在诸如采矿等以大量使用其设备和机械为特征的行业中，关键备件和零件的充足库存至关重要。库存不足会影响实物资产的整体性能，而缺少备件则会导致罚款，可用性降低或操作风险增加。
另一方面，大量库存导致资本支出的使用效率低下，并可能给公司带来严重的财务后果。
本文提供了一种方法，可以根据公司主要设备的分析和可靠性指标来确定主要维修组件的最佳库存量，该关键设备负责供应和维护领域。这项工作仅集中在高成本移动式防雷设备领域中的关键组件上，这些组件可能会因故障而产生运营后果，需要覆盖无法预测的故障，并定期支付大量成本并与库存故障相关（库存-出来）。
最佳库存量的确定是通过根据服务水平标准对定期审查模型（模型R，S）进行的更改来进行的。所提出的模型表明，在周期R过去之后，没有订购任何组件订单以达到其目标数量S，这是因为从设备中取出的每个组件都在物流时间T at之后返回库存。维修，保修退货或购买在过程中取消的组件以进行更换，从而实现了库存未达到缺货状态，这可以通过构建仿真模型来批准。
此外，还确定了维护和供应区域的关注指标，并确定了物流时间T at的优化及其对确定库存中最佳组件数量的影响，从而使仓库中的可维修资产减少了直至减少了50％
1.引言
在典型的公司中，存货约占全部资产的三分之一（Díaz和Fu，1997）。其中，备件对于工业以生产过程中大量使用的相对昂贵的设备为特征的行业尤为重要。本工作旨在生成一种清单方法，该方法可根据关键设备的分析和可靠性指标确定主要维修组件的最佳库存量。这种方法与传统的库存控制技术的不同之处主要在于，假定没有无限的人口，因此零件的需求率取决于当前正在运行的设备数量。
在大多数行业中，需要库存昂贵或难以企及的零件以保护缺货操作，并且发现库存值集中在这些低消耗，高单价零件中。此类备件可作为一种保险，以防止因需要而无法使用而导致的故障成本。在最终产品库存问题中很常见的“销售损失”规则在这种情况下不适用，因为如果没有可用的零件，则设备停机时间将非常昂贵。
在决定要拥有多少这些部件时，存在几个问题。其中之一是估计需求率及其相关的分布：估计需要很长的时间间隔。这与短时间间隔记录就足够的高周转部分形成对比。管理低周转率零件的另一个困难是它们的灵活性。例如，可以通过自然消耗迅速弥补快速移动零件的积压问题，而周转率低的零件则不是这种情况。在运营开始时（或启动后），多余的购买只能缓慢进行补救，尤其是如果该部件是独特的，则无法将其出售给其他公司。物流交付或维修时间的变化也带来了另一个差异。通过更改这些延迟，可以快速调整高周转备件库存。对于低周转率的备件，通过调整物流时间的瞬时变化水平，当物流时间达到固定条件时，很容易达到积压。
对于高周转率的备件，在某些情况下适用空间限制，或更常见的是预算限制。这通常需要在决策中进行次优化。对于以利润为导向的组织（例如采矿，天然气，石油等），低周转备件的策略必须以故障成本为参数，这通常很难估计。
低周转备件可以根据其消费计划的程度进行分类（Pascual，R.（2008））：
- 有计划用途的备件：这些物品是在特定日期购买使用的，例如，大修工厂。只要给供应商足够的通知，就没有理由在使用前检查这些零件之前就将其丢弃。备有充分警告的备件：与后备供应时间相比，它们的缺陷可以在更长的时间内被接受。必须根据需要获取它们。备用备件：此类备件在出现故障之前不会发出警告，或者很少提前交货。人们认为最好使用它们，因为在它们不可用的情况下可能会产生高昂的故障成本。可以执行的子分类考虑故障是随机的（恒定故障率）还是旧的（故障率增加）。
2.术语定义
在确定保护生产操作免受高成本缺货所必需的组件数量时，首先必须定义在什么标准下库存水平是“最佳”。当然，尽管在工业实践中通常优选最小化成本，但是对于每个应用来说，标准也不尽相同。这就需要生成与操作部件相关的成本的可靠估计。后者并不总是一件容易的事，因为缺少备件可能会带来复杂的后果，而这些后果很难用金钱来量化。当短缺成本未知时，优化标准通常会转向库存绩效指标，例如在产生需求时手头有零件的可能性。用户可能也有兴趣最大化库存支持的设备的可用性（Louit等，2005）。
Louit（2005）根据以下内容对备件管理的目标进行了分类：
- 瞬时服务水平：对应于随时有备件可用的可能性。这等于可用库存（库存现货）可以立即满足的需求比例。间隔（或任务）中的服务水平：对应于在特定时间间隔内任何时间没有缺货的概率。该标准比库存的瞬时可用性更为苛刻。全球成本：这是最常用的标准。包括：采购成本，即下订单的成本。 o零件干预成本，与项目数量成正比，尽管可能会受到供应商提供的折扣计划的影响。拥有或保管费用：未得利息，保险，等等由于不可用而造成的故障成本及其对生产的影响。受支持系统的可用性：这是由于备件可用性而导致系统或设备投入服务的时间的一部分。
3.方法论
开展这项工作的主要步骤如下所示：
3.1主要部件维修流程
目前，主要组件的维修是根据提出的需求，定期维护（组件变更计划）和/或故障产生的。卸下组件后，技术维护人员会验证该组件是否属于公司的序列化组件组。这是因为序列化的组件会由负责维修的供应商保留记录。
如果组件故障为时过早，则在组件更改计划的记录中会观察到已经撤回的组件，已序列化的组件并变白了，如果是，则将其作为保证发送给供应商。供应商收到后，便会进行技术评估（和故障报告）和维修报价，并在此通知组件的维修是否在保修范围内。如果否，则由管理部门根据公司确定的经济标准评估组件是否被维修，如果不批准维修，则取消该组件，并开始购买组件的过程。新的替换。
维修获得批准后，将生成采购订单以继续进行工作。组件维修完毕后，将作为备件（已修理）发送到公司并进入仓库，以解决维护计划和特定设备的未来故障。组件维修管理过程的摘要如图1所示。
3.2模型
3.2.1库存模型
根据矿山设备维修组件观察到的行为，将使用定期检修模型（R，S）和服务水平标准的变化，并假设其呈高斯分布，泊松分布或指数分布（具体取决于设备的历史行为）。的故障率和所选组件的标准偏差参数的参数（Pascual，R.（2008），Meruane，V.，Espinoza，F）。提议的模型表明，为了保持目标数量S，不会在每个特定的时间段R都订购组件，因为在当前实践中，组件会在一定的维修时间或交货期进入库存T 在（物流时间，周转时间），根据从设备中取出并送去维修的时间而有所不同。因此，一旦每个组件的物流时间T at过了，库存就会补充组件。
为此，我们提出以下公式：
∗ =（）+（1）
| 哪里： | |
| 问* | ：库存中具有最佳的备用数量。 |
| 吨 | ：组件的平均需求时间（计划的维护事件和故障）。 |
| T 在 | ：后勤维修时间。 |
| β | ：基于组件服务水平的安全系数。 |
| σ | ：需求的标准偏差（预定的维护事件和 |
失败）根据概率分布。
观察1：它是用来考虑到的标准偏差给出的时间单元和不是T 在时间单位。
建议的模型（1）确保不会根据为组件定义的服务水平用完库存，并且在后勤维修时间T at显着变化的情况下，必须校正最佳数量。为此，
在一段时间内进行平均管理。
3.2.2可维修备件模型
我们将假定故障是独立的，并且零部件和备件的同类相销不适用于公司的维护区域。我们认为该系统需要I种类型的可维修备件，并且属于设备队。这些组件的维修在一个或多个车间中进行，并且需要一定的后勤维修时间或交货时间（周转时间，T at（ut））。
在任何时候，均可在以下时间获得可维修零件（库存，OH t），被起诉以进行计划的维护或故障（D t），被修理（Due In，DI t）或购买（C t）。更换被终止确认的零件（CB t）或由于主管部门或此模型定义的库存增加而产生的零件，最后根据零件采购合同在担保过程（G t）中与厂商。
根据以上所述，质量平衡模型为：
α（）s =（3）
这对应于机队每个组成部分的预期不可用状态。
系统的预期可用性（每辆卡车，铲钻等）A s，即由于有可用的备用设备而可以运行的时间的一部分：
1我
-∑ EBO i（）I i N i = 1
（8）
2 ∑ n（2 i -1）
哪里：
n：数据数
fx（）：理论概率分布函数
F（）x：经验分布函数
3.5模拟
为了研究由图2的马尔可夫链确定的公司维修组件过程的行为，将在ARENA软件（Rockwell Automation，Basogain，X和Olabe，MA）的支持下使用仿真工具。此应用程序中构建的模型如图3所示。在此研究阶段的目标是确定一个模拟模型，该模型表示过程的真实行为，并与其中包含的元素，详细程度，约束以及输入和输出元素。
对于仿真模型的构建，我们将考虑以下条件（Pascual，R.（2008））：
- 故障之间的平均间隔遵循概率分布，必须进行概率分布以进行模型分析；组件被认为是可修复的；组件在存储时不会发生故障或退役；仿真周期T至少等于考虑研究的组成部分，在为了一个生命周期模型进入服务：T 在物流倍的正常组件维修是一样的那些保修。
考虑到这些条件，建立了模拟模型，该模型概述了维修组件的行为。使用此模型，我们进行如下操作：
- 我们获得了所研究组件的需求之间的时间行为，按时间顺序排列了故障或计划事件的时间，调整了概率分布以适应需求事件之间的时间，随后，进入模型的Stock框（参见图3），在上一步中确定的分布，我们将输入变量输入模型：
o现有设备中当前操作中的组件数o库存中的组件数（由公式（1）确定）
- 我们输入组件过早失效的可能性（将组件发送到保修过程）我们输入该组件将被接受为保修的可能性我们输入该组件将从保修过程或从保修中撤回的可能性正常维修。
仿真模型的构建设法获得将来在组件中产生的需求的行为，并预测所进行的维修是由于过早的故障（保证过程）还是由于正常的故障（修理过程）。还可以观察到退回维修的零部件数量，从而推动了更换零部件的购买过程（Kelton，Sadowski和Sturrock）。另外，可以在仿真模型中观察到，根据表达式（1）提出的最佳数量是否具有良好的行为，从而避免了库存中的缺货，从而满足了对组件的需求。
图3： ARENA软件中的仿真模型
同时，可以观察仿真模型中组件行为的变化，从而修改模型变量。例如：
- 根据Easy Fit系统提供的排名，修改需求概率的分布。这种修改显示了需求行为的变化，生产出缺货或库存中的剩余。改变最佳库存量（Q *），由此有可能看到公司当前基于以下建议值的行为经验修改物流时间T at，此修改显示了其对最佳库存数量的影响；修改了马尔可夫链事件（图2）中的概率，即维修，保修或零件少的过程。这种修改改变了整个链事件的数量，从仿真模型中得出，可以修改库存数量的唯一动作是删除零件的动作，只要购买时间少于物流时间和退役零件数量大于已修理零件的数量。
4结果与讨论
例如，为了说明方法，让我们考虑使用代码的最大组件
Oracle 1092096R对应于小松830 E和830 AC卡车车队的CUMMINS品牌QSK60发动机，在该车队安装的总共15台发动机中，并且有3个单元的更换和维修组件，主要取决于经验。下表显示了此组件从2012年1月到2013年12月所经历的需求行为。
图4：2012年至2013年之间对QSK60康明斯发动机组件的需求数量
图5：拟合优度测试
图6：样品的直方图
随后，通过Statgraphics软件，对图4中的历史数据进行分析，以检查它们是否与简单的随机样本相对应，以便排除存在与该组件需求相关的特定原因。根据进行的分析，证实样品具有95％置信度的随机行为。接下来，使用EasyFit软件拟合概率分布，如图6所示。应用AndersonDarling拟合优度检验，该分布呈指数分布，是最适合数据的分布（参见图5）。
获得概率分布及其参数后，我们可以将公式（1）代入以获得库存中组件的最佳数量，此示例中Q * = 6个单位，服务水平为97％，它们是： β= F - 1（0.97）。
在对数据进行调整之后，通过对EasyFit系统提供的概率分布进行排序来排序，表1显示了我们可以根据其分布和服务水平获得的最佳库存量。
表1：根据服务水平和概率分布的最佳数量
| 分配 | 天气
后勤 （天） |
标准偏差
（单位/月） |
85％ | 90％ | 97％ | |||
| 安全系数 | Q *最佳（单位） | 安全系数 | Q *最佳（单位） | 安全系数 | Q *最佳（单位） | |||
| 指数的 | 154 | 0.58333 | 1.1067 | 5 | 1.3432 | 5 | 2,0455 | 6 |
| 伽玛 | 154 | 0.65386 | 1.1458 | 5 | 1.4202 | 6 | 2,2501 | 7 |
| 威布尔 | 154 | 0.56942 | 1.4106 | 5 | 1.6081 | 6 | 2.1377 | 6 |
| 正常 | 154 | 0.65386 | 1,261 | 5 | 1.4213 | 6 | 1.8131 | 6 |
| 制服 | 154 | 0.65386 | 1.3761 | 5 | 1.4894 | 6 | 1,6479 | 6 |
在6个最佳数量的情况下，根据变更计划，可以观察到组件在2012年和2013年的现有需求历史记录（参见图7）以及其在2014年至2016年的未来行为。为“预算/ LOM”预测的组件数量（见图8）。
图7：根据建议的最佳数量的库存行为
图8：根据未来建议的最佳数量的库存行为
现在，我们在进行模拟过程时会考虑组件故障的预测以及计划内的维护，以在将来获得更真实的行为。通过改变概率分布获得的结果如表2所示。
表2：根据概率在需求之间的平均时间的行为分布。
| 分配 | 参量 | 脱销 | 过量 | ||
| 如果不 | 次 | 如果不 | 数量 | ||
| 伽玛 | α= 0.99138β= 48.099 | 是 | 二 | 没有 | -- |
| 指数的 | λ= 0.02097 | 是 | 之一 | 没有 | -- |
| 威布尔 | α= 1.0349β= 43.042 | 没有 | -- | 是 | 之一 |
| 正常 | σ= 47.892 µ = 47.685 | 是 | 之一 | 没有 | -- |
| 三角形的 | m = 6.9163 a = 6.9163 b = 157.74 | 没有 | -- | 没有 | -- |
| 制服 | a = -35.266 b = 130.64 | 是 | 之一 | 没有 | -- |
| Erlang | 没有设定 | -- | -- | -- | -- |
选择指数概率分布后（作为示例或测试），将输入仿真模型以及运行中的组件数量，以及库存中的最佳数量以及按保修和给定组件进行维修的百分比低。借助这些工具，可以观察到维修组件清单的未来行为，请参见图9。
图9：为期三年的稳定模型仿真。
从图9中可以看出，在进行模拟的三年中的短时间内，只有一次缺货。因此，根据组件的97％的服务水平建议的最佳量的值是可以接受的。这将检查建议保留在公司库存中的最佳数量的效率。
5结论
建议的用于确定最佳库存数量的公式（1）可以通过改变供应区域中的服务水平来实现，如表3所示。我们可以看到，服务水平越低，库存量越大。我们可以缺货几天。
表3：服务等级的修改。
| 天气
物流（天） |
服务等级 ％ | 安全系数 | 最佳数量 | ||
| Q *获得（单位） | Q *舍入（单位） | 金额
天数 脱销 |
|||
| 155 | 99 | 2.6863 | 6,5099 | 7 | 9 |
| 155 | 97 | 2,0453 | 5.6659 | 6 | 27 |
| 155 | 90 | 1.3432 | 4.7413 | 5 | 89 |
| 155 | 85 | 1.1067 | 4.4299 | 5 | 134 |
我们看到，可以通过减少物流时间T at（请参见表4），并使其他变量保持恒定来根据最佳数量消除库存缺货。此外，可能没有缺货，从而减少了内部管理时间，主要是在负责包装要维修的组件的包装区域以及供应区域中采购订单的生成时间方面。
表4：修改物流时间，保持其他变量不变
| 物流时间 | 数量
最佳 （个人电脑） |
已修复（单位） | 质保（单位） | 取消订阅的组件
我买 （个人电脑） |
州 | ||||
| 天气
管理 内部（天） |
天气
维修（天） |
天气
总 （天） |
脱销 | 过量 | 数量 | ||||
| 111 | 44 | 155 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 没有 | 之一 |
| 100 | 44 | 144 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 没有 | 之一 |
| 90 | 44 | 134 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 没有 | 之一 |
| 80 | 44 | 124 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 没有 | 之一 |
| 70 | 44 | 114 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 没有 | 之一 |
| 60 | 44 | 104 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 没有 | 没有 | 0 |
| 五十 | 44 | 94 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 没有 | 没有 | 0 |
| 40 | 44 | 84 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 没有 | 没有 | 0 |
| 30 | 44 | 74 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 没有 | 没有 | 0 |
| 二十 | 44 | 64 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 没有 | 没有 | 0 |
| 10 | 44 | 54 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 没有 | 是 | 二 |
如可以从表4可以看出，减少了物流时间T 在 104天，其能够消除
缺货，如果我们进一步将物流时间减少到54天，则库存中的组件过多，这使我们可以将建议的库存减少两个单位。另一方面，通过减少物流时间T 并结合库存中的最佳数量（参见表5），可获得根据97％的服务水平的变化。减少一些物流时间，可以获得相同的最佳数量，但是随着物流时间的减少，库存保持缺货的时间会减少（参见图10）。
图10：缺货时间减少的比较。
另一个敏感的变量是某个组件将被移除的可能性（参见表6）。我们观察到，通过将退役组件的概率提高到30％，可以从库存中消除缺货。现在，如果我们将概率值增加到大于或等于35％，则可能有过多的组件，这使得有可能调整为最佳库存量。在35％的情况下，可以从6个单元到5个单元优化维修组件的最佳数量。这种现象主要是由于当组件被取消，买一个新的进程会自动启动，并在更换小于物流时间T分量的到达时间的事实，在修复的。
表5：修改物流时间和最佳数量，并保留其他变量。
| 物流时间 | 最佳数量 | 处理中的单位
已修复 |
单位在
保固程序 |
处理中的单位
低和/或 采购 |
脱销 | |||
| 天气
管理 内部 （天） |
天气
维修（天） |
天气
总 （天） |
Q *舍入（单位/大约） | 存在 | 次数 | |||
| 111 | 44 | 155 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 之一 |
| 90 | 44 | 134 | 6 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 之一 |
| 80 | 44 | 124 | 5 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 之一 |
| 70 | 44 | 114 | 5 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 之一 |
| 60 | 44 | 104 | 5 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 之一 |
| 五十 | 44 | 94 | 4 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 3 |
| 40 | 44 | 84 | 4 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 二 |
| 30 | 44 | 74 | 4 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 之一 |
| 二十 | 44 | 64 | 3 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 3 |
| 10 | 44 | 54 | 3 | 19 | 二 | 之一 | 是 | 4 |
表6：修改删除组件的可能性
| 注销以下组件的可能性： | 数量
最佳 （个人电脑） |
天气
后勤 （天） |
州 | 金额
组件 伤亡骰子（单位） |
|||
| 的过程
修理 正常（％） |
担保程序（％） | 脱销 | 过量 | 数量 | |||
| 12.5 | 16.6 | 6 | 155 | 是 | 没有 | 之一 | 之一 |
| 二十 | 二十 | 6 | 155 | 是 | 没有 | 之一 | 二 |
| 25 | 25 | 6 | 155 | 是 | 没有 | 之一 | 二 |
| 30 | 30 | 6 | 155 | 没有 | 没有 | 0 | 5 |
| 35 | 35 | 6 | 155 | 没有 | 是 | 之一 | 7 |
| 四五 | 四五 | 6 | 155 | 没有 | 是 | 之一 | 12 |
| 55 | 55 | 6 | 155 | 没有 | 是 | 之一 | 13 |
| 65 | 65 | 6 | 155 | 没有 | 是 | 之一 | 十五 |
| 75 | 75 | 6 | 155 | 没有 | 是 | 之一 | 16 |
| 85 | 85 | 6 | 155 | 没有 | 是 | 之一 | 18 |
| 95 | 95 | 6 | 155 | 没有 | 是 | 之一 | 二十一 |
| 100 | 100 | 6 | 155 | 没有 | 是 | 之一 | 22 |
这项针对工作中提出的模型变量（等式（1）和（2））的敏感性分析表明，由于可以减少组件数量，因此有可能使公司的库存资产成本降至最低。列出或改善库存响应（服务水平）。在开发的示例中，可以实现从6个组件减少到3个组件，减少其物流维修时间，并有助于将仓库中的资产减少多达50％，服务水平为97 ％。
6参考
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