通过发行长期债务，可以通过大量的小投资者获得可观的金额，债券的发行就是一个明显的例子。
通过债券发行融资的问题已经在先前的文章中以其理论形式进行了讨论，我们现在提出的目标是通过解释其数学基础和一系列可以应用的理论，将该理论应用于实践。当您决定通过这种融资方式寻找短期资源时很有用。
回到主题，必须考虑到通过债券为公司筹集资金的方式必须与他们为买主提供的支持相一致，这些支持分为：
抵押债券
哪些是由特定资产的抵押贷款支持的。由于这些债券的风险最小，因此它们提供的回报最少。
没有备份的债券
他们是没有特别支持的人，只得到公司相对于第三方的好名声认可，几乎总是可以兑换成股份。这些是最有利可图的，因为它们的风险很高。
国债
它们是国家发行的，几乎总是盈利能力太低，但是它们是中央政府强加给公司的强制性投资。
中心主题
债券发行是短期内从大公司筹集资金的最广泛使用的方法之一
初步考虑
为了弄清公司发行的债券的估值的术语和理论基础，有必要非常清楚以下概念：
- 名义价值：是在债券发行时写在债券上的价值。它由字母（F）表示。赎回价值：这是债券到期时将支付的价值。用字母（V）表示。当面值等于赎回值时，该债券被认为可以按面值赎回，但是如果该值不同，则赎回值是面值的百分比。债券的利率：利息金额（R）计算出定期支付债券的利率，将利率（K）应用于名义价值（F），则周期利息为R = K * F其中（K）是债券的利率内部收益率：以首字母缩写词（IRR）表示，是债券的每笔付款在购买之日之前所用的利率。购买债券的时间：等于购买日的当前价值。它由字母（P）表示债券期限：从购买之日起到赎回之日的利息支付次数。用（n）表示，表示周期数。
明确了以上方面之后，可以使用一系列阐明该问题的示例来开始对公司内债券发行的价值进行数学和应用分析。
进价计算
使用以下表达式计算购买价格：
P =Ran¬i+ V（1 + i）-n
应用实例
例子1
面值$ 1,000的债券，在5年后120内同意赎回。如果您每年支付20％的现金，请找到购买价格来租用30％CT。
解
1.找到四个季度要支付的利息。
R = 1,000 * 0.2 / 100 = $ 50
2.我们找到赎回值。
V = 1,000 * 120/100 = $ 1,200
3.考虑到预计每季度租金，计算5年内的季度数，并应用购买价格公式。
P =Ran¬i+ V（1 + i）-n
P =50a20¬7.5+ 1200（1 + 0.075）-20
P = 792.22美元
发行时的债券零售价必须为792.22美元
购买公司发行的债券的人或实体被视为寻求以最小的风险获得最大利益的小贷方。
例子2
查找面值$ 10,000的债券在5年内可赎回的内部收益率，该债券每半年支付18％，其市场价格为90％。
解
1.找到适用于标称值的百分比。
P = 10,000 * 90/100 = $ 9,000
2.计算该学期的利息。
R = 10,000 *（0.09）= $ 900
3.计算5年内的学期，并将其替换为公式，您就可以了。
9000 =900a10¬i+ 10,000（1 + i）-10
由于存在两个未知数，因此使用插值法来找到利率0，从而得出
我= 10.6843％
应该记住，只要支付日期与利息的日期一致，即在整个期间内，在计算发行价值时都可以使用上述方法。
普通债券价格
如果债券的发行与利息期限不符，但是在单据有效期的任何时候进行出售，则必须进行不同的分析，因为必须在引起最后利息的日期找到购买价格，并且通过在交易日期计算简单金额并使用内部收益率（IRR），可以增加此值。
例子1
1994年11月20日购买了面值$ 2,000的债券；每月支付18％的应付利息，并在2001年第一个月赎回至110。如果您希望获得24％CM的回报，请计算购买价格。
解
1.找到债券利率的值。
R = 2,000 * 0.18 / 12 = 30
2.计算兑换值。
V = 2,000 * 110/100 = $ 2,200
3.由于上次付款是在1994年11月1日进行的，因此必须在该日期找到价格。
P =30a74¬2+ 2,200（1 + 0.02）-74
P = 1,661.69
4.先前的值对应于1994年11月1日，但是由于有必要找出1994年11月20日的值，因此必须找到该时间（19天）之间的差额。使用简单利率法，可以很容易地找到该金额。
1.661.69 *(1 + 0.24 * 19 / 360) = $1.682.74
$1.682.74 es el valor del precio de compra del bono el 20 de noviembre de 1994 para obtener el rendimiento esperado.
Tabla de bonos
Una tabla de bonos presenta todos los cambios que van ocurriendo en el valor en libros de un bono, desde la fecha de su adquisición, hasta la fecha de venta o, desde la fecha de emisión, hasta la fecha de redención. El valor en libros representa la suma que se tiene invertida en cada periodo.
Prima-Descuento
Cuando el precio de compra de un bono es mayor que el valor de redención, se dice que el bono es comprado con prima y si es menor se dice que es comprado con descuento
Ejemplo 1
Elaborar una tabla de inversión para un bono de valor nominal $1.000, redimible a 120 en 3 años, si paga un interés del 25% CS y una TIR es del 15% CS.
Solución
1. Se halla el precio de compra
P = Ran¬i + V (1+i)-n
P = 125a6¬7.5% + 1.200 (1+0.075)-6
P = $1.364.28
2. El valor inicial en libros es el precio de compra y el interes se calcula, aplicando la TIR al valor en libros. El cambio en el valor en libros es la diferencia entre el interés y el valor del cupón. Esta diferencia puede ser positiva o negativa.
|
n |
Valor en libros |
Interés |
Valor cupón |
Cambio valor en libros |
|
1 |
$1.364.28 |
102.32 |
125 |
– 22.68 |
|
2 |
$1.341.60 |
100.62 |
125 |
– 24.38 |
|
3 |
$1.317.22 |
98.79 |
125 |
– 26.21 |
|
4 |
$1.291.01 |
96.83 |
125 |
– 28.17 |
|
5 |
$1.262.84 |
94.71 |
125 |
– 30.29 |
|
6 |
$1.232.55 |
92.44 |
125 |
– 32.55 |
|
$1.000 |
Ejemplo 2
Un bono de valor nominal $1.000 será redimido a la par el 1º de noviembre de 2001, paga intereses del 10% M.N y su TIR es 20% CS. Si es comprado el 20 de junio de 1999, hallar su precio de compra y elaborarla tabla para bonos.
Solución
1. Se Halla el precio de compra para el día 1º de mayo de 1999.
P = Ran¬i + V (1+i)-n
P = 50a5¬10% + 1.000 (1+0.1)-5
P = $810.46
2. Se calcula el precio entre el 1º mayo de 1999 al 20 de junio de 2001. Entre las dos fechas hay 50 días.
810.46 *(1 + 0.2 * 50 / 360) = $832.97
3. Se calcula la fracción a que tiene derecho el vendedor por haber tenido el bono por los 50 días. Se calcula en forma proporcional.
X = 50 * 50 /180 = $13.89
4. Se calcula el valor en libros, que es el valor en la fecha de transacción, menos la comisión del vendedor.
832.97 – 13.89 = 819.08
5. Se elabora la tabla teniendo en cuenta que para el primer periodo, el valor en libros es $819.08 y que el interés de es 819.08 X 0.1 = 81.91, que es para todo el periodo como hasta el momento de la transacción solo han pasado 50 días y faltan 130 días, entonces se debe calcular el interés sobre el valor en libros en forma proporcional.
81.91 * 130 / 180 = $59.16
6. Se calcula el valor del cupón en forma proporcional para los 130 días.
50 * 130 / 180 = $36.11
Cuando la TIR es menor que la tasa K que sirve para calcular el interés, el bono será emitido con prima, y si es lo contrario, será descuento
7. La tabla se elabora así.
|
n |
Valor en libros |
Interés |
Valor cupón |
Cambio valor en libros |
|
1 |
$819.08 |
59.16 |
36.11 |
– 23.05 |
|
2 |
$842.13 |
84.21 |
50 |
– 34.21 |
|
3 |
$876.34 |
87.63 |
50 |
– 37.63 |
|
4 |
$913.97 |
91.40 |
50 |
– 41.40 |
|
5 |
$955.37 |
95.54 |
50 |
– 45.54 |
|
$1000.91 |
Nota: La diferencia es un error de aproximación en el primer periodo evaluado.
Bonos con interés creciente
Este tipo de bono se presenta en un modelo que en épocas inflacionarias, puede tener una buena acogida entre los inversionistas.
Ejemplo 1
Un bono de valor nominal $1.000, redimible por $5.000 en 10 años, paga intereses trimestrales. Estos intereses siguen la ley de formación de un gradiente geométrico escalonado, así durante el primer año paga un interés del 24% trimestral y cada año siguiente, el valor del interés se incrementa en un 15%. ¿Cual debe ser el valor de emisión, si se desea que sobre la inversión gane un interés del 30% capitalizable trimestral.
Solución
1. Se calculan los intereses trimestrales correspondientes al primer año.
24% / 4 = 6%
0.06 *1000 = $60
2. Luego se calculan para los siguientes periodos.
3. Se halla el valor presente del bono por medio de la metodología de gradientes escalonados.
60s4¬7.5% = 268.38
4. Se calcula la tasa para el periodo del gradiente,, hallando la tasa efectiva anual.
(1+i)1 = (1+0.075)4
i = 33.54%
5. Por último se calcula la formula de valor presente para el bono
| P= 268.38 + 5.000(1+0.3354)-10 |
| ___________________________ |
| 0.15 – 0.3354 |
| P = 1399.71 |
