运筹学中的线性规划

介绍

线性规划是一组理性的分析和解决问题的技术，旨在帮助决策者解决涉及大量变量的问题。

线性规划的名称不是来自计算机程序的创建，而是军事术语编程，它的意思是“为训练，后勤或部署作战单位制定计划或时间建议”。

尽管看起来线性编程是G. Monge在1776年使用的，但LV Kantorovich被认为是其创造者之一。他在《组织和生产的数学方法》（1939年）一书中提出了这一点，并在《大众的转移》（1942年）一书中对其进行了发展。康托罗维奇（Kantorovich）于1975年因对人力资源最佳配置问题的贡献而获得诺贝尔经济学奖。

得益于计算机，通用和线性编程中的运筹学得到了极大的推动。最重要的时刻之一是单纯形方法的出现。

目标

了解线性编程及其在日常生活中的应用；通过线性编程阐明并解决各种情况；构建模型的步骤。

解决方案类型

具有两个变量的线性程序通常根据它们所提供的解决方案的类型进行分类。这些可能是：

可行：是否存在满足限制的一组解决方案或价值观。反过来，它们可能是：对于单个解决方案，多个解决方案（如果有多个解决方案），以及无边界解决方案（当目标函数没有限制时）不可行：当没有一组解决方案满足约束，即约束不一致时。

解决方法

解决线性规划问题的方法有以下三种：

图形方法：水平线给出目标函数取相同值的平面点分析方法：以下结果被称为线性规划的基本定理，使我们知道求解具有两个变量的程序的另一种方法：“在具有两个变量的线性程序中，如果存在优化目标函数的独特解决方案，则会在有界可行区域的极点（顶点）上找到，永远不会在所述区域内。如果目标函数在两个顶点上取相同的最优值，则在它们确定的线段的点上也取相同的值。在可行区域没有边界的情况下，目标线性函数不一定达到特定的最佳值，但是如果达到了，则它位于区域”的顶点之一。实用的方案：线性编程问题可以用标准形式表示，给出功能，目标和约束条件，或者可以通过声明来陈述。

基本结构：

线性编程的例子来自：

www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/pl/ejembres-de-programacion-lineal.html

一家百货公司从制造商那里订购裤子和运动夹克。

制造商要制造750 m的棉织物和1000 m的聚酯织物。每条裤子需要1 m的棉花和2 m的聚酯纤维。每件夹克需要1.5 m的棉和1 m的聚酯。

裤子的价格定为50美元，夹克的价格定为40美元。

制造商必须向仓库提供多少条裤子和夹克，以使他们取得最大的销售额？

1.选择未知数。