1：预测周期i +1的大小。
和[R ：在第i个周期的幅度实际价值。
y i：第ith期的震级预测
a：根据专家标准确定的价值。
请注意，要在实践中使用此模型，必须具有真实值和通过任何方法获得的当前期间的预测值，以及确定a的值。可以按以下步骤完成：
- 使用研究中的量级序列，从特征运动中获得预测模型。这样，可以使用一系列估计值，使用以下表达式逐日确定汇率在每个时间间隔的a值：准备大小a的直方图，以及同样获得该值的加权平均值。考虑到a是所研究量级的特征参数，并且预期不会有很大的离散，但实际上必须在一个左右，因此a必须实际上恒定，这一事实证明了这种方法的有效性。值。一旦设置了使用值，指数过滤器方程可用于预测所研究震级的行为，而无需进行大量计算，就像以前的模型所需要的一样，尤其是对于周期性运动，将其纳入预测模型非常费力并且需要更新。了解可能发生的变化。
可以看出，这两种方法相辅相成，因为第一种方法提供了因果关系的知识，可以发展中长期战略，并且可以更好地理解所研究的现象，在这种情况下，汇率是分析，而指数平滑法提供了一种简单而快速的方法来估算下一个周期的震级值，因为预测必须知道感兴趣周期的实际值，而最多只能知道实际上。
讨论实际案例：汇率行为
为了进行这项工作，使用了1999年1月4日至2003年4月24日期间的历史汇率序列，国际金融银行（BFI）每天提供这5种货币的汇率，该实体的运营地点：加元（CAD）；欧盟采用的货币（EURO）；英镑（LE）;日元（YEN）和墨西哥比索（PM）。
选择这五种货币的目的是表征被称为第一世界的经济体（加拿大，欧洲联盟，大不列颠及日本）和墨西哥这种不稳定国家之间的差异，以期提供与这些经济体进行交易的实体尽可能多地提供信息，以支持采用最有利的财务策略来使用这些货币进行运营。
最后，在选择数据系列时必须强调的另一个方面是，欧元自2003年起以其所有权力发挥着主导货币的作用，对此进行的分析结果如下：过渡期对单一货币的偏见。但是，由于受到全球影响，因此对其进行了分析。
行为特征
对所研究幅度的行为（在这种情况下为汇率）的定性评估提供了有关其随时间变化的稳定性的元素，可以将其分为以下三类：
- 短期，以相对于一个日历月的变化为特征中期，通常是指跨越三个，六个月和十二个月的时间段内的行为长期（对于评估跨越三年或三年以上的情况）一起。
重要的是要强调，在介绍对所选数据系列进行的分析之前，以下各节中收集的各方面考虑了所研究规模的内在行为，从中它与该实体建立年度财务策略相对应，以最小化或限制汇率变动对公司的财务影响。
短期
如上所述，对短期汇率变动的分析考虑了日历月，该日历月的行为可分为两类：每日变化的统计特征和以综合方式反映每月行为的指数。
在第一种情况下，在此工作中用于表征的指数是通过表达式获得的一天到另一天之间的最大绝对变化量（d d），其对于每个货币的分布直方图如图3a至图3所示。 3e，您可以在其中看到：
- 从一天到第二天的最大变化（d d）实际上是对称的，并且按照降序排列为：PM，±12％; CAD，±11％; 欧元，±6％；YEN，±4％，LE，±2.4％。在所有情况下，从第一天到第二天的最大绝对变化量（d d）的分布函数与正常值相似，这两者之间的重合得到了加强。平均值，中位数和众数，如表1所示。
表1.从一天到另一天变化的最大相对差异。
| 电脑辅助设计 | 下午 | 和在 | 您 | 欧元0 | |
| 最大值 | 10.97％ | 11.73％ | 3.36％ | 2.34％ | 5.90％ |
| 最低 | -10.01％ | -10.95％ | -3.30％ | -2.38％ | -5.97％ |
| 半 | 0.0082％ | 0.0106％ | -0.0030％ | -0.0028％ | -0.0034％ |
| 时尚 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
| 中位数 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0000 | -0.0001 | -0.0002 |
| 脱衣服 | 0.85％ | 1.73％ | 0.62％ | 0.48％ | 0.71％ |
- 假设描述所研究震级的分布函数是正态的，则发现真实值的概率与表2中所示的概率相对应，从中可以确认d d在的可能天数表3中所示的有效银行活动的平均22个月的变化间隔分别为15、21和22天。
表2.找到真实价值的可能性
| 变化间隔 | 包含的值（％） |
| md d + s | 68.27 |
| md d +2 秒 | 95.4.5 |
| md d -3 s | 99.73 |
表3. 每种分析货币的d d的变化间隔。
| 间隔 | 硬币 | ||||
| 电脑辅助设计 | 下午 | 和在 | 您 | 欧元0 | |
| md d - s | -0.8460％ | -1.7208％ | -0.6272％ | -0.4813％ | -0.7147％ |
| md d + s | 0.8624％ | 1.7420％ | 0.6212％ | 0.4757％ | 0.7078％ |
| md d -2 秒 | -1.7001％ | -3.4522％ | -1.2514％ | -0.9598％ | -1.4259％ |
| md d +2 秒 | 1.7165％ | 3.4734％ | 1.2454％ | 0.9542％ | 1.4191％ |
| md d -3 s | -2.5543％ | -5.1836％ | -1.8756％ | -1.4383％ | -2.1372％ |
| md d +3 秒 | 2.5707％ | 5.2048％ | 1.8696％ | 1.4327％ | 2.1304％ |
为了估计可能从一个月到另一个月的汇率变化在损益表中反映出来的变化，可以在短期内从索引（v t）来表征另一个感兴趣的幅度。定义为，其中幅度F和I分别代表月末和月初的有效汇率。图4a至图4e显示了最大月变化和同一月平均值的行为，可以对其进行评估：
- 有两个关键月份，即最大波动和平均值为负的月份：加元为7月，下午为1月。所选货币的平均不利月份与表4中列出的月份相对应。可以看到发生风险最高的月份是：10月，非常不利，而1月，2月，3月和9月则是不利的。
表4.每种分析货币的不利月份。
| 硬币 | 月 | |||||||||||
| 和 | F | 中号 | 至 | 中号 | Ĵ | Ĵ | 至 | 小号 | 要么 | ñ | d | |
| 电脑辅助设计 | X | X | X | |||||||||
| 下午 | X | X | X | X | X | X | ||||||
| 和在 | X | X | X | X | X | X | X | |||||
| 您 | X | X | X | X | X | X | X | |||||
| 欧元 | X | X | X | X | X |
中期
如本节开头所述，中期可以涵盖三个可能的时间段：季度，学期和年份。如果我们维持上一节的假设，即遵循所研究幅度的分布函数是正态的，则可以确认一段时间内每天变化的概率与表5中列出的概率相对应。假设平均每月有22天有效的银行活动，而每种货币的时间间隔在表3中列出。对这两个表的联合分析表明，对于所有已分析的周期，d d的最大变化的概率 偏离平均值的幅度大于标准偏差的三倍，一年内只有一天。
表5. d d在
指示的变化范围。
| 间隔（ | 三个月 | 学期 | 年 |
| mdd（ | 四五 | 90 | 180 |
| mdd（2 | 63 | 126 | 252 |
| MD d ± 3 | 66 | 132 | 263 |
- ：md d表示d d的平均值，而s表示该大小的标准偏差。
长期
根据这项工作中使用的标准进行的长期分析，对应于大于36个月（在本例中为51个月）的时间段内汇率行为的评估。
长期关注的指标是幅度之间的简单相关系数，在这种情况下，该系数是衡量经济体之间联系紧密程度的指标。表6显示了所选货币的汇率的幅度，该幅度显示：
表6.货币汇率的偏相关系数
已选择。
| 硬币 | 电脑辅助设计 | 下午 | 和在 | 您 | 欧元 |
电脑辅助设计 |
之一 | -0.14956046 | 0.70551368 | 0.55923005 | 0.45595047 |
| 下午 | -0.14956046 | 之一 | -0.09306849 | -0.47819255 | -0.58099419 |
| 和在 | 0.70551368 | -0.09306849 | 之一 | 0.42047606 | 0.20537763 |
| 您 | 0.55923005 | -0.47819255 | 0.42047606 | 之一 | 0.92107205 |
| 欧元 | 0.45595047 | -0.58099419 | 0.20537763 | 0.92107205 | 之一 |
- 尽管有北美，加拿大和墨西哥的自由贸易协定，加元和PM却不相关，甚至有相反方向的一定变化趋势。LE和EURO是相关的，这显示了大不列颠联合王国与欧盟之间的紧密联系。在其他货币中没有明确的趋势，尽管加元和日元之间的指数0.72需要补充评估，以阐明该索引是由于强烈的相互关系时期，时间滞后的关系还是两种因素的组合。进行的分析显示在表7中，从中可以看到相关系数升为0。87当分析周期减少到7/27/99到6/25/02之间时，考虑到CAD开始30天后对应于日元的系列开始，指标达到9/28/99 -6/18/02之间的时间段的幅度为0.894。这一结果表明，在上述时期中，两个经济体之间存在因果关系，这种因果关系起源于加拿大，其影响需要大约一个月的时间才能体现在日本经济中。最近一段时间（25/6 / 02-24 / 03）表现出的低指数似乎表明这种耦合现在已经消失了。894，有效期为9/28/99 -6/18/02。这一结果表明，在上述时期中，两个经济体之间存在因果关系，这种因果关系起源于加拿大，其影响需要大约一个月的时间才能体现在日本经济中。最近一段时间（25/6 / 02-24 / 03）表现出的低指数似乎表明这种耦合现在已经消失了。894，有效期为9/28/99 -6/18/02。这一结果表明，在上述时期中，两个经济体之间存在因果关系，这种因果关系起源于加拿大，其影响需要大约一个月的时间才能体现在日本经济中。最近一段时间（25/6 / 02-24 / 03）表现出的低指数似乎表明这种耦合现在已经消失了。
表6.不同时期的CAD和YEN的相关系数。
| 期 | 系数 | 期 | 系数 | ||
| 电脑辅助设计 | 和在 | 电脑辅助设计 | 和在 | ||
| 4/1 / 99-25 / 6/02 | 0.745 | 27/7 / 99-16 / 4/02 | 5/10 / 99-25 / 6/02 | 0.884 | |
| 18/5 / 99-25 / 6/02 | 0.792 | 27/7 / 99-16 / 4/02 | 7/9 / 99-28 / 5/02 | 0.890 | |
| 27/7 / 99-25 / 6/02 | 0.867 | 8/17/99 -5/7/02 | 28/9 / 99-18 / 6/02 | 0.894 | |
| 27/7 / 99-16 / 4/02 | 0.870 | 25/6 / 02-24 / 4/03 | 0.402 | ||
考虑到模型选择的经验性质，决定使用乘法模型。
定性分析的结果表明，所选货币的汇率趋势可分为两类：一类为加元，下午和日元，二类为欧元和LE，详细描述了它们的特征。然后。
CAD，PM和日元
图5显示了被分析货币的紧缩汇率的行为，可以看出该趋势可以用线性模型来描述，其线性模型的确定需要计算斜率和截距。
表8显示了一系列通货紧缩值（以1999年1月4日为基数）的这些值，这有助于货币的相对比较，从中可以看出，斜率之间的关系表明最低的下降的速度是PM，而CAD和YEN的下降速度分别是PM的一倍半和三倍，而在表9中，收集了这些参数的值以用于它们的表达式中预测。
表8.汇率趋势（紧缩）。
| 硬币 | 参数 | 趋势方程式1 | |
| 截距 | 待定 | ||
| 电脑辅助设计 | 1.0 | -0.000041 | |
| 和在 | 1.0 | -0.000081 | |
| 下午 | 1.0 | -0.000027 |
1：1999年1月4日被视为时间参考（t = 0）。
表9.汇率趋势（直接预测）。
| 硬币 | 参数 | 趋势方程式1 | |
| 截距 | 待定 | ||
| 电脑辅助设计 | 0.672041846 | -0.00002618 | |
| 和在 | 0.009036128 | -0.00000071 | |
| 下午 | 0.095453702 | -0.00000244 |
1同上至表8。
欧元和LE
欧元和欧元的紧缩汇率图表（图6）显示，这些幅度的趋势必须通过以下形式的二次函数来建模，其参数A，B和C如表10所示。同时与用于预测目的的模型方程式同时，可以看出LE和EURO模型的系数之间的关系，它们定义了趋势的行为：二次项（A）和线性系数（ B）分别为0.77和0.78，这证实了类似的行为，因为这些货币的行为的根本差异在于独立项（C），该独立项仅表示它们之间的常数差。
表10.汇率趋势（直接预测）。
| 硬币 | 参数 | 趋势方程式1 | ||
| 至 | 乙 | C | ||
| 欧元 | 0.00000104 | -0.001232782 | 1.21751 | |
| 您 | 0.00000081 | -0.000965194 | 1,69766 |
1同上至表8。
根据理论基础中的指示，计算了数据季节性指数，并计算了该数量级的年平均行为，如图7所示，其中可以看到只有PM偏离参考值（非季节性：1200）。
为了确定周期性运动，根据第II.2.2节（消除趋势和季节性）中表示的内容，使用变换后的序列数据获得3至11阶的移动平均值。下面分别讨论。
电脑辅助设计
图8显示了在CAD情况下获得的移动平均值，可以看到以下列出的三个移动的存在：
- 99年1月4日至2月23日：刚刚超过13.5个月的增长阶段。02年2月24日至3月24日：跨越24.5个月的下降阶段。02年3月5日至24日03年4月：成长期，周期为15个月。生长周期各周期之间的差异在于以下事实：该系列的第一个值与第一个生长周期的开始不一致，因此有必要等到当前周期结束才能对其持续时间做出更准确的估计。可以通过线性模型来描述上述运动，线性模型的参数收集在表11中，并且也显示在图8中，在其中，为了便于对其进行解释，已将常量值添加到对周期性行为进行建模的函数中，以允许同时显示，但一个相对于另一个移位，该图对应于移动平均值和周期性行为的线性模型。
表11.周期的每个阶段使用的模型。
| 期 | 参数 | 趋势方程式1 | |
| 截距 | 待定 | ||
| 4/1 / 99-23 / 2/00 | 0.976157321 | 0.00017024 | |
| 24/2 / 00-4 / 3/02 | 1.051956301 | -0.00011995 | |
| 2/3 / 02-24 / 4/03 | 0.732169823 | 0.00026736 |
1同上至表8。
下午
对PM的移动平均线行为的分析（图9）表明存在一个由两个不同趋势组成的周期，可以通过线性行为进行建模：39个月之一（99年1月4日-4 2月2日），然后又减少了15个月（02年2月5日/ 24年4月24日）。表12列出了表征周期性运动的线性模型的参数，并且与以前的情况一样，线性模型在图9中显示为偏离移动平均值。
Tabla 12. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.
| periodo | parámetros | Ecuación de tendencia1 | |
| intercepto | pendiente | ||
| 4/1/99-4/2/02 | 0.95889169 | 0.00009576 | |
| 5/2/02-24/4/03 | 1.49574450 | -0.00055334 |
1 Ídem a la tabla 8.
YEN
En la figura 10 se muestra el comportamiento de las medias móviles para el caso del YEN, donde se aprecia la existencia de cuatro zonas, que pueden caracterizarse de la forma siguiente:
- 4-ene-99/27-jul-99: región de decrecimiento de seis meses y medio.28-jul-99/3-ene-00: periodo de crecimiento de cinco meses.4-ene-00/7-ene-02: fase de disminución, con duración de 24 meses.8-ene-01/24-abr-03: etapa de crecimiento de cuatro meses, pero que no se puede estimar su duración por no haber concluido, aunque por analogía con el periodo de crecimiento anterior es de esperar una duración del orden de cinco a seis meses.
En la tabla 13 se relacionan los parámetros del modelo lineal que caracterizan los movimientos cíclicos, los cuales al igual que en los casos anteriores se muestran en la figura 10 desplazados de las medias móviles para facilitar la evaluación de la correspondencia entre ambas curvas.
Tabla 13. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.
| periodo | parámetros | ecuación de tendencia1 | |
| intercepto | pendiente | ||
| 4/1/99-27/7/99 | 0.97015799 | -0.00037246 | |
| 28/7/99-3/1/00 | 0.79802827 | 0.001084658 | |
| 4/1/00-7/1/02 | 1.17234632 | -0.00032477 | |
| 8/1/02-24/4/03 | 0.89076852 | 0.00007938 |
1 Ídem a la tabla 8.
LE
En la figura 11 se muestra el comportamiento de las medias móviles para el caso de la LE, donde se aprecia la existencia de tres zonas, cuyas características pueden resumirse en las siguientes:
- 4-ene-99/6-abr-00: etapa de crecimiento de 15 meses.7-abr-00/16-oct-00: etapa de decrecimiento de seis meses.17-oct-00/24-abr-03: etapa prácticamente constante de 30 meses.
Como en los casos anteriores, en la figura 11 se muestran los movimientos cíclicos desplazados respecto a las medias móviles, en tanto en la tabla 14 se recogen los parámetros del modelo lineal para cada una de las etapas. Nótese que el periodo de crecimiento es 2.5 veces del obtenido en el decrecimiento.
Tabla 14. Modelo utilizado para cada fase del ciclo.
| periodo | parámetros | Ecuación de tendencia1 | |
| intercepto | pendiente | ||
| 4/1/99-6/4/00 | 0.95609027 | 0.000398668 | |
| 7/4/00-16/10/00 | 1.27642812 | -0.000629132 | |
| 17/10/00-24/4/03 | 1.01683151 | -0.000019124 |
1 Ídem a la tabla 8.
EURO
En la figura 11 se muestran las medias móviles del EURO, donde no se aprecia ninguna tendencia definida de movimiento periódico, es decir, se considera que el comportamiento observado se debe a factores de origen fortuito.
Determinación de la aparición de movimientos irregulares (I)
El último paso en la caracterización cuantitativa de las series analizadas es la determinación de la presencia de movimientos irregulares, para lo cual se utilizó la serie resultante de suprimir los tres movimientos antes analizados (tendencia, estacionalidad y ciclos) en la serie original, a partir de la cual se elaboraron los histogramas correspondientes que se muestran en las figuras 13 a la 17, cuyo comportamiento puede resumirse de la forma siguiente.
- En ninguno de los casos los movimientos irregulares distribuye según una función normal, lo cual indica que son sucesos de origen fortuito que afectan las expectativas financieras de la economía que representa, como era de esperar.La forma de la distribución de los movimientos irregulares del CAD sugiere un comportamiento del tipo log-normal, en tanto el PM y el YEN parecen corresponder a la combinación de dos o más funciones de distribución normales o log-normal. La LE y el EURO requieren no evidencian una tendencia definida, aunque es posible que sean el resultado de varias acciones cada una de las cuales exhiba un comportamiento por separado.Los movimientos irregulares tiene un variación máxima de ± 13% alrededor del valor de referencia, para todo el conjunto de monedas consideradas.El PM y el YEN tiene prácticamente el mismo intervalo de variación: ±12% y ±13% respectivamente. El intervalo de variación del EURO también es simétrico: ±9%.El CAD y la LE exhiben comportamientos complementarios. En el caso del CAD, su variación se encuentra entre –11% y +3%, aunque en la práctica sólo dos valores se encuentran por debajo del –8%; en tanto la LE lo hace casi exactamente al revés: de –2% a +13%.
Modelo de pronóstico
Movimientos característicos
Una vez caracterizados los movimientos que se encuentran presentes en las series de datos analizadas, puede procederse a modelar las mismas para verificar el comportamiento del modelo respecto a los datos reales de partida. Para este propósito es usual utilizar tres escenarios: uno donde la tasa de cambio aumenta (ms), otro medio (m) y un tercero en el cual la tasa de cambio disminuye (mi).
El procedimiento para obtener los modelos de comportamiento antes señalados es el siguiente:
- Calcular la tendencia a partir de las ecuaciones relacionadas en las tablas 9 y 10.Multiplicar los valores de tendencia así obtenidos por el índice promedio de estacionalidad correspondiente al mes.Obtener el comportamiento cíclico durante todo el periodo analizado, mediante del encadenamiento de las ecuaciones características de cada parte del movimiento y multiplicar este resultado por el obtenido en la pleca anterior.
En una primera aproximación puede considerarse que, tanto la tendencia como los movimientos cíclicos no exhiben variaciones, lo que unido al carácter de promedio del índice de estacionalidad, hace que básicamente los movimientos irregulares representen la única causa de variación. Bajo esta consideraciones, se pueden emplear los extremos máximo, promedio y mínimo de este índice, para definir los tres escenarios y los valores que deben multiplicarse con los resultados obtenidos anteriormente son los relacionados en la tabla 15.
Tabla 15. Valores característicos movimientos irregulares.
| moneda | mínimo | medio | máximo |
| CAD | 0.89 | 0.96 | 1.03 |
| PM | 0.88 | 1.00 | 1.12 |
| YEN | 0.87 | 1.00 | 1.13 |
| LE | 0.98 | 1.05 | 1.13 |
| EURO | 0.91 | 1.00 | 1.09 |
Utilizando el procedimiento descrito se modeló el comportamiento del tipo de cambio de las monedas estudiadas, cuyo resultado se muestra en las figuras 18 a la 22, donde se aprecia que las monedas con índice de variación irregular simétrico modelan de manera adecuada: PM, YEN y EURO, en tanto las que exhiben limites de variación asimétricos (CAD y LE) el modelo está desplazado del valor medio como era de esperar y su correspondencia con los valores reales es inferior a los tres casos anteriores, pues no obstante el modelo describir el comportamiento y los escenarios extremos cubrir prácticamente todas las variaciones, no queda margen a eventos espurios.
Alisado exponencial
Para la obtención del pronóstico empleando el modelo de alisado exponencial, una vez determinado el pronóstico mediante los movimientos característicos se procedió a determinar el valor de a para cada una de las monedas analizadas, posterior a lo cual se confeccionó el histograma correspondiente, en el cual se corrobora lo expresado en el apartado II.2.6, pues en todos los casos más del 95% de los valores de a se agrupan en uno o dos intervalos de variación, debido a lo cual es posible establecer una media ponderada del mismo que puede utilizarse para el modelo de pronóstico. En la tabla 16 se muestran los intervalos y la cantidad de valores que agrupan, así como el % que representan de la serie total.
Tabla 16. Caracterización del comportamiento de a.
| moneda | intervalo | % del total | media ponderada de a | |
| a | # valores | |||
| CAD | 0.24848535 | 1099 | 98.4 | 0.24848535 |
| PM | -0.00936256 | 192 | 97.0 | 0.603050489 |
| 0.73501828 | 891 | |||
| YEN | 0.897111318 | 1081 | 96.8 | 0.897111318 |
| LE | 0.00680379 | 935 | 95.2 | 0.011456413 |
| 0.0454424 | 128 | |||
| EURO | 0.143666301 | 1028 | 97.7 | 0.143666301 |
Utilizando el valor obtenido para a, se procedió a elaborar el pronóstico para cada una de las monedas analizadas mediante el modelo de alisado exponencial de la forma siguiente:
- Se asume como estimado del primer valor (4/1/99) el obtenido a través del modelo de los movimientos característicos.Se estima el valor del segundo día (5/1/99) utilizando la ecuación del modelo de alisado exponencial: con los siguientes parámetros: primer valor la serie de datos de partida (real); estimado del periodo anterior (4/1/99) y valor a según se indica en la tabla 16.Los sucesivos pronósticos se obtienen sustituyendo en la formula el estimado del periodo anterior obtenido con este modelo, los valores de a recogidos en la tabla 16 y los reales de la serie original.
En las figuras 23 a la 27 se muestra desplazados en un valor constante para permitir la comparación de ambos, el valor real y estimado por el modelo exponencial, donde se aprecia la buena correspondencia en todos los casos con excepción de la LE lo cual puede atribuirse a que la mayor cantidad de valores de a, se encuentran en el intervalo de variación más pequeño y por tanto la media ponderada se afecta debido a la presencia de un significativo número de valores en un intervalo de mayor peso. Esta situación debe ser objeto de análisis complementario, ya que puede aportar conocimiento adicional acerca de las características de la economía de este país.
Análisis integrado de los resultados
Una vez concluido el análisis de las series de datos bajo estudio, es necesario realizar una síntesis integrada de los resultados obtenidos, que proporcione una visión abarcadora y facilite la elaboración de estrategias financieras por parte de la empresa. En este sentido pueden señalarse las siguientes consideraciones:
- El índice de variación máxima absoluta de un día a otro parece tener asociada una función de distribución normal (media prácticamente cero), a partir de lo cual puede establecerse que el 99.73 % de los valores correspondientes a un periodo de análisis se encuentran en intervalo ±3s, lo que representa en un período de un año considerando meses de 22 días con actividad bancaria promedio un solo día fuera de este intervalo.Las variación máxima mensual y el promedio de los valores inicial y final del tipo de cambio de cada mes (vt) en el periodo analizado pueden conllevar a reducciones en la utilidades recogidas en el Estado de Resultados, con particular énfasis en el primer trimestre del año y los meses de agosto a octubre.A diferencia de lo esperado el CAD y el PM, no obstante pertenecer a dos países del Tratado de Libre de Comercio, no se encuentran correlacionadas, en tanto el EURO y la LE si lo están. En este mismo sentido resulta de interés la correlación que durante 35 meses (28/9/99 -18/6/02) se aprecia entre la moneda canadiense y la japonesa así como que el mayor índice se obtiene desplazando las series en 30 días, lo que evidencia una relación causa-efecto (Canadá-Japón) que demora en manifestarse aproximadamente un mes. Este resultado evidencia la existencia en el periodo antes mencionado de una relación causal entre las dos economías, que tiene su origen en Canadá y cuyo efecto demora del orden de un mes para manifestarse en la economía japonesa. El bajo índice exhibido en el periodo más reciente (25/6/02-24/4/03) parece indicar que este acoplamiento ha desaparecido en la actualidad, aunque debe estudiarse con fines de pronóstico en el futuro.El grupo de monedas estudiadas puede clasificarse en dos comportamientos claramente diferenciados atendiendo a la tendencia y movimientos periódicos: el CAD, el PM y el YEN exhiben tendencia lineal decreciente y su variaciones cíclicas se repiten un periodo de crecimiento y otro de descenso, en tanto la LE y el EURO muestran un comportamiento cuadrático, cuyas causas deben ser estudiadas en el futuro y sólo la LE muestra un cierto comportamiento cíclico.Sólo se aprecia estacionalidad en el promedio anual en el caso del PM.Los movimientos irregulares pueden acotarse a un máximo de ±13%, que sólo no es simétrico en el caso del CAD y la LE, lo cual constituye una fuente de error a los efectos del pronóstico, pues estas asimetrías es muy probable que sean el reflejo de acciones concientes sobre la economía y no causadas por eventos fortuitos.
Conclusiones
Como conclusión de este trabajo puede señalarse que a partir de los fundamentos teóricos relacionados y la metodología desarrollada que recoge el procedimiento de trabajo, es posible caracterizar el comportamiento de una serie cronológica, destacando que en el caso objeto de estudio (tipo de cambio de cinco monedas seleccionadas) mediante la definición de indicadores de comportamiento, fue posible realizar una caracterización del desempeño así como su pronóstico con resultados favorables, con lo cual se proporcionan más elementos para la elaboración de estrategias financieras que tiendan a minimizar el impacto en la empresa de las variaciones en estas magnitudes.
V. Recomendaciones
Como recomendación de este trabajo pueden realizarse las siguientes:
- Mantener actualizado este trabajo, con vistas a validar sus resultados y detectar lo antes posible cambios en los movimientos característicos.Realizar estudios complementarios acerca de la economía de los países cuyas monedas fueron analizadas con el objetivo de establecer una correspondencia con el comportamiento del tipo de cambio y factores internos, para facilitar el establecimiento de una estrategia para enfrentar el riesgo que representa operar con esa moneda.Determinar la función de distribución y sus parámetros que caracteriza el comportamiento de la máxima variación diaria absoluta.
Agradecimientos
El autor desea expresar su agradecimiento al colectivo de Consolidación de la Sociedad Havanatur S.A. así como a la Ing. Virginia Paz, por las facilidades y recomendaciones realizadas y el apoyo brindado durante la elaboración del presente trabajo.
Bibliografía
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