泊松分布用于描述几个过程，包括分配到总机的电话分配，患者对医疗机构中服务的需求（需求），卡车和小汽车到达收费站和过路处的事故数量。引用的示例有一个共同的元素，它们可以由一个离散的随机变量描述，该变量假定为整数值（0,1,2,3,4,5等）。
泊松分布以法国人西蒙·丹尼斯·泊森（Simeon Dennis Poisson（1781-1840））的名字命名，他是根据他后半生进行的研究开发此分布的。
在一定时间间隔内到达办公室的患者人数将为0、1、2、3、4、5或其他整数。同样，如果在十分钟内计算到达收费站的汽车数量，则该数量将为整数。
产生泊松概率分布的过程的特征
在高峰时段通过收费站的车辆数量以示例的形式展示了泊松概率分布的特征。
可以从以前的交通数据中估算繁忙交通每小时的平均（平均）车辆到达量。
如果将繁忙时间分成每个一秒的周期（间隔），我们将发现以下陈述是正确的：
a）每秒一辆准确的车辆到达一所房子的概率很小，并且在每一秒的间隔内保持不变。
b）两辆或多辆汽车在一秒钟的间隔内到达的可能性非常低，因此我们可以将其分配为零。
c）在给定的一秒钟间隔内到达的车辆数量与交通繁忙时段内一秒钟间隔的发生时间无关。
d）任何一秒钟间隔内的到达次数不取决于任何其他一秒钟间隔内的到达次数。
现在，我们可以从在本示例中描述的四个条件开始进行概括，如果满足这些条件，我们将依靠泊松概率分布来描述它们。
使用泊松分布计算概率
正如我们所指出的，泊松分布是指可以用离散随机变量描述的某些过程。字母X通常表示该变量，也可以采用整数值（0、1、2、3等。）。我们使用大写字母X表示随机变量，并使用小写字母x表示大写X可以假定的特定值。使用以下公式计算在Poisson分布中恰好出现x次的概率：
P（x）= lx * el / x！
lx = Lambda
（每时间间隔的平均出现次数）提高到幂x。
el = e = 2.71828升至负λ的幂。
X！= x阶乘。
范例：
假设我们正在研究一艘非常危险的游轮的安全性。警察档案显示，他每月平均发生五起事故。事故的数量是根据泊松分布进行分配的，公路安全部希望计算给定月份恰好发生0、1、2、3和4起事故的概率。
应用上面的公式：
P（0）=（5）0（e-5）/ 0！= 0.00674
P（1）=（5）1（e-5）/ 1！= 0.03370
P（2）=（5）2（e-5）/ 2！= 0.08425
P（3）=（5）3（e-5）/ 3！= 0.14042
P（4）=（5）4（e-5）/ 4！= 0.17552
要知道哪个是3或更小的概率，我们将添加0、1、2、3的概率，它们等于：
P（0）= 0.00674
P（1）= 0.03370
P（2）= 0.08425
P（3）= 0.14042
P（3以下）= 0.26511
由于发生3起或更少的事故的概率为0.26511，所以发生三起以上的概率为= 1 –0.26511 = 0.73489。
泊松分布是二项式分布的近似值。
有时，如果要避免计算二项式分布的繁琐工作，可以改用Poisson，但必须满足某些条件，例如：
n => 20
p = <0.05
在满足这些条件的情况下，我们可以用二项式分布的平均值代替泊松分布的平均值，这样公式将如下所示：
P（x）=（np）X * e-np / x！
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通过以下视频（Educatina-Khan Academy），您一定会完全理解Poisson分布的概念。
