目标
本书的主要目的是通过学生自己的推理促进学生对微积分的理解，从而使他可以概念化而不学习微积分只是将其机械化的另一种方式，而是一种实用的生活工具。
以实用和有用的方式展示微积分在人类科学应用中的使用。
该书旨在让学生学会乐趣，并以一种简单的方式对微积分有最大的理解。
我们希望本书能为读者提供全方位的服务和乐趣。
构思学习
首先，计算与运动和变化的数学分析有关。由于宇宙中的每个物体都会发生变化，因此该计算实际上已应用于科学研究的所有领域。几乎不可能夸大计算的重要性，尤其是微分计算作为几乎所有数学分析的基础。
微积分是由艾萨克·牛顿（Isaac Newton）和戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibnitz）独立工作的，于17世纪作为一种全新的数学方法进行开发。牛顿开发了它，试图解决与他的物理学和天文学问题有关的某些问题，例如：确定物体的速度，通过力完成的工作，物体的质心。对于Leibnitz而言，计算是在尝试解决某些几何问题时开始的，例如确定曲线的切线，曲线的一部分的长度，一条或多条曲线所限制的面积，实体的体积。
推导和积分是计算的运算；是逆运算之一，因为它们是加法，减法，乘法和除法。推导本质上是关于确定给定函数的变化率。积分本质上集中在反问题上，也就是说，在知道函数的变化率时确定函数。
在处理衍生和整合过程时，经常使用它们与电影胶片之间的类比。电影胶片是一连串的实时图像，每个图像彼此之间都略有不同-每个图都在特定的时间点以给定的位置描述了对象。当电影以合适的速度通过放映机放映时，图像被分组在一起，从而产生运动的幻觉。类似地，微分将一个函数分成许多（固定的）无穷小尺寸，以供以后在特定时间点或自变量的特定值进行分析。另一方面，积分将那些无穷小部分连接起来以获得功能。
当使用方程式建立变量之间的关系时，可以用来分析这些关系。自从发现以来，物理学家，天文学家，化学家和工程师一直在使用这种计算方法。近年来，社会和行为科学领域的生物学家和专业人士也提出了要求。
由于对经济和管理的分析经常涉及变化，因此该计算对于公司经理和经济学家而言是极其有价值的工具。边际分析可能是微积分在经济学和行政管理中最直接的应用。边际变化率或边际变化率被解析表示为相关函数的一阶导数。微分微积分也是获得函数的最大值和最小值的方法。
因此，使用计算，可以在某些假设下解决与最大化利润或最小化成本有关的问题。旨在最大化或最小化受约束的函数的数学编程越来越多地用于经济学和行政管理中，线性编程中使用的方法是微积分的应用。
函数变化率的概念，这是微分计算的基础。
两个变量之间最简单的函数关系类型由一条直线表示，对应于因变量相对于自变量变化的恒定或均匀变化率。相对于自变量的变化，因变量的变化率由曲线（或非线性）函数表示。平均可变变化率是可变变化率范围内的平均值。
对于大量分析，最重要的概念是瞬时变化率。自变量在特定时间的可变变化率。
瞬时变化率是通过导数获得的，实际上，它是在关注点评估的函数的一阶导数。试图改变的概念是经济学中边际分析的基础。边际分析考虑了因自变量的微小变化（即边际变化）而对因变量产生的影响。
稍后将详细讨论瞬时或边际变化率的数学定义和推导。也许可以通过身体运动的例子直观地更好地理解该概念。
很好的结论是，计算处理了因变量和自变量的无限小的变化。在数学上，这种变化是使用极限和连续性的概念来定义的。因此，以下各节涉及数学家的数学概念和连续性，它们构成了微积分理论的基础。
BU ENO BOYS进入主题
*非常注意：
-微积分是使用数学运算进行的研究。
-微分计算是一种处理变量数量差异的方法。
-积分计算是研究功能之间的积分的一种。
一组数字：
- 自然
N = {0,1,2,3,4,5…}
-整数
Z = {…，-4，-3，-2，-1、1、2、3、4，…}
- 合理的
Q = {…，-1 / 3，-1 / 2,0,1,2，…}
-非理性
Q- =它们不能表示为分数。
-真实
R =是所有数字的集合。
*数值变量的关系：
-关系
大于，小于，等于，大于或等于，小于或等于，跟随或之前。
-运营
加，减，乘，除，赋权，对数，根等
*变量
变量是在一个变量中取几个值的数量
特殊的问题是，一组值获取一个变量，就是它的范围。
* 不变
常数是通过特定问题保持固定值的数量。
绝对或数值常数在所有问题中均保持相同的值。在所有不同的问题中，任意或参数常数（或参数）都将保留相同的值。
*关系和功能
一组有序对的实数对称为二进制关系。二进制关系的第一个元素的集合称为关系域。第二个元素的集合称为关系的范围。对于给定的集合{（x，y）}，X和Y称为变量。变量X在其域中采用的值的集合和相同的X通常称为自变量，变量Y在其路径内采用的值的集合通常称为因变量。当根据上下文，变量的数量看起来很清楚时，可以将二元关系简称为关系。
有了男孩，让我们看一下图表。你能记得吗
关系是通过特殊规则将出口集A的元素与到达集B的某个元素关联的对应关系。
| 至
0 |
[R | 乙
二 |
| 之一 | 4 | |
| 二 | 6 | |
| 3 | 8 | |
| 4 | 10 | |
| 5 | 12 | |
| 6 | 14 |
R = {（1,2,、（2.4），（3.6），（4.8），（5.10），（6.12）}
R = {（A，B）/ B = 2A}
D = {1,2,3,4,5,6} EA
R = {2,4,6,8,10,12} EB
B = 2A是定义关系的特殊规则。
以更简单的方式 关系是一个出发集合，第二个元素属于到达集合。先前的关系定义了以下关系：
R = {（1,2,、（2.4），（3.6），（4.8），（5.10），（6.12）}
关系对的第一元素的集合和关系对的第二元素的集合是路径。因此，在以前的关系中，您必须：
域=（1,2,3,4,5,6）Ea和路径=（2,4,6,8,10,12）EB
该关系也可以通过理解来定义，即通过特殊规则来定义：
R = {（A，B）/ B = 2A}
S = {（1,2,,（2,8），（2,3）}是一个二进制关系，其域为
{1,2}，其排名为{2,3,8}
S = {（x，y）：X，Y实数，X
S = {（x，y）：Y = X，XER}是二进制关系。
域S为R，路径为所有非负实数的集合。
S = {（x，y）：Y = X如果为0
如果该关系使得域中的每个元素都到达该关系，则该元素对应一个路由，并且仅路由中的一个，则此关系被称为函数。功能是关系的子集，所有功能都是关系，但并非所有关系都是功能。注意，前面示例中的S和S关系是函数，但是S和S关系不是函数。在函数中，使用特殊符号来表示与域元素相对应的路由元素。如果f表示一个函数
{（x，y）}，则与给定X关联的数字y为
表示f（x），称为“ x of f”。
使用这种表示法，可以写出定义f的对对，其中Y = f（x）
参考前面的示例，S和S可以分别写为：
S =
S =其他字母，例如g，f，b，c，通常用于分配函数名称。
诸如g（x）= x +1 / x的方程式为寻找一对第一个成员为x的第二个成员提供了指导。据说这样的方程式或公式定义了函数，尽管函数不是公式，而是有序对或{（x，y）}的集合。当在函数的公式中替换x的值时，结果称为x的函数值或函数值。
对于包含两个变量的函数，只要指定了独立变量的值，就将确定因变量的值。但是，可以理解的是，任意分配的是自变量的值（不允许的值除外），因此也确定了因变量的值。在应用数学中，通常用x表示自变量，用Y表示因变量。
在解析几何的大多数问题和纯数学的其他分支中，自变量和因变量的选择是方便的问题，X或Y的常规名称仅与图形表示有关，如这个例子。考虑方程式X-4Y + 2Y + 6 = 0
可以清楚地看到，如果将Y视为自变量，将X视为自变量，则找到点对更方便，如下所示X = 4Y-2Y-6
当变量纯粹是数学的并且在特定情况下不代表数量时，则没有其他合适的选择依据。但是，当变量表示特定主题中的数量时，情况的逻辑通常确定独立变量和因变量的选择。例如，生产数量被认为是总成本的主要决定因素，反之亦然。
即使在这类问题中，也有例外。例如，可以认为价格决定需求数量，或者认为需求数量决定价格。
如果f（x）= x-x + 2，则
f（z）= z-z + 2 f（2）= 4-2 + 2 = 4
f（-3）= 9 + 3 + 2 = 14 f（0）= 0-0 + 2 = 2 f（a）= a-a + 2
f（x + 2）=（x + 2）-（x + 2）+2
=（x + 4x + 4）-（x + 2）+2
= x + 3x + 4
f（x + h）-f（x）=（x + h）-（x + h）+ 2-（x-x + 2）
=（x + h）（x + h）-（x + h）+ 2-（x-x + 2）
= x + 2xh + hx-h + 2-x + x-2
= 2hx + hh
*反向功能
任何关系的域和路径都可以交换以形成新的关系。在新关系中，每对都是通过交换原始关系中包含的对应对元素来获得的。据说这两组对是相反的关系。也就是说，每个关系都是彼此相反的。如果两个关系都是函数，则它们称为逆函数。函数f的倒数由符号f表示。在此表示法中，-1不是指数；它仅表示f是f的倒数。当且仅当该函数使得其路径的每个元素对应一个，并且其域中的一个元素对应时，逆关系才是一种函数。如果f是f的反函数，则
对于f域中的所有x，f = x
对于f域中的所有x，f = x
只要可以用代数运算，就可以通过求解f = x来找到关系f（x），就好像f（x）是方程式中的变量一样。
如果未指定域，则假定它是所有实数的集合。
令g = {（x，y）：y = 2x-1}。找到逆关系，并确定它是否为函数。
x的每个值都有一个，只有y，所以g的倒数是一个函数：
Y = 2x-1
X = 1/2（y + 1）
g {（x，y）：y = 1/2（x + 1）}
由于表示域和路径值的字母是任意的，因此X和Y按其惯用顺序使用。
找出f = {（x，y）：y = x，> 0}的反函数，然后确定它是否是一个函数。对于每个x，只有一个，只有一个Y，因此f的倒数是一个函数：
Y = XX =-y
f = {（x，y）：y = x}
应该注意的是，如果在前面的示例中，f以实数集作为其域，则f不是函数，因为域是所有非负实数的集，并且其路径是所有实数的集实数。
功能形式可以通过替换
| 形成另一个。是Y = f（x）和U = g（y）; 如果U =
那么h被f称为g的化合物。 |
= | h（x）， |
| 如果f（x）= xx-1且g（x）= x-1，则f =（x-1）-（x-1）-1 = x-3x +1 g =（x-x + 1）- 1 = x-x-2
上面的示例说明了以下事实： f = g 如果g（x）= x + 2，则g =（x + 2）+ 2 = x + 4x 6 |
*经济功能
创建描述和预测现象行为的模型
*边际分析
研究何时改变功能的原因
产生自变量中值的最小变化。
用自变量值的最小变化单位研究图像的变化。
*更改原因
表示因变量和自变量之间的关系。
变化率= ------
*衍生
它是图像值在独立变量值之间的最小变化的瞬时变化率。
求导和微分是对函数执行的操作，以获得另一个称为导数的函数。
f（x）f`（x）Dx
-衍生产品的应用
1-边际分析。
2-曲线轨迹
-关键点
它们是导数变为零（0）的那些值
-分析间隔
（-，a）（a，b）（b，c）…（c，）
-最大化和最小化
如果A是f的临界点，并且f是A之前的上升点和A之后的下降点，则A是最大值。
如果A是f的临界点，并且f是A之前的增加点，而A之后是增加的点，则A为最小值。
*弗穆拉
斜率= m = ----–
（Y-Y）= m（x-x）
f（x）= mx + b其中b = y的割
-bb-4ac = x有助于二次函数的公式，
2a找到零。
指数函数f（x）=对数函数f（x）= log x三次函数f（x）= ax
二次函数f（x）= ax + bx + c
收入函数，收入=（价格）（项目数）线性方程0 = ax + by + c
*衍生形式
1-源自常数函数
f（x）= kf`（x）= 0
2- f（x）= xf`（x）= 1的导数
3- f（x）= ax f`（x）= a的导数
4- f（x）= x的导数
f`（x）= nx
5- f（x）= ef`（x）= e的导数
6-f（x）的导数= log
7-功能总和
f`（x）= 1 / x
h（x）= f（x）+ g（x）h`（x）= f`（x）+ g`（x）
8-功能减法
h（x）= f（x）-g（x）h`（x）= f`（x）+ g`（x）
9-功能积
h（x）= f（x）g（x）h`（x）= f`（x）g（x）+ f（x）g`（x）
10-功能商的规则
h（x）= f（x）
h`（x）= f`（x）g（x）-f（x）g`（x）
结论
尝试通过书本传播数学概念时，真的是一次有趣的经历，但是我们得出结论，这是一项有趣的任务，个人将使我们有兴趣在此领域进行越来越多的改进，以使我们不断更新。
对数学的分析和理解对于生活和不同的社会科学至关重要。
概念化而不是机械化对于全面理解数学至关重要。
感谢最终评判您的读者，这是一次独特且不可重复的经历。
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