1.-适马水平
Sigma是变异性的量度。表示“信息”属于客户要求之内，过程的总和越大，满足客户需求的产品和服务的过程输出就越大δ= Sigmaδ=标准差，度量数据变化。
迷你手册6δ=等于零缺陷。正确的运行水平为99.9997％；在工艺和产品中几乎不存在缺陷的地方。
Sigma水平由平均值（X）与标准偏差之间的上限（LS）和下限（LI）之差确定，并选择最高结果。
示例
从过程中获得的数据
规格= 100 +/- 15
上限（LS）= 115
下限（LI）= 85
平均值（X）= 99.55
标准偏差= 2.98
-LS（115）-X（99.55）/偏差标准（2.98）= 15.55 / 2.98 = 5.22
-LI（85）-X（99.55）/ StandardDeviation（2.98）= 14.55 / 2.98 = 4.88 Sigma Level = 5-
用于使用MINITAB计算平均值和标准偏差，为空MINITAB工作表中获得的数据
-在“图形”菜单中选择“直方图”
-选择图形“ WithFit”
-在“图形变量”
（Graph Variables）字段中选择数据列-获取所得图形的均值和标准差。
2.-平均（平均）
算术平均值或均值用单个值描述了整套观察结果，它被称为集中趋势的最有用度量。
通过将一系列观察值的总和除以读数数获得。
样品的平均值（少量）用符号表示
总体（全部）的均值由符号表示
例如，银行中五个客户的等待时间（分钟）为：3、2、4、1和2。
平均而言，客户在银行等待服务的时间为2.4分钟。
3.-标准偏差
什么是标准偏差（σ）？
数据集中的标准偏差是对离散度的度量，它告诉我们这些值可以偏离平均值（均值）多远，因此查找事件发生的概率很有用
标准偏差可以解释为不确定性的量度。在确定一组度量是否与理论模型一致时，这些度量的标准偏差至关重要：如果度量的均值与预测值相差太远（以标准偏差来度量距离） ，那么我们认为这些措施与理论相矛盾。这是一致的，因为测量值超出了数值范围，如果理论模型正确，则可以合理预期它们会出现。标准偏差是三个中心位置参数之一；显示围绕中心值（均值或平均值）的数据分组。
公式很简单：它是方差的平方根。那么“什么是方差？”
方差
方差（标准偏差的平方：σ2）定义如下：
它是与均值平方差的平均值。
换句话说，请按照下列步骤操作：
1.找到平均值（数字的平均值）
2.现在，为每个数字减去平均值，然后将结果平方（差的平方）。
3.现在计算这些平方差的平均值。
*注意：为什么平方？
平方每个差值会使所有数字均为正（以防止负数减少方差）
，并且还使较大的差异突出。例如1002 = 10,000远大于502 = 2,500。
但是对它们进行平方运算会使答案非常大，因此我们将其撤消（使用平方根），因此标准偏差更加有用。
标准偏差公式：
正态分布曲线
当与正态分布之类的模型一起使用时，标准偏差是一项强大的统计信息，因为它使我们能够基于过程样本对过程的预期变化进行预测。
法线曲线的特性之一是，如果将曲线分为平均值的标准偏差，则：
•曲线下面积的68.26％落在±1标准偏差内
•曲线下面积的95.45％落在±2标准偏差内
•曲线下面积的99.73％落在±3标准偏差内
•接下来，我们将展示如何使用minitab程序从100个数据中获取标准差
步骤#1
在Minitab中输入数据后，我们转到显示Graph的选项，单击它并选择
Histogram，然后在其中单击With Fit选项，如上图所示。
步骤#2将
立即显示“直方图适合”的屏幕，从那里转到显示Graph变量的小屏幕，然后单击两次。接下来，长日期屏幕上将显示我们拥有日期和数据的列的名称。在这种情况下，我们将双击列C2的进程1，因为它是我们拥有数据的地方。在“图形变量”屏幕上，应显示“过程1”，如上方屏幕所示。下一步，我们选择确定按钮。
最终，我们将获得图形，该图形向我们展示了正常曲线下数据相对于100个数据均值的变化。在这种情况下，我们的平均值是502.5，而我们的标准偏差是49.17
4.常态测试
在进行任何统计研究之前，要确定要分析的数据是否可靠，必须执行正态性检验。最常用的测试之一是Anderson-Darling。
该测试使用“正常概率图”来验证数据是否正常。该图将显示一个概率值（“ P值”），如果该值大于0.05，则该数据是正常的，可靠性为95％。
1-要生成图形，请打开包含已记录的文件。
2-选择…。统计>基本静态>正常性测试。
3-在“变量”框中，输入要分析的数据，并确保选中“ Anderson Darling”选项。
4-按确定以生成正态性测试图。
解释：如果P值> 0.05，则数据是正常的，置信度为95％，因此，对于过程1所示的示例，由于P值为0.656，因此显示的数据是正常的。
从视觉上可以看出，数据遵循参考线，这表明它们来自正态分布。
5.-控制
图控制图由一个图表组成，在该图表中，检查结果在过程中被连续记录。
为了使用控制图改进过程，必须重复以下步骤。
1.收集。
•采集数据并作图。
2.控制。
•极限是根据获得和绘制的数据计算的。
•确定特殊原因，并采取必要的纠正措施。
3.分析和改进。
•归因于常见原因的变化是合格的，并已采取措施以减少变化。重复这三个阶段以实现过程的持续改进。
正确使用控制图的好处包括：
•帮助流程始终如一且可预测。
•向操作员提供信息以持续控制过程。
•区分常见原因和特殊原因，作为采取本地或系统措施的指南。
正确使用控制图的要求是：
•定义过程。
•确定要控制的特征。
•定义测量系统。
•调整过程以减少不必要的变化。
平均值，范围和标准偏差图。
绘制图形并检查样本的平均值是不够的，因为一个过程的平均值可以在很短的时间内保持稳定，而其分散或变化可能会发生变化。
因此，有必要将范围图与平均值图一起使用。该图基于以下概念：为小样本计算的范围往往呈正态分布。
标准偏差图可帮助我们了解数据分散程度相对于样本均值的表现。
平均值：平均值是平均值。这是通过将值的总和除以值的
总数来发现的。
范围：
范围是变化的常见度量。要确定范围，请从同一样本的最大值中减去样本的最小值。
范围=“ R”
Xmax =最大值
Xmin =最小值
R = Xmax-Xmin
标准偏差：
标准偏差是数据相对于平均值的分散程度的度量。
获取数据的注意事项。
•要选择的子组的差异必须很小，并且在此过程中可以包含4或5个连续的片段。
•数据收集的频率应在相对较短的时间内进行，目的是检测导致我们流程发生变化的任何情况。
•子组的数量必须足以使我们有变化的来源，才能有机会在我们的图表中反映出来。
这些图的中心线代表所控制特性的历史平均值，另外两条线也代表从历史数据中获得的上限和下限。对于minitab，中心线和界限都将根据输入的数据自动计算。
控制图可以按变量或按属性。
通过变量：
可测量的质量特征（例如尺寸，重量，体积）是定量变量，这就是为什么通过变量将控制图结合起来以提供有关过程性能的信息的原因。
对于数据子组
20个子组的图表示例
图x bar我们
将按照Minitab或Stat / Control Charts / Subgroups的Variables Charts / Xbar中的以下步骤进行操作
该图中没有显示超出控制范围的点。
图R我们
将在Minitab中遵循以下步骤
图S我们
将在Minitab中遵循以下步骤
Xbar-R图我们
将按照Minitab或Stat / Control Charts / Subgroups的Variables Charts / Xbar-R中的以下步骤进行操作
Xbar-S图我们
将按照Minitab或Stat / Control Charts / Subgroups的Variables Charts / Xbar-S中的以下步骤进行操作
个人观察的控制图我们
将在Minitab或个人的统计/控制图/变量图/个人中遵循以下步骤
该过程在此数据部分中显示为稳定的
按属性对图形进行分类
它们用于对比定性特征，即无法数字量化的特征。
选择：统计-控制图-属性图-p，u，np，c
P 图（缺陷单元的比例）
P图表（缺陷单元的比例）
“ P”图表衡量一组检查零件中有缺陷零件的比例。
重要的是要注意，所检查的每个组件，零件或项目均记录为合格或不合格，而无需考虑单个项目具有多个缺陷。
该图显示了6个失控点。
图表Np
此图表测量检验批中有缺陷零件的数量。它与“ P”图相同，不同之处在于绘制了缺陷零件的数量而不是比例，这两种情况都适用于在以下情况下选择曲线np的相同情况：
a）缺陷零件的实际数量意义更大或更容易确定。报告。
b）每个时期的样本量保持不变。
图表c
图表“ C”衡量检验批中的缺陷数量。此图需要恒定的样本量。它适用于两种类型的检查情况。
a）当缺陷通过产品的连续流动而分散时。
b）当可以在一个单元中发现来自不同潜在来源的缺陷时。
U图表
“ U”图表衡量的是子组中每个检查的缺陷数量，这些缺陷可以具有不同的大小。它与“ C”图相似，不同之处在于缺陷数量是按单位表示的。两种图表都适用于相同的情况：但是，如果满足以下条件，则可以使用“ U”图：
a）样本包含多个“单位”
b）样本大小可能因期间而异。
6.-平均和标准偏差
它是通过将一系列观测值的总和除以读数数而获得的。
样本的平均值（几个）用符号
Example 表示，取所有数据的平均值。
选择图表-直方图-拟合为
平均值和标准偏差如下所示
7.一样本T的置信区间和假设检验
当总体标准偏差（）未知时，使用1-样本t计算置信区间，并对均值进行假设检验。对于两尾一样本t：
数据
在唯一的数字列中输入每个样本。您可以同时为多个列生成假设或置信区间检验。
MINITAB自动跳过计算中丢失的数据。
生成t-置信区间和假设检验：
1.统计/基本统计/ 1-样本t
2.在样本列中，输入包含样本的列。
3.执行以下操作之一：
•要计算均值的置信区间，请选择选项置信区间。
•要执行假设检验，请选择检验均值，然后输入均值。
4.如果需要，请制作一个图表，选择“图表…”。
选择要分析的数据总体，然后返回minitab函数以计算单样本t检验，在这种情况下，选择了“过程1”。
显示每列的直方图，散点图和箱形图。这些图显示了样本均值和均值的置信区间，此外还显示了进行假设检验时零检验假设的值。
解释结果
单样本T：过程1
测亩= 500 vs不= 500
H0的统计检验T：= 500，计算为0.51。
该检验的p值，或者在为零假设为真的情况下获得统计检验的最极端值的概率为0.608。这就是置信度或p值。因此，如果H0的可接受水平α大于p值，则将其拒绝。
总体平均值的95％置信区间为（492,771，512,284）。
8.-工艺能力
过程的能力是生产满足特定规格产品的能力。在最佳情况下，希望过程的自然公差范围在产品规格的范围内，以确保所有生产都符合规格。为了分析过程的能力，使用了频率直方图，对此需要进行一定数量的测量
为了测量过程的容量，使用系数将规格范围与过程的自然波动进行比较。其中之一是Cp：
Cp =（LSE-LIE）
6δ
其中：
•LSE是规格上限
•LEL是规格下限
如果该过程具有制造产品的能力，则Cp>1。通常，为了提高安全性，Cp> 1.30是必需的。
定义
Cp：容量指数定义为容差除以过程的容量，而不管过程是否居中。
Cp =（LSE-LIE）
6δPp
：性能指数，定义为公差除以过程的性能，而与过程是否居中无关
。Pp =（LSE-LIE）6δs
CPU：它是较高的指数容量，其定义为上限公差的范围除以实际上限范围。
该图表明该产品的很大一部分都超出了规格上限（LSE）。即使这样，结果Cp> 1仍错误地表明该进程具有足够的容量；在这种情况下，必须使用第二个系数，这清楚地表明该过程没有足够的容量（Cpk <1）。
-示例：
MINITAB中的处理能力的计算
清空MINITAB工作表中获得的数据
由于数据是在主菜单栏中的工作表中捕获的，因此选择：统计>质量工具>能力分析>正常
将显示一个数据表，其中将捕获以下内容：
1.-在“单列：”框中，选择列2“过程1”
2.-在“组大小”框中，选择列1“日期”
3.-在“下规格”和“上规格”框中，输入规格限制（500±200），选择“确定”以生成图形和数据
在结果图中，我们可以观察到从
本示例中要分析的过程中获得的值Cp = 1.在本例中1.34表示该过程能够生产工程规范中
CPK = 1.3 内99.73％的零件，例1.33中表明：该过程能够生产出合格零件的99.73％符合规范要求的零件
CCP或正CPK <1表示工艺平均值在规范范围内，但3σ之一超出了规范限制（不良零件或它们冒出来的可能性很高）
o CPK =零表示过程集中在某一规格限制之内o o负CPK表示该过程平均值超出规格
限制之一之内PPM = 50.81百万制造的零件中有缺陷的零件
9.- SIX PACK
Sixpack容量（正态分布）
当您的数据遵循正态分布时，它用于生成过程能力的报告。
为了确认过程的稳定性，报告包括：
-X条形图（或用于单个观察的单个图）
-R形图或S形图（对于大于8的子组）
-最近25个子组的运行图（或最近25次观察）以确认正态性，报告包括：
-过程数据的直方图
-正态概率图（具有95％的置信区间，Anderson-Darling和P值）以评估容量，该报告包括：
-过程能力图
-一般能力统计； Cp，Cpk，Cpm（如果您指定目标），Pp，Ppk和Z值比较。
Sixpack容量示例（正常概率模型）
电线制造商想要评估电线直径是否符合规格。电线的直径必须为0.55 +/- 0.05 cm，以满足工程规格。分析人员评估过程的能力，以确保满足客户的1.33 Ppk的要求。每小时，分析人员会从生产线上获取5条连续电缆的子集，并记录直径。
1-要生成报告，请打开包含记录的文件。
2-选择…。统计>质量工具>能力Sixpack>正常。
3-在单个列中，输入“直径”，因为它是包含记录的列。在子组大小中，输入数字
5。4-要注册上限，请在“上限规格”字段中输入0.60。并在“下规格”字段中设置下限，请输入0.50。
5-单击选项。在“目标”（将Cpm添加到表中）中，输入0.55在每个对话框中单击“确定”。
输出图如下所示
解释结果
在X和R图表中，这些点在控制范围之间随机分布，这表明过程稳定。但是，还必须将R图表上的点与X图表上的点进行比较，以查看这些点是否彼此跟随。这些要点没有，这再次意味着一个稳定的过程。
图中最后20个子组的点呈随机水平分布，没有趋势或变化，这也表明过程稳定。
如果要解释统计信息以了解过程能力，则数据应大致遵循正态分布。在容量直方图中，数据大致遵循法线曲线。在法线概率图上，这些点近似沿着一条直线，并落在95％置信区间内。这些模式表明数据是正态分布的。
但是，从容量图可以看出，整个过程的变化幅度大于规格限制的范围。这意味着有时您会看到直径超出公差极限的电线。另外，Ppk（0.80）的值低于要求的目标1.33，表明制造商需要改进其工艺。
10.-回归
回归是一种统计技术，用于模拟两个或多个变量之间的关系。因此，它可以用于构建允许预测给定变量行为的模型。
回归。
其中β0是交点或“常数”项，las是每个独立变量的相应参数，p是回归中要考虑的独立参数的数量
术语和定义：
响应变量“ Y” =自变量
预测变量“ X” =因变量
S =标准偏差
R-Sq =测定系数
R-Sq（adj）=调整后的测定系数
回归有四种类型：
线性回归（y = A + Bx），对数回归（y = A + BLn（x）），平方回归（y = A + Bx + Cx2）和指数回归（y = Ae（Bx） ）其中“线性回归”，“平方回归”和“指数回归”是常用的。
Minitab中有两个选项：
o统计/回归/回归：其中MINITAB提供有关回归分析的非常详细的信息。
o Stat / Regression / Ftted Line Plot：统计/回归/脚线图：其中MNINITAB表示较不详细的结果，但显示数据的散点图，以图形方式完善了所提供的信息。
为了更好地了解什么是``回归''，我们将看到以下示例：
网球大炮制造商决定研究使用压缩空气，而不是在摩擦模型中使用毛毡轮的经典模型。进行了30次射击，逐渐增加了空气压力（巴），并测量了距离（米）的变化情况。制造商有兴趣知道要达到60米的距离需要多少根钢筋。
一旦从快照中捕获了镜头中的数据或将其复制并粘贴到Minitab中，我们便可以从菜单
Stat / Regresion / Fitted line plot中选择菜单…将出现一个窗口，其中将保留“ Linear”选项
完成此操作后，该图将出现在上方的等式“ Bars =
-1.442 + 0.2910 Meters”中，可用于预测距离更大时所需的钢筋。
在下面的示例中，我们将看到如何识别“回归”是线性的，平方的还是指数的。
使用上一个示例中的数据，但现在随着距离的改变，我们继续像上一个示例中那样绘制带有“线性”选项的“拟合线图”图，我们将获得以下结果：
如我们所见，R-Sq不太接近100％，因此我们将不得不继续寻找
最合适的“回归” 选项以尽可能接近100％。为此，我们将在菜单中选择
Stat / Regresion / Fitted行图…将出现一个窗口，我们将在其中保留“ Quadratic”选项
我们获得…
R-Sq的值为63.4％，因此平方“回归”可能不是我们想要的，因为我们需要它尽可能接近100％。
让我们重复该图，但是现在这一次，我们将选择“立方”选项
我们获得…
在此“回归” Cubica图中，R-Sq的值为65.4％，高于先前图的平方“回归”的63.4％和线性“回归”的56.6％。我们必须非常清楚，当使用先前看到的三个选项（线性，正方形和立方或指数）进行测试时，我们正在寻找哪个选项使我们更接近100％，并且我们离100％越近，预测将越可靠。我们可以计算。
11.-关联
旨在了解两个或多个变量之间可能发生的关系
依赖：Hayman（1974）将其定义为要通过操纵自变量来改变的特性或特征…这是观察到的因素，并且测量以确定自变量的影响。
独立性：研究人员在实验中对其进行了操作，以研究因变量索引的表达方式。
相关系数
Sote（2005），相关系数（r）将其定义为“一种统计指标，它使我们能够知道两个或多个变量之间可能存在的关系，关联或依赖性程度”。
-简单相关性：研究两个变量之间的可能关系时。
-多重相关性：分析两个以上变量的相关性或依赖性时。
-曲线相关：变量的趋势与直线不同。
相关类型
正或直接比例相关r =（+）
表示当变量在一个方向上变化时，另一个在相同方向上变化。
负相关或反比例相关r =（-）
它向我们显示，当一个变量在某个方向上发生变化时，另一个在相反或相反的方向上发生变化。
Uncorrelationr = 0
当获得所述指标等于零时，据说所研究的变量之间没有关系，关联或依赖性。因此，它们是相关变量或缺少一些不同的依赖性。
不同类型的相关性。
皮尔森相关系数：测量两个定量随机变量之间线性关系的指数。
Spearman的相关系数：它是两个连续随机变量之间的相关性（关联或相互依赖性）的度量，用于测量两个定量随机变量之间的线性关系。
衡量相关性的另一种方法是通过在Minitab中计算应用程序相关系数
有了我们要分析的数据的表格后：
1.-转到主菜单中的统计/基本
统计/Corralación…。
2.-选择两个变量
3.-我们以“确定”结束，我们获得了两个变量之间的相关性的置信度值以及概率值（P值）。
12.-两个样本T的置信区间和
假设检验该检验试图验证两个不同样本的均值之间不存在显着差异的假设：
换句话说，我们现在有两个来自两个不同总体的样本，假设它们是正态分布的并且是独立的，这是一个检查两者之间是否存在显着差异的问题。
生成两次样本t检验：
1.统计/基本统计/ 2-样本t
2.在不同列的“样本”中选择需要比较的总体：
3.在选项中选择测试的可靠性级别。
4.选择图以生成图并解释结果。
解释结果：
差异= mu（过程1）-mu（过程3）差异估计：-63.0000差异的
95％CI：（-92.9348，-33.0652）
差异的T检验= 0（vs非=）：T值=- 4.17 P值= 0.000 DF = 122
可以看出，两个过程之间存在显着差异，P值= 0。000，这被解释为两个过程之间没有关联。
估计的差异为63分。
P值= 0表示进程之一不正常。
此外，两个过程的均值标准偏差也有很大差异。可以注意到，组和实验之间存在差异。换句话说，进程1比进程2更强大。
13.-量具R&R
定义：
重复性：同一操作员使用同一设备重复测量同一元素时观察到的变化。它给出了由于所述测量设备而引起的变化的想法。
重现性：这是当不同的操作员使用同一设备测量同一元素时观察到的变化。它使我们对因操作员而引起的变化有所了解。
测量重复性和可重复性研究确定了在过程中观察到的多少变化是由于所使用的测量系统引起的。
Minitab提供了两种进行此类研究的方法：X-bar / R方法将总变异分为三类：逐元素，可重复性和可再现性。 ANOVA方法更进一步，并将可重复性分为两个子类别，即算子和每个元素的算子（因此，后一种方法比前一种方法更准确）：
揭示了不一致的工具
R&R结果显示，即使同一个人在同一秤上称重同一盒子，测量值也可能相差几克，这表明该秤迫切需要重新校准。错误的比例尺将使控制图几乎无用。尽管平均测量值相差不远，但是测量值的扩散却是巨大的！
为了满足不断增长的需求，一家公司雇用了新的工人来准备经过仔细测量的昂贵解决方案。该公司使用R&R研究将新运营商与经验丰富的运营商进行比较。
研究表明，当工人测量相同的样本时，新员工的测量值比有经验的工人的测量值太高或太低。该公司决定对新员工进行更多培训。
如何在minitab中分析Gage R&R研究？
认识到您可以衡量某件事情的程度会带来巨大的财务收益。Minitab使您可以轻松分析测量的准确性。
一家餐厅计划评估如何测量食物的温度，以确保食物足够热。温度不正确会导致丢弃好食物，无法进行健康检查，甚至使顾客生病。
开始
准备分析测量系统非常容易，因为Gage Minitab创建R&R学习表可以为您生成数据收集表。该对话框使您可以快速指定进行测量的内容（操作员），测量的项目（零件）以及应按什么顺序收集数据。
1.选择统计>质量工具>量具研究>创建量具R&R研究工作表。
2.指定零件数量，操作员数量以及同一操作员测量同一零件的次数
3.为零件和操作员分配描述性名称，以便于在输出中轻松识别它们。4.点击确定
主要事件
在电子表格中输入测量值后，您可以使用Gage R&R研究（交叉）来分析测量值
。1.选择Stat> Quality Tools> Gage Study> Gage R&R Study（交叉）。
2.在零件编号中，放置零件。
3.在运算符中，输入运算符。
4.在测量数据中，输入“食品温度”。
5.单击选项。
6.输入您的规格限制。在这种情况下，请为最低温度设置较低的规格。
7.在每个对话框中单击“确定”。
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