介绍
自1980年代初以来，劳动力市场问题已成为决策者和学者日益关注的问题。
蒙得维的亚乌拉圭的动态不对称失业申请在过去的几十年中，主要发达经济体的失业率持续上升，并且围绕解释这一现象的原因缺乏共识，这激发了关于劳动力市场动态的越来越多的文献。更具体地说，商业周期的不对称性及其对劳动力市场的影响在理论上和经验上都受到越来越多的关注。
从有助于（阻碍）劳动力市场价格和/或数量调整的制度因素，对菲利普斯曲线上的短期非线性关系进行分析，到失业率及其刚性的单变量模型在劳动力市场的调整和波动的特殊性所引起的经济和社会影响的国际辩论中，人们普遍担心。
此后，经济表现及其与劳动力市场的关系建立了许多研究，试图确定影响所述市场调整的要素的原因和影响。
一般而言，提出了两个基本问题。
首先，长期影响平均水平的失业因素是什么？第二，劳动力市场的周期性行为。
为什么劳动力需求的变化会引起就业的巨大变化，而实际工资只有很小的变动已成为理解该市场动态的根本问题，并提出了一个基本问题，即它是否是一个本质上起作用的市场在非瓦尔拉斯特征下，劳动力成本缺乏适应经济条件变化所必需的灵活性。
从理论的角度来看，标准微观经济学假设，在完全自由的劳动力市场中，工资和就业都应进行调整以纠正供求之间的不平衡。但是，在现实世界中，有一些障碍会阻碍短期调整，并使劳动力市场与竞争假设分离。
失业是高度缺乏弹性的周期性行为，而这已成为学术辩论的中心，并且构成了传统理论概念难以吸收的经验证据。
可以看到，面对短暂的冲击，失业率呈现出很高的刚性，一旦震前条件恢复，失业率就无法迅速调整。这种现象称为磁滞，围绕劳动力市场行为的本质引发了一场激烈的争论，面临着关于解释失业水平的中长期变化的两种观点。
一方面，存在结构主义方面，这与自然失业率的假设有关，以及与滞后概念相关的持久性学派。
参加第一种观点的作者认为（从宏观经济学的角度来看）劳动力市场的平衡是建立在稳定的失业率（自然失业率）水平上的，在该水平附近会出现周期性变化。 。实体经济或机构的变化导致劳动力市场发生结构性变化（NAIRU的变动），正是这些变化可以解释失业的上升趋势。
对于后者，持久性是由公司与工人之间的关系的非竞争性来解释的，这意味着工资设置并不总是有效地进行。
通过微观经济基础，他们强调了劳动力市场的非瓦尔拉斯特征，并引入了名义上的僵化和摩擦，由于制度上的限制，这种僵化和磨擦使市场僵化，并使调整变得困难。
尽管他们不排除自然失业率的概念，但对于当前的捍卫者来说，自然失业率周围的平衡很弱，这就是为什么该概念本身没有什么用处。当前失业率的变化以某种方式改变了变量的行为，以使瞬态冲击具有永久性影响，这是应引起注意的地方。
在这一点上应该指出，失业率持续存在着一些理论和实践方面，这些方面目前仍未解决或尚未达成共识。
人们一直对失业率稳定在长期均衡值附近的经验证据提出了强烈质疑，这主要是由于它对某些经济体（主要是欧洲经济体）所提供的经验支持较低，而灵活化政策则根据持续电流的刚度诊断尚未产生预期的效果。
Blanchard（1997）在这方面指出：“围绕自然失业率的许多理论工作已经脱离了微观经济学证据，而且许多微观经济学证据似乎正在寻找对其进行解释的理论框架”。
在这种情况下，然后引入非线性或依赖状态的建模，以尝试更恰当地表示经验证据，从而通过检验两个假设（持久性和非对称性）将流行的理论方法更紧密地结合在一起。
非线性建模
尽管构成了以前的方法（结构主义和persitencialismo），是围绕该主题的主导范式，但这些模型倾向于忽略劳动力市场调整中存在的重要影响。例如，有充分的证据表明失业动态不对称。
即，由于作业破坏过程比生成过程更明显，因此破坏创造模式在该周期中高度不对称。
失业的这种行为比经济周期更不稳定并且具有不对称性，导致引入了受非线性调整过程影响的劳动力市场的思想，根据该思想，系列的惯性程度或响应速度与根据经济状况。
线性模型（通常用于分析劳动力市场）通过不区分经济的状态或制度而将非对称性和持久性同化为单一现象。
但是，已经证明（Hansen 2001），在线性场景中，该序列的持久性（虚假持久性）被高估了，而实际上它可能会（根据某些状态条件）经受不对称平稳行为。
技术变化或期望的简单变化会产生难以以线性方式捕获的复杂的适应机制，但是，一旦允许一个以上机制之间的相互作用（过渡），就可以轻松表示它们。
政权变化方面的模型：马尔可夫转换（汉密尔顿
1989年），阈值自回归-TAR-（通1990年）或平滑过渡自回归-STAR-（Granger和Terasvirta 1993年），方法是明确引入多种机制，从而将持久性和非对称性同时捕获为两种不同的现象。
从这个意义上说，就失业动态问题没有达成共识（因为没有一种理论方法能够对整个问题给出令人满意的答案）；非线性建模通过允许对两种潮流（持续性或稳定性）中最具争议的要素进行独立分析，为关于失业特征和由此产生的经济政策影响的新结论开辟了一条有趣的道路。
如果失业序列是不对称平稳的（如最近的研究表明），则平稳的行为使证据更接近于结构主义方法（NAIRU在此方面强烈地吸引了失业水平），而不对称成分则证明了持续的流动归因于体制约束，是阻碍短期调整的因素。这样，由于名义因素的刚性以及由实际因素决定的长期全球稳定性，有可能在短期内消除失业的惯性。
工作内容
如果我们观察过去25年中蒙得维的亚的失业率（每季度）的变化，我们可以清楚地看到两种现象：持久性和不对称性。
在过去二十年的两次最重要的衰退中（1982年和当前的衰退始于1999年），失业率在两次危机开始时都呈现出加速增长的趋势，这意味着平均每季度增长大约有4.5％的失业率，与此相对应的是，在周期结束时失业率却没有下降相同的幅度（在平均扩张期间，失业率下降到1.2％）。
劳动力市场反应的这种不对称性决定了失业率经历了1982年危机的影响，从70年代和80年代初的接近7-8％上升到多年来的15％。 1982年至1983年。此后，失业率缓慢下降，直到1994年达到接近9％的水平。在1995年的危机期间，失业率上升到11％，保持稳定在该水平，后来在1999年开始衰退之后，到2002年底达到19％的历史最高值。
考虑到由于活动水平的变化对劳动力市场的影响而产生的社会和经济影响，并考虑到乌拉圭经济的特征，尤其是对依赖于乌拉圭的贸易所造成的脆弱性高度不稳定的地区；的是，对劳动力市场的行为进行充分的表征对于确定适用的政策至关重要，特别是考虑到之前指出的周期的不同阶段。
一般而言，在本节开头提到的争议的背景下，将通过时间序列分析回答有关失业动态和政策效果的三个基本问题：
第一：持久性方法建议的失业率真的是我（1）吗？还是遵循长期稳定值附近的稳态过程？
第二：经济周期是否会对失业产生不对称的影响，从而使该系列的非线性建模优于线性替代方案？
第三：系列属性在周期上是否有所不同，确定在每个时刻要应用的政策措施也必须有所不同？
遵循Hansen（1997-2001）的研究路线，本文在两个模型的非线性建模框架“阈值自回归”（TAR）中研究了蒙得维的亚失业率的非线性动态行为。4
- • e
于是，在> 0且b> 0，W&Ť工资的膨胀，U Ť失业率
- 由于生产率的提高（其他一切保持不变），自然失业率u * au *´下降。
磁滞和持久性方法
对于持久主义潮流，观察到的失业增长是由公司与工人之间关系的非竞争性来解释的，这意味着工资设定没有有效地进行。
通过微观经济学基础，他们强调了劳动力市场的非瓦尔拉斯特征，并引入了名义上的僵化和摩擦，由于制度的限制，这种僵化和磨擦使市场僵化并阻碍了短期调整。
对于这种潮流的支持者来说，自然利率周围的平衡很弱，因此这个概念本身几乎没有用处。当前失业率的变化改变了变量的行为，使得瞬态冲击具有永久性影响（磁滞），这是应引起注意的地方。
按照这种方法，重要性（而不是自然的失业率）在于短期动态，而根本在于收敛过程的刚性。在目前的情况下，作为暂时性劳动力市场中的平衡，自然率的概念具有令人怀疑的效用。
在这些模型中，制度上的局限性，社会政策，立法，集体协议或工会强加了影响工资，数量和就业质量，僵化市场并防止面对变化的劳动力吸收劳动力的刚性。经济情况。
一些理论模型，例如“效率工资”，“合同模型”或“搜索模型”，明确地将摩擦引入名义调整，以捕获观察到的失业惯性。
这些方法产生的主要含义如下。
根据“效率工资”理论，公司不愿意降低工资，因为这样做会降低生产率。由于无法直接监控工人的努力，该公司可以支付比清理市场的工资更高的工资，以吸引更多的努力。
这些模型的中心假设是，公司支付更高的工资既有收益，也有成本。发生这种情况有几个原因。
至少列出了四个：
- 最简单的是：较高的薪水可以增加工人的食品消耗，从而带来更好的营养和更高的生产率。当然，这并不是经济发展中最相关的原因，较高的薪水会增加工人在公司无法完美监控工人的情况下的努力；较高的薪水会使工人的隐性素质对公司可见。高工资提高了工人之间的忠诚度，引起了更多的努力。相反的情况则会通过降低报复率在他们之间产生报复。
结论：处于均衡状态存在失业。工人严格喜欢以当时的工资（高于平衡工资）工作，并强迫自己而不是失业。由于公司知道如果他们雇用低薪工人，他们宁愿“闲逛”而不是强迫自己，因此没有向下的压力。因此，工资不会下降，失业仍然存在。
另一方面，在“合同模型”中，建立了通过明确或隐含的长期协议来阻止企业降低工资（例如最低工资）的方法。
作为雇员（内部人员）的工人是否有足够的权力来谈判良好的工作条件；那么，那些没有工作的人（外部人）将有动力保持失业，等待能够进入上述职位。
作为一个特定的，更现实的例子，我们介绍了一个小型，非竞争性经济部门的情况，在该部门中，工人有足够的权力与其他工人商讨良好的工资条件。在这种情况下，首次进入劳动力市场的工人，或那些在高收入部门失业的工人，将愿意花费更多的失业时间来寻找这些质量更好的工作。
此外，如果公司在雇用外部工人时有义务支付内部人员确定的工资，并且假设一旦合同被接受（例如由于法律限制），便没有流动性，那么当经济状况发生变化时，该公司雇用的员工本来不会这样做。因此，在创建新职位时引入了额外的刚性要素。
最后，在理论上无摩擦的劳动力市场中，公司对于失去他们的工人无动于衷，因为他们可以免费找到愿意为相同薪水工作的相同工人。同样，工人对失业也无动于衷。
但是，这些考虑似乎并不能很好地描述实际发生的情况。
当工人和工作高度不同时，就业市场就不像瓦尔拉斯式的那样。工人和公司不是在集中的市场中找到自己的职位，而在集中的市场中，就业和工资是由供求曲线的交点确定的，而是在特定的分散市场中找到自己，而是着手进行昂贵的调整工作偏好，技能和需求。由于此过程不是瞬时的，因此会导致一定程度的失业。
精确地，在“搜索模型”中，根据失业者愿意接受的工资来引入工人素质之间的差异（异质性）（假定工资与质量之间存在正相关关系：工资越高，质量越高）。
这种远见迫使我们考虑一个分散的就业市场，因此，工人与工作之间的会面成为一个复杂的搜索过程，职位空缺可以与接受过该工作培训的失业者共存。
这些模型提供了失业的直接解释：这是在复杂多变的经济中工人和公司进行搜索过程的结果。该公司不接受以较低工资提供自己的失业人员与该公司现有工人相同的前提。因此，将劳动力市场视为一个单一市场或大量相互联系的市场是一个错误。每个工作和每个工人都不相同，信息起着根本作用。
在所有这些模型中，由于每个人指出的局限性或僵化性，劳动力市场上的临时冲击往往会随着时间的流逝而继续存在。通过不使失业水平转向其均衡值，而与结构主义方法相反，结构主义方法定义为存在一个“吸引”当前失业率的均衡值，因此可以进行广泛干预。
诸如创造和传播技术的政策，使未更新知识的失业者的技能退化减至最小的培训系统（从而遭受人力资本损失）的政策，将改善市场信息以促进这一过程工作和训练有素的工人之间的“匹配”，劳动力成本的灵活性，保险制度的改革，以避免可能将其生活水平调整到保险或税制改革所提供的水平的失业者长期失业的可能影响; 通过直接作用于（根据此方法）硬化劳动力市场的因素，它们可以减轻负面冲击对劳动力市场的影响。
对劳动力市场的影响
可以发现，在周期的收缩阶段，失业率倾向于快速增长，而在扩张阶段则缓慢下降。
如果在隐性阶段无法通过扩张阶段的创造来抵消工作的破坏，那么结果将是一个缓慢且高度不对称的调整过程。对于这一事实的理论论证是，经济衰退中的辞职机会成本要低于生产所需的所有生产能力的扩张中的辞职机会成本。
近年来，劳动力市场理论得到了发展，这意味着就业和失业的动态不对称。例如，具有内生性工作破坏的搜索模型。
在这种类型的模型中，特定作业的生产率由两个部分组成：整体生产率部分和特定生产率部分。如果最后一个组件低于某个阈值，则作业将被销毁。
中心思想是，对经济整体生产率的不利冲击会影响特定生产率组成部分，从而提高破坏阈值。一旦冲击消除，就业就会慢慢恢复。（Pissarides 1994）
就政策（财政和货币政策）而言，失业的不对称反应具有重要意义。
如果就业在扩张阶段反应缓慢，那么，由于代理商通过工资设定将其产生的价格上涨内部化了，因此可以缓解货币供应意外波动的影响。
关于劳动力市场的建模，不对称的存在也具有重要的后果。
一旦由于非线性或依赖状态的调整过程而将持久性的概念联系起来，线性模型的局限性就会出现。通过不明确区分状态或政权，它们将不对称和持久性吸收为一个现象。
但是，已经表明，长存储过程的某些属性可能是线性过程中省略的结构更改的结果，或者平稳的非线性过程可能（错误地）导致线性长存储模型的成功拟合。（弗朗西斯和迪克。2001年）
从这个意义上讲，当在单变量环境中使用传统方法时，它们往往会高估序列的持久性，这在原则上构成了针对滞后假设的有力证据。但是，失业的行为似乎并非完全固定不变。原则上，观察到的不对称性可能是一个解释性因素。
然后引入非线性建模，以尝试捕获劳动力市场行为的这些特殊性，以防止捕获线性模型，从而避免假设滞后或平稳的极端位置。
如果失业序列是不对称平稳的 然后，平稳的行为使证据更接近于结构主义方法，以求得失业水平的长期稳定，而不对称的成分则证实了持续的流动归因于阻碍短期调整的制度性因素。
在介绍支持失业动态及其对劳动力市场影响的两个主导地位的理论框架后，下面将介绍这两种方法在时间序列方面的含义。
单变量建模的含义
从时间序列的角度并根据上述方法，在分析失业行为时会出现一系列问题。
根据滞后假说（或持久主义方法），当前的失业状况取决于其过去的价值，而临时性冲击对该系列产生永久性的影响。
因此，表示它的简单方法是：
Ù 吨= U T-1 + 吨
其中t是失业率，t t-1是滞后值，t t是随机扰动。
根据该模型，该变量在下一周期的最佳投影等于其当前值。通过这种方式，可以清楚地确定对一系列短暂冲击的永久影响。一旦当前的失业水平受到正面和负面的影响，它将保持在该水平。
相反，如果接受结构主义假设，那么当前的失业应被理解为围绕其长期“自然”价值的固定过程。
鉴于这一价值有效地构成了平衡劳动力市场的失业水平，并且是经济实际基础的结果，因此不可能长期地期望与之有显着差异（显然，平衡率）。
因此，可能的表示形式可以是：
Ù 吨= U N + 吨
其中t是失业率，n NAIRU和t是随机扰动。
按照这种方法，失业运动被表示为围绕自然率的随机变化。这些随机变化不仅是由于活动水平的变化对劳动力市场的周期性影响，而且是由于试图降低失业率的政策的应用。但是，从长远来看，根据这种观点（并基于菲利普斯曲线），政策对劳动力市场的影响只是名义上的。
后者构成自然利率模型的主要公理：从长期来看，经济始终处于劳动力供给曲线上，所有失业都是自愿的。
从统计上可以看出，关于失业的动态特征的工作的中心点在于确定系列的整合顺序。
如果单位根假说被接受，那么它可以被解释为有滞后现象的证据，因此在劳动力市场上存在多种有效干预的机制。
相反，如果遭到拒绝，则有证据表明倾向于结构主义的方法，并且鉴于劳动力市场根据基本面在NAIRU周围实现了自我平衡，因此政策措施不仅会扭曲而且会产生短暂的影响。实体经济。
但是，失业率的单变量（线性）模型存在一些局限性。
如果按照持久性方法，失业可以由ARIMA过程充分表示，则意味着假设该序列的方差趋于无穷大，并且就失业率而言这似乎不切实际，这在定义上假设值介于0和1。
另一方面，如果要通过ARMA程序代表失业率（根据结构主义派），那么就会出现问题，即缺乏证据支持NAIRU假设所保证的经验支持：菲利普斯曲线（两者均在经典版本，例如新的TV-NAIRU型号）。
三，不对称和非线性动力学
鉴于围绕失业的动态特征缺乏共识，已经开始从与经济周期分析有关的方面来检验新的研究领域。
如果假设变量x代表p个延迟，这些创新的独立且相同分布的创新（iid）和q个延迟的数据生成过程（PGD）函数，则x可以表示为f（x t-1 ____ x t-p; 吨; T-1 ___ TQ），并且如果除了f（）是线性的所有参数，则x可以被建模为一个ARMA过程（p，q）。
如果额外假设了高斯误差，则x可以重写为正态分布变量的线性函数，因此它是正态分布的并且其时间过程是完全对称的（假设x是固定的，因此是可逆的）。
因此，对于表示不对称的级数，一个必要条件是f（。）是非线性的或创新不是高斯的。
如果时间序列是由非线性函数引起的，则时间序列被称为I型偏度；如果时间序列是由非高斯的创新导致的，则具有II型偏度。
有充分的证据表明失业中存在I型不对称性，因为由于经济调整过程的内在不对称特性，该序列的随机性根据周期的阶段而不同。
同样，可以考虑两种其他类型的不对称：横向和纵向。
根据这些定义，如果一个不对称发生在与该序列的移动方向正交的方向上，则称该序列具有（纯）横向不对称。均值上方的值比均值下方的值更不常见，但绝对值更高（请参见图2中的a）。
另一方面，具有纵向不对称性的序列在该序列的运动方向上是不对称的：快速增加后缓慢下降（参见图2，b）。
由于失业是反周期的，因此第一类不对称性意味着在衰退期间失业率超过其均衡水平的增长大于扩张期间的下降，而第二类不对称性意味着失业率在上升在衰退期间，它比扩张期间的下跌要快。
国际证据表明，失业中存在两种类型的不对称性。
图2.不对称图
tt
（a）横向不对称（b）纵向不对称
不对称分析
图3（面板a，b和c）显示了季度失业率，就业率和
蒙得维的亚在1978年期间的活动：01-2002：03，而面板d显示了产品趋势的演变。阴影区域对应于生产的收缩阶段，对应于1981：02– 1984：03和1998：04–2002：03的时期。
第一次图形审查似乎确认了两个不对称性的存在。
可以看出，失业在衰退期间显示出加速的增长（有些滞后），在扩张期间显示出缓和的下降。
结合上述收缩期，两个时期的失业率均以4.5％的季度平均值增长。
造成这种现象的主要原因是工作需求（就业率）下降。
两次收缩期间的平均就业率平均每季度下降0.5％，而劳动力供给（活动率）没有显着变化。
另一方面，在分析扩张时期的失业行为时（再次合并在一起），可以检验完全相反的行为。失业率平均每季度下降1.2％，这是由于就业率每季度增加0.2％，供给增加0.1％。
原则上，证据似乎证实了存在着失业周期性周期性不对称的就业优势。
这种现象的主要原因可以归因于紧缩期间就业人数的急剧下降，接着是扩张期间的缓慢复苏以及劳动力供给的相对稳定的行为。
表1列出了失业率和失业率增长率的第一时间以及它们各自的经验密度函数。
正如峰度（指向）和不对称系数的影响所观察到的那样，在两种情况下，正态性假设均被拒绝。
特别地，不对称的分析是相关的。
任何对称变量（如普通变量）的偏差都等于零；幅度相反的值倾向于以相似的频率进行补偿。相比之下，具有正偏差的变量（向右尾）表示极端值（均值以上）倾向于偶发频率出现，但比补偿更频繁的相反符号值更重要。
如果我们分别观察失业率分布的偏向和失业率的增长，可以看出两者都有正偏向。
特别是对于失业率而言，这意味着高于其均值（假定为恒定均值）的较高值往往比其均值以下的值发生频率更低，但幅度更大。这正是横向不对称概念的定义方式。
同样，对于失业率增长而言，加速增长的零星价值远远超过了适度下降的高频率，即纵向或增长的不对称性。
但是，定义上的不对称系数（常数均值）具有对极端观测（异常值）敏感的局限性。
为了避免这种可能的影响，运行了“ Triples”非参数对称性测试（Randles 1980），该测试应用于水平变量，可以证实横向不对称性的存在，而应用于变量的第一个差异时，可以测试变量的不对称性。生长或纵向。 测试结果列于表2。
在这两种情况下，对称的零假设都被拒绝。
在一种情况下，有利于横向不对称，这证实了有关衰退期间失业或过度反应的周期性偏差的证据，而在另一种情况下，则在调整速度或纵向不对称方面，有利于衰退期间的加速增长。以及扩展过程中的缓慢减速。
图3.失业率，就业率，活动率和GDP趋势
（a）（b）
（c）（d）
表1.失业和失业变化的最初时刻
内核密度（正常，h = 0.9625）
6 8 10 12 14 16 18 20
密度函数失业率Mvd。
内核密度（正常，h = 0.2840）
-2 0 2 4
密度函数差异率失业率Mvd。
表2.三重对称测试
相分析
在图4的阶段图中，分析了过去25年中劳动力市场主要变量的行为，以寻找可能的吸引者，他们的失业水平或均衡点以及与就业变化相关的非线性动态模式。活动水平。
这三个图表代表了从1976年到2002年蒙得维的亚的年度失业，就业和活动率的阶段图。
相图的分析原则上可以提取有关变量行为的四种信息。
首先，它提供有关数据中是否存在循环的信息。
其次，它允许观察平衡点在轨迹中作为引力或重心的存在（这些点在相图中被构造为椭圆的中心）。
第三，可以根据吸引点周围椭圆的幅度推断出循环的大小，最后，它可以通过循环的规律来提取有关吸引力的持久性或强度的信息震惊之前。
根据对应于面板（a）的失业阶段图，可以观察到，从1976年到1981年，失业率收敛于7-8％的值。此后，由于1982年危机的影响，开始了强劲的失业增长过程，该过程从1984年开始恢复，并在整个十年的上半年达到了大约8-9％的稳定态势。从90起
从1995年开始，失业率从吸引力的角度开始“回升”，并开始稳定（稳定）（波动），平均值约为11.5％。
从1999年到现在，在新的经济收缩的背景下，观察到失业爆炸性增长的新过程，根据危机结束时产生的实际影响，失业可能会达到新的平衡水平。 。
根据上述内容，证据似乎证实，在1976年至1994年期间，经济处于均衡状态时的失业率约为8-9％，到1995年，劳动力市场的变化将得到处理，从而提高了失业率。均衡失业率约为11％。
如果分别分析劳动力的供求关系，则可以得出一些结论以阐明这种行为。
观察活动率时，可以确认从70年代中期（平均率为52.8）到大约80年代中期，产生了劳动力供应的持续增长过程，在1987-1994年期间停止并稳定下来，其活动率代表PET的59.6。此后（1995年），供应出现了新的增长，随着波动，趋于稳定在61.4的平均值附近。
在需求方面，至少得出两个结论。
首先：在1976-2002年期间，经济中的均衡就业水平将发生两次变化。
第一次变化发生在1976年，并在1980年代上半年达到顶峰，那里的就业率（随着波动）稳定在49.6左右。均衡就业的第二次变化始于1986-1987两年期，原则上于1999年结束，就业率平均达到54.3。自1999年以来活动水平下降对就业水平的影响尚待处理。
第二个结论与对就业水平的强烈周期性依赖有关。正如在相图中所证实的，面对活动水平的变化，就业率表现出高度敏感的行为，这些变化清楚地表示为收缩期间的振动幅度和吸引点“逃逸”的速度。经济。
现在，如果我们一起看一下劳动力供求图，我们可以提取至少两个原因来解释失业的周期性行为。
首先，失业与活动水平之间有很强的（负）联系。
但是，这种反周期关系不是对称的，并且这种不对称程度在观察到失业出现剧烈波动的萧条情况下（例如1982年和1999年以来的情况）尤其重要。这种行为主要由面对活动水平变化时的就业波动来解释。
这一结果使我们可以根据周期的阶段来考虑失业的不同行为，这从根本上表现为，在衰退期间失业波动的幅度大于在扩张期间的波动幅度。
其次，经济中失业均衡水平的变化与经济低迷时期的资源重新分配过程无关，而主要与扩张时期劳动力市场的永久变化有关。
从1995年开始，吸引失业率的变化根本上是由于劳动力供给的增加，而这与就业的增长是不匹配的。
图4.阶段图：失业，就业和活动率
相图活动率
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
TA（t +1）
IV。乌拉圭的背景
在乌拉圭至少可以找到三项关于失业特征的研究，这些研究很容易与传统方法相关联。
最初的工作归功于S.Rodríguez（1998），他按照Box和Jenkins的方法，在我们称之为持久性的方法中，采用ARIMA模型对1984年01月1996年04月的蒙得维的亚的季度失业率进行了分析。 。
基于Dickey – Fuller（1979）的常规单位根检验和Hylleberg等人的季节性单位根检验的应用。给。（1990年），发现有规律的单位根存在的证据，并没有发现季节性频率的单位根的证据。如前几节所述，失业序列为I（1）意味着假设它可以无限期增长，这对于诸如失业率之类的有限变量来说是不太可能的。
遵循相同的方法，但取消了先前的限制，A。Spremolla（2001）估算了1968-1997年期间全球（季度）失业率并按性别分列的分数综合ARIMA模型。寻找有利于平稳性假设但具有高度持久性（存在接近但小于统一性的根）的证据。
最后，在结构主义观点上，S。Rodríguez等人。给。（2001年）单位根假说与Zivot和Andrews方法（一个内源性结构断裂）和Lumsdaine和Papell方法（两个内源性断裂）之后的结构变化形成对比。该分析适用于1983：04-2001：02期间蒙得维的亚的全球（季度）失业率和性别。
对于没有考虑的变量，单位根的零假设被拒绝，也没有检测到重大的结构变化。
五，计量经济学框架：TAR模型
在阈值自回归“ TAR”模型中，根据状态变量相对于阈值参数取值的简单线性方案过程，在一般的非线性结构下提出了时间序列建模。
| ÿ 我 =φ 1 ' X 我 + E 我，当q≤γ | （之一） |
| ÿ 我 =φ 2 ' X 我 + E 我，如果Q>γ | （二） |
其中q是划分状态（阈值）的截止变量，γ是阈值参数，e i是残差iid。
尽管它们相对容易估算模型，但它们存在两个统计困难。
第一个问题与针对TAR替代测试线性的零假设有关。
由于未在原假设中确定阈值参数，因此该检验不遵循标准分布。
第二个困难与阈值参数的估计值样本中的推论有关，因为未识别阈值参数，因此也未遵循标准分布。
以下是Hansen在这种类型的模型中有关估计和推断的进展。
估计
如果假设
x =（1，y t-1， …..和t-p）´
X（γ）=（X 我'.I（Q≤γ）中，x 我'.I（Q>γ））'，其中I（）是根据条件Q，则（1）和指示功能（2 ）可以概括为
y i = x（γ）´φ + e i （3）
其中φ=（φ 1 ' φ 2 '）'为2（P + 1）自回归系数的矢量。
感兴趣的参数是φ和γ。
由于方程式（3）在参数上是非线性的，因此直接估算方法是通过连续MC进行的，条件是给定值γ。
如果另外假定的误差IID N（0，σ 2），那么它等价于最大似然估计。
因此φ的估计为φ（γ）= -1，且条件估计残差为
e i（γ）= y i -x i（γ）´φ i（γ）和残差的估计方差
1 n
σ 2（γ）= N Σ 1和我（γ）2 （4）
γ的估计值是使等式（4）最小化的值
γ= argminσ 2（γ）（5）
方程（5）的最小化问题通过直接搜索解决。如果观察到残差的方差σ 2（γ）可以采取许多值γ的变化发生，并且这些值对应于σ 2（Q），然后估算（5）对应于最小化
γ= argminσ 2（Q）其中，γ= Q（6）
截止变量q本身引起了另一个问题。在SETAR模型（自激阈值自回归）中，变量q的形式为q =和t-d，其中y是自回归过程本身的变量。但是，q不必一定采用这种形式，因为它可以是任何变量z，例如q = z t-d，因此我们不使用SETAR模型而仅集成TAR模型。
现在的问题是d值的内生确定，即截止变量的滞后。通过以最小化方式扩展（6）中的搜索来解决该问题
（γ，d）= argminσ 2（Q，d）（7）
推理
AR（p）vs TAR（p）
与线性替代AR（p）相比，这种类型的模型中的一个重要问题来自统计显着性。
也就是说，相关零假设是H ö：φ 1 = φ 2
通常用于针对严重替代方案进行假设检验的标准统计量
σ 2 -σ 2（γ）F（γ）= N σ 2 （γ ）
其中σ 2是受限制的（线性）模型的估计方差和σ 2（γ），该不受约束模型（TAR）的最小化（7）。
但是，存在以下问题：在线性的无效假设下，无法识别阈值参数γ，因此，F（γ）的渐近分布不明确。
χ2。
Hansen（1996）证明，F（γ）统计量在样本中的分布可以通过以下增强处理来近似。
令u 吨 *，T = 1…的N（0,1）的…… N随机点和φ受限估计（φ 1 = φ 2的模型（1）的） - （2）与观察到的数据。生成级数，并且t * = F（φ，u t *）
使用序列y t *，首先对x t * 进行回归y t * ，获得估计的残差方差σ* 2（线性），然后对x t *（γ）的y t * 获得条件残差方差最小σ* 2（γ）（根据搜索过程）。
被计算
σ* 2 −σ * 2（γ）
F *（γ）= N σ * 2 （γ ）
汉森（Hansen）证明F *的概率几乎不收敛到F，因此F *的增强结构可以粗略地用作标准F。
测试的渐近p值由样本中F *超过观察到的F的百分比组成。
阈值参数的置信区间
在这种情况下，要测试的零假设为H ø：γ=γ ö其中γ ø是阈值的模型实际上估计值。
要应用的似然检验的结果是
LR（γ）= Nσ 2（γ σ）2- （γ σÒ 2 ）（γ ö）
其中σ 2（γ ø）为推定剩余方差最小化（7）和σ 2（γ）是在网格的每个γ值的估计方差。
通过仿真练习，汉森为LR（γ）统计量找到以下临界渐近值
表3.阈值的渐近临界值和密度函数
对于γ置信区间Ø然后将通过给予
Γ= {γ：LR（γ）≤Val。暴击 LR}
找到区域Γ的一种图形方法是绘制LR（γ）统计量相对于γ的值，并观察削减LR（γ）的临界渐近值的γ值，如下图所示。
但是，如下图所示，区域Γ可以是不连续的，可以方便地将置信区重新定义为
Γ* =
到目前为止，一个重要的假设是数据是固定的。但是，这种模型的中心点在于区分非平稳性与非线性。因此，有必要将两种元素的处理方法一起引入。
非平稳过程AR（p）vs TAR（p）
在非平稳性的假设下，无法将F（γ）的渐近分布制成表格，因为它不遵循与平稳情况相似的分布。Hansen提出了一种类似于平稳情况的自举方法来测试阈值变量的统计显着性。
那么相关的零假设是：
ħ ø：φ=φ 1 = φ 2 ，其中φ 我 =（ρ 我 α 我）是模型的自回归系数如下。
| Δyt=ρ1yt-1+ α1´Δ * yt-1 +等 | q≤γ | （8） |
| Δyt=ρ2yt-1+ α2´Δ * yt-1 +等 | q>γ | （9） |
其中∆ * y t-1 =（∆y t-1 …..∆y t-k）´
在非平稳过程中发生的另一个问题是由于未确定原假设中系列的积分顺序而导致的。
汉森建议通过最初施加非平稳ρ的零假设执行boostraping过程1 =ρ 2 =ρ= 0，然后重复该步骤而对ρ限制（其等同于前一节其中假定平稳性在执行该过程）。该测试的重要性来自两种程序的更保守的价值。
非平稳情况的程序如下：
首先计算
σ 2 -σ 2（γ）F（γ）= N σ 2 （γ ）
其中σ 2是双重限制模型的估计方差（φ 1 = φ 2;ρ 1 =ρ 2 = 0）和σ 2（γ），该不受约束模型（TAR）的最小化（7）通过施加仅ρ限制1 =ρ 2 = 0。
而且，设为u 吨 *，T = 1…的N（0.1）的…… N随机点和φ受限估计（φ 1 = φ 2的模型（8）的，ρ= 0） - （9）与观察数据。
生成级数，并且t * = F（φ，ρ= 0，u t *）
回归ΔY 吨 * 首先运行上ΔY 吨-K *和估算的剩余方差σ* 获得2
（线性），然后在Δyt -k *（γ）中使用y t * 来获得最小条件残差σ* 2（γ）（根据搜索过程）。
然后计算
σ* 2 −σ * 2（γ）n
最后，由p val = P（F *（γ）> F（γ））得出的渐近p值
单位根测试
在TAR模型中，提供了一些有趣的变体，用于测试系列的积分顺序。
根据模型（8）-（9）的相关零假设为：
ħ ø：ρ 1 =ρ 2 = 0
H o的传统替代假设是：
ħ 1：ρ 1 <0和ρ 2 <0
当H被满足或然后模型（1） - （2）可以被重写为在该变量的第一差值的静止TAR模型。
但是，这些模型中最有趣的场景是部分单元根的替代H 2中。
这是：
ħ 2：ρ 1 <0和ρ 2 = 0或ρ 1 = 0和ρ 2 <0
当满足H 2时，t在其中一种状态下充当积分过程，而在另一种状态下充当平稳过程。
如果替代至H ö为ρ 1 ≠0ρ 2 ≠0，则标准沃尔德统计申请是：
R 2T（γ）= t 1 2（γ）+ t 2 2（γ）（a）
其中t 1和T 2是ρ的student t检验值1和ρ 2模型的（8） - （9）。
当替代至H ö为ρ 1 <0和ρ 2 <0，那么统计学家（a）中重新在：
[R 1T（γ）= T 1 2（γ）.I（ρ 1 <0）+ T 2 2（γ）.I（ρ 2 <0）（b）中
因此以下仅着重于ρ的估计值是保守的替代我 <0（如果ρ 我 > 0，则I（。）= 0）。
最后，在部分单元的根的情况下，汉森建议ρ观察叔学生值1和ρ 2。如果任何一个``t''值具有统计意义，那么可以将其视为偏于单位根的证据。
为了确定重要程度，汉森模拟了以下临界值。
表4.单位根检验的临界值
最后，为了推断样本，再次类似于先前的步骤应用了增强处理。
再次，困难在于阈值变量的单位根的零假设的非识别。
相关的原假设为：
ħ ø：ρ 1 =ρ 2 = 0针对替代ħ 1或H 2。
该过程包括：从估计（8） - （9）R Ť（γ），则该系列被产生并吨 * = F（φ 1，φ 2，ρ 1 =ρ 2 = 0，U 吨 *），其中u t *是随机点，并且在ρ= 0时重复计算受限R T *（γ）统计量。
p-值从R的百分比导致Ť *（γ）超过所述观测ř Ť（γ）。
锯。实验结果
实际上，劳动力市场的冲击具有永久性影响，例如暂时性影响。
尽管某些周期性波动具有暂时性影响，但诸如生产率，汇率，投入品价格，税金或实际利率等某些变量的变化通常会永久性地影响它们。
通过根据某个永久变量的变化采用多个方案，可以通过方案变化捕获长期影响，而在每个方案中进行单变量建模可以捕获短期动态和暂时性影响。
在这项工作中，根据不同的阈值变量，将不同的双线性结构TAR（p，2）应用于蒙得维的亚1978：01-2002：03期间的季度失业率。
使用产品趋势的不同增长率作为制度“ f（。）”之间的临界变量，估计了16种分层失业率模型。（见附件一）
延迟一段时间后，以下增长率定义为阈值变量：
“长差”/ F =日志（GDP（。）T-1 ）-数（GDP T-M-1 ） “短差”/ F =日志（GDP（。）T-M ）-日志（GDP T-M-1 ）
在这两种情况下，模型的m估计为1到4。
关于每个方案中的单变量建模，在每个方案中使用相同的自回归结构来调整AR（1）至AR（4）模型。
α 1,1 +α 1,2和吨 - 1 +…… +α 1，I和吨 - 我 （。）如果f≤ QY 吨 =
α 2,1 +α 2,2和吨 - 1 +…… +α 2，则i和吨 - 我 （。）如果f> Q
为了选择最佳模型，将表6中所示的AIC和BIC标准用于以上定义的不同自回归结构和阈值变量。
表7显示了针对非线性替代阈值自回归的线性零假设的不拒绝（p值）的概率。线性度的零假设定义为：
ħ ø：φ=φ 1 = φ 2，其中φ 我 =α 我是相应的模型的自回归系数。
可以看出，最小化AIC-BIC标准的值对应于最简约的自回归模型，其截止变量为``长差异''。在大多数情况下，线性为10％的零假设也被拒绝。
根据这些结果，决定选择以长差异f（。）= Log（GDP t-1）-log（GDP t-4）作为阈值变量的TAR（1,2）模型。
对于此特定模型，拒绝了6％的线性原假设。
所选模型的估计结果如下所示，而在图5中，根据估计方案对观察结果进行了分类。
表5.结果估计模型TAR（1,2）
AIC（P 1，P 2）= N 1个日志（σ 2 1）+ N 2日志（σ 2 2）+ 2（对1 +1）+ 2（对2 +1）
BIC（P 1，P 2）= N 1个日志（σ 2 1）+ N 2日志（σ 2 2）+（P 1 +1）的log（n 1）+（P 2 +1）的log（n 2）
图5.按方案分类的观察结果
根据结果观察，模型将观察结果分为两种明显不同的方案。扩张型体制，其产品的增长率处于趋势状态（相对于前三个季度和一个时期相对滞后）增长超过1.2％，而收缩型体制则出现相反的情况。
鉴于所有模型中的分区都是相似的（截断值范围从最小-0.029到最大-0.001，读取产物的下降分别为2.9％和0.1％），因此将这些制度定义为：对应于产出下降时期的失业增长的第一体制（R1）和伴随产出增长的失业率下降的第二体制（R2）。考虑到失业的反周期行为，这种影响是由于将产出增长用作阈值变量而产生的。
通过模型估计得出的一个有趣的观点是，两种体制中自回归系数与常数之间的显着差异。
在经济紧缩时期，失业表现出由显着常数决定的动态行为，自回归系数为0.69，而在扩张时期，失业似乎遵循了一个接近随机行走而没有漂移的过程（该常数不是重大）。证据似乎有效地证实了根据经济状况明显不同的失业行为。
这种不对称性从根本上表现为在收缩期间失业率的爆炸性增长（由于漂移产生的“阶梯”效应），但有减速的趋势（给定自回归系数为0.69），而与此相反，在扩张中，失业似乎表现出持续的或缓慢的下降行为，这表现为接近1的自相关系数（0.92）。
下图显示了由估算模型得出的动态，其中假设经济在t 0和t 1之间收缩。
图6.失业的非线性动力学
表6. AIC和BIC模型的选择标准
表7.假设检验Ho：线性
考虑到在每种情况下单变量过程的自回归系数之间存在显着差异，尤其是在扩展期间该系数接近自回归单位，因此应用了单位根分析来验证模型在全球层面和政权。
为此，调整了以下模型：
α0.1 +ρ1 yt-1 +α1,1∆ yt-1 +…。+α1,4 ∆ yt-4 +εt（f（。）≤q
∆和t =
0.2α0.2 +ρ2 yt-1 +α2.1∆ yt-1 +…。+α2,4 ∆ yt-4 +εt（f（。）> q
表8和表9给出了测试和估计的结果。
在表8的第一部分中，再次暴露了线性假设与非线性选择的对比，而在右侧，则对比了全球单位根（R1T）的零假设和各制度（失业增长时期的t1）和t2表示下降期）。
给定所选模型的阈值变量对应于我们所谓的“长期差异”中产品趋势的增长，即log（GDP t-1）-log（GDP t-m-1），则仅使用该变量作为阈值，表中的m值对应于控制差异长度的参数。
可以看出，除了第一种情况（产品的增长滞后一个周期作为阈值变量）外，在所有其他情况下，线性原假设均被拒绝，而采用了自回归阈值过程。
至于所选模型的单位根对比（m = 3），可以有效地确认先前关于方案之间动态的观察。
对于失业增长时期“ t1”（或产出下降），单位根的零假设被拒绝，有利于平稳过程，反之，在失业下降时期“ t2”（或产出增长）磁滞假说得到了证实。
对于整个模型（R1T），也拒绝10％的单位根。
表8.全局根测试和方案
表9.辅助回归TAR的估计
表10.系数Δyt -i的联合均等检验
然而，如表9和表10所示，不可能单独或共同地拒绝制度之间相等的零假设（对于辅助动力系数）。
因此，决定重新估计施加先前限制的模型，并再次应用线性和单位根检验。
调整了以下受限TAR模型：
fα0.1 +ρ1 yt-1 +εt（f（。）≤q
∆ yt =α1∆ yt-1 +。+α4∆和t-4 +
α 0.2 +ρ 2和吨 - 1 +ε 吨 如果f> Q（。）
估计结果和测试结果列于表11和表12。
如表中所示，尽管模型的性能有所提高，但结果方向没有明显变化。尤其是，在单位根检验的样本显着性水平中验证了实质性的改进，这些改进证实了先前模型的结果。
在所有情况下，线性假说都被拒绝，全球失业的平稳性，经济紧缩时期的平稳性和增长时期的持久性的结果得到了证实。
表11.估计回归辅助受限TAR模型
表12.全局单位根测试和方案
在扩张时期，充分利用经济的能力，单位根反映了劳动力市场变化的永久影响，而这种变化与活动水平的周期性波动无关。
特别是在1995/99年期间，失业率从9％开始，在总体经济增长背景下达到11％的水平。
失业率的上升主要是对就业行为的反应，就业率的增长最初被放慢了，后来导致了净失业。 1995年的经济衰退幅度小且持续时间短，似乎无法解释1991/94年和1996/97年就业行为的差异，这些时期的累计年增长率相同。……按行业细分的活动突出与上一时期不同，在1995年至1997年期间，贸易和个人及社区服务的增长伴随着就业的小幅增加，而在产品方面充满活力的行业却减少了工作。” （Bucheli et al。1998）
正如本节开始所指出的那样，诸如生产率，投入价格，公共政策或外部插入方式等变量的变化可能会对劳动力市场产生永久性影响，而这种影响不一定与经济周期相关，而是战略所致。在动态环境中重新分配或优化资源。
至于紧缩时期的动态，失业的不对称性体现在“阶梯”效应上，具有缓和趋势，这主要是（如第三节的阶段分析所指出的）强周期性的强周期性。工作。就所选模型而言，这种现象大约比以前的失业率高出5个百分点至70％。
最后，在政策方面，确定了根据经济状况采取不同措施的必要性。
由于在扩张时期劳动力市场受到冲击的永久影响，与直观上可以预期的相反，从目前的分析来看，有必要在经济增长时采用就业政策。
由于繁荣时期资源重新分配的影响，造成的失业是长期的或结构性的，例如，诸如培训或改善信息等措施将缓解结构性劳动力过剩的问题。
相反，尽管在紧缩时期的失业在短期内呈现出逐步增长的行为，但鉴于失业的平稳变化，这种影响往往会随着时间的流逝而逐渐减弱，因此也倾向于政策作用。
活动水平的变化对失业水平（更具体地说是在紧缩时期）的影响胜过任何类型的反周期措施。
七。结论
根据本研究的结果，可以将失业率适当地建模为平稳的非线性过程。
正面和负面冲击对劳动力市场的影响是不对称的。尤其是，冲击的影响会根据循环的阶段而显着不同。
与扩张性冲击相比，对劳动力市场的经济衰退冲击的持久性（动态偏差）较小，但绝对值（均值偏差）更大。
积极的冲击（增加失业）往往比消极的冲击（减少失业）幅度更大。
特别是，在经济扩张时期，对失业的冲击具有更持久的影响，并且不如衰退时期的衰退显着，衰退时期的失业表现出“逐步”的增长行为，但趋势是平稳的。 。
本研究得出的一个关键结论是，考虑到经济下滑和增长阶段之间的过渡动态导致失业的不对称行为，恢复到平均失业率的速度非常慢。但是，不可能拒绝全球失业稳定性的结构主义假设。
线性单变量环境中滞后假设的不拒绝是对失业水平不包含周期的不对称影响的统计结果。如果认为此分析中79％的观察结果对应于生长期，根据我们的结果，单位根假设没有被有效地拒绝，则此效应特别相关。
从这个意义上讲，事实证明，由于劳动力市场在扩张时期受到冲击的永久性影响，有必要在经济增长时期而不是在衰退时期采取积极的就业政策，而仅在采取任何措施的情况下他们将是短暂的。
参考书目
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巴塞罗那大学金融与精算师。（2000年）
磁滞的概念是指即使在冲击的产生原因消失之后，冲击对冲击的影响仍然存在的情况。
“自然失业率”-NAIRU-（失业率的非加速上升）定义为与稳定通胀率一致的失业率。参见第二部分。
例如。Brida（2000）建立了两种制度下的通货膨胀和失业率模型，在这种制度下，不规则（非周期性）波动是由内在决定的，这是由国家之间的动态调整决定的。
由于期望的长期调整速度（由参数“ c”控制）是瞬时的（c = 1），因此自然失业率（NAIRU）等于“ a / b”。
根据Mankiw（2000），由于实际工资不是反周期的，因此对货币 → 价格 → 工资机制的思考是不正确的。
推理必须从商品市场开始：公司解雇不是因为劳动力成本高，而是因为他们无法出售自己生产的产品。按照这种观点，价格未能“清洁”市场，这自然导致人们想到了企业方面的某种权力，根据作者的观点，这实际上是货币非中立性的根源。通货膨胀与失业之间的权衡可以被很好地理解，并且是短期价格刚性的结果。
根据罗杰森（R. Rogerson）（1997）的观点，弗里德曼同时批评了两种范式。短期凯恩斯主义，即不区分货币政策对失业水平的永久性和暂时性影响，而经典的长期模型，即不承担任何失业率，这是经典的长期模型。
就业率在横坐标轴上以1-u表示，其中u是失业率，u *是自然均衡率。
例如，不同年龄段或受过不同教育程度甚至不同地区的人，可能拥有不同的NAIRU。
为了暴露长期的结构性变化对失业的影响，人们提出了所谓的“塞特里斯小贩”。但是，如果工人以提高储备工资的方式内部化了生产率的提高，则供给曲线（w / p）s向左移动，自然失业率保持在以前的水平。在任何情况下（在结构主义方法内），这种影响都强化了长期失业率稳定的概念。
尽管菲利普斯关系在美国合理运作，但它与欧洲的经验证据不完全吻合，因为欧洲的经验表明通胀并未像这种关系所表明的那样，而且菲利普斯曲线周围缺乏经验支持它引起了最大的争议。
例如，戈登（Gordon，1997）估计了一个模型，在该模型中，自然失业率允许随机变化。股票等 给。估计确定性模型，其中NAIRU由多项式近似。Gordon（1982），Weiner（1993）和Tootell（1994）使用“突破模型”，使自然汇率呈现出外生的离散跳跃，同时在间隔之间保持不变。
在所有情况下，他们都发现支持美国可变NAIRU的证据（在60年代减少，在80年代增加，再在90年代减少）。
从结构的角度来看，可以肯定的是，接受滞后假设等同于接受失业率处于不稳定值附近的永久均衡状态。
评论：“高级宏观经济学”。小伙子 10.大卫·罗默。（麦格劳·希尔编辑）
如果工人发展公司特有的技能，结果是相似的。
这种模型的基本特征是，不能单独设定支付给两类工人的工资；也就是说，支付给当前员工的薪水越高，他们必须付给他们的薪水就越多
汉森和坎纳（M. Caner）。“具有单位根的阈值自回归”。（2001年）
正是由于这种“永久”效应，提倡采取积极的政策来应对劳动力市场中的不利冲击。
毫无疑问，这场辩论是更普遍的辩论的一部分，该辩论始于Nelson and Plosser（1982）关于经济波动的持久性质的工作。
对于一系列的后续工序I（1）的方差生长在Tσ的速率2。
由于产品趋势并未反映出收缩，因此未考虑1995年的危机。
不对称系数定义为：E。
（1 / N）Σ（Y：为观察到的变量它是由为它的样品的类似物取代的值一致地估计吨 - U'）3 /σ' 3
在不对称分析中，离群值的处理是一个反复出现的问题，因为与在结果中寻找“稳健性”相比，出现了“干预”的二分法（最终证明了要缓解的效果）。
Randal Verbrugge。“ 调查不对称循环 ”。（1997年）对测试的描述，见附件二。
震惊对系列的影响需要40个季度才能消散。还观察到，女性的失业率比男性的失业率更高。
对于男性失业率，否定了单位根为5％且有两次结构性中断的假设。但是，鉴于假人不重要，因此证据尚无定论。
本节的内容基于B. Hansen教授的工作：
“ TAR模型中的推断”（1997年），“样本分解和阈值估计”（2000年）和“具有单位根的阈值自回归”（2001年）。
如果条件错误是异方差的，则必须将y t * = u t * 替换为y t * = e t u t *
初始值可以从标准化原始序列中获得。
对于自回归阈值模型，AIC和BIC标准定义为：
在有限样本中，单位根等效于自回归系数接近于1的平稳过程。
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