金融数学笔记。单利，复利，年金和摊销

在下面的小册子中，开发了第1单元的一些主题（子主题尚待解决，因为它们是在其他1.1、1.1.1和1.1.3中将更全面处理的主题），例如：金融数学的重要性，小册子。

财务数学笔记

单利和复利的概念和计算；第2单元（子主题2.1）包括商业折扣的定义和应用；从第3单元（子主题3.1、3.1.1、3.1.2、3.1.3、3.2、3.2.1和3.2.2）开始，以不同的方式处理简单的年金：过期，预期和递延以及定义和准备摊销表。该课程对应于金融数学（CPC-1032）的主题，该课程是公共会计学位课程第三学期的一部分。

所包括的示例是从金融数学的各种文本中汇编而来的；但是，大多数语言在措词上都经过修改，目的是使它们更易于理解和解释。期望在另一个学期中编写一份练习手册，以练习所介绍的主题。

应该注意的是，在本手册中，“单利”和“复利”子主题以及年金子主题得到了更广泛的发展，因为它们为发展数学思维奠定了基础，使人们能够理解以下子主题。

重要的是要弄清与Cetes和股票市场有关的问题仍在等待中，因为它们是主题，将在另一本手册中更详细地讨论。

1.1财务数学在公共会计中的重要性

发展能力：在本单元中，学生设法发展的能力是了解，分析和评估金融数学决策的基础。货币价值随着时间的推移而产生的影响及其通过各种资本化因素产生的等价性

金融数学是一类应用数学，旨在获得最大的购买者利益和最有吸引力的投资回报。作为购买者，在借入现金，现金，商品或服务以及向有资本的人借钱时，其最大利益是将其借出，即在产生利息和其他利益时进行投资。

此外，通过应用随时间推移进行货币估值的方法，可以解释结果以做出有效的决策，从而产生最大的经济和金融利益以及经济实体的目标。

单纯的兴趣

它是使用他人的钱或通过将我们的钱通过储蓄或贷款帐户中的存款提供给第三方（银行，个人贷款）而赚取的钱。还应该注意的是，在这种类型的利息中，只有资本在整个交易期间都赚取利息。

利息是使用所请求的资金作为贷款而支付的金额，或从某些资本的投资中获得的金额。

如果我们在给定的日期将C指定为一定数量的货币，我们将其称为零时刻，其值在以后的日期增加到S，那么我们必须

？= ???

哪里

K =是用于产生利息的基础资本，无论是贷款还是投资，I =是使用货币支付的金额T =时间。它是资本保持借入或投资状态的期限（年，月，日等），I =利率。它是应计利息相对于初始资本的比率；也就是说，它是在乘以初始资本后在给定时间内产生的利息金额。

配方

？= ???

如果我们清除K，i和t，我们将具有以下公式：

？

？=

？?? ？??

？=

注意。要应用上述公式，利率和时间的数据必须引用相同的计量单位，即，如果利率是每年，则时间将每年表示一次；如果时间以月表示，则必须每月获取利息。

我= 12％????? 因此，在公式中使用它们将来自

_{t = 4 ?????} 遵循的方式：

我= 0.12 ?????

t ==.33？-??

无论我和牛逼保持

以相同的计量单位表示，即以年表示。

简单而又普通的兴趣

关于这一点，我们必须指出，进行计算时，确切的单利考虑在一年的日历中标出的一年的时基为365，而日历的时基为30和31天。就其本身而言，最常用的普通单利计算认为一年的时基为360天，几个月的时基为30天。

例。确定$ 2,000.00在5％上的50天的确切和普通单利。

确切时间 将天转换为年： 分辨率

资料：

K = 2,000 ^吨= ^{？= ???} _i =每年5％

复利主要用于银行存款以及储蓄和贷款协会。这些公司使用存款来向个人或企业提供贷款。当将钱存入银行时，存款人会无限期地将钱借给银行，以赚取利息。

基本概念

大写或转换期。义务中约定的资本化时间间隔；此间隔可以是每年，半年，每季度，每月等。

大写或转换频率。一年内将本金相加的次数。

?? 哪里：

?? = ^#?? fc =转换频率#mc =转换期间的月数

示例：每季度支付5％的利息的银行存款的转换频率（fc）是多少？

数据：12

?? = = 4

#mc = 3 ³

每期利率

哪里：

？i =年利率

？= fc =转换频率

示例：任何运营的转换频率和每期（r）的年利率为每月60％的利率是多少？

资料：?? = = 12？=。60 =.05 i = 60％¹²

注意：非常重要的是，对于复利问题的解决，应根据确定的资本化期间以相应的汇率转换年利率。

每次表明利率可资本化时，必须将年利率转换为每个期间的利率，即应用每个期间的利率公式

期间总数：操作涵盖的期间总数，即在整个操作期间内将利息资本化的次数。

？=（?????? ???ñ??）（??）其中：

?????? ?????? n =总期间

？=

#??

示例：确定10年期的年复合利率为9％的投资的每期利率（r）和复利期数（n）。

数据：

i =每年9％t = 10年 = 12 = 1 _？=。₌.09？=（10）（1）

？= 10

？= 120

12吗 = 10

注意：每次计算n时，请指定是否为学期，季度等。对r的情况执行相同的操作。

复合量

推导公式

1年级K + Ki = K（1 + i）

2年级K（1 + i）+ {K（1 + i）} i = K（1 + i）*（1 + i）= K（1 + i）²

年3 K（1 + i）+ {K（1 + i）} i + i = K（1 + i）² *（1 + i）= K（1 + i）³因此，在n年结束时，我们将有：

哪里：

？=？（？+？）^？S =复合量

C =资本或复合现值r =每个期间的利率

n =周期总数

用实例推导复合量公式

示例：如果未提取存款并且将利息重新投资，则本金为1,000.00美元，每年的年利率为3％，为期3年。在这3年末，复利金额是多少？代表利息的金额是多少？

数据：转化分辨率

C = 1,000.00

递延年金的现值

式：

？_?? = ?? -（？+？）^-？（？+？）_-？哪里：

？？_?? =递延年金的现值

示例：如果要在2年内收到首笔付款，而在6年内最后一笔付款，请计算半年租金$ 5,000.00的现值。

考虑半年可转换8％的利率。

数据：转化分辨率

-？

i R = 5,000.00 = 8％转化率/周 = 126 = 2 ??? = ?? -（?? +？）（？+？）-？t =

#mc = 6？==.04？_?? = 5,000 1-（1 +.04）⁻⁹（1 +.04）₋₃

？_?? =？。04

米？== 94-1 = 3 ??? = 5,000（。8889）

？_?? = 5,000（。8889）

？_?? = 5,000 {7.43}（。8889）

？_?? = 5,000（.6.60）

？_?? = ??，???。??

年金数额

可以将其计算为过期年金的金额（要了解如何计算，请参阅第24页的练习），在这种情况下，将其推迟对年金的行为不再有任何影响。因此，当需要确定年金金额时，不考虑年金是递延还是即时的。

3.2气化

摊销是一种通过定期付款（通常相等）来清算或逐步减少债务的方式，该付款既涵盖了利息的一部分，又涵盖了债务总价值（原始资本）的一部分。

示例：如果今天您获得一笔$ 5,000.00的债务，该债券的半年度可转换利率为5％，则将在接下来的3年中分6期每半年支付一次，在6个月末支付。

它指明了年金的类型：由于第一次付款是在手术的前6个月之后进行的，因此可以推断出它已过期。记录数据查找部分付款的值，然后


		付款中包含的利息 *	付款中包含的资金 AB	累计实收资本 C + D *	平衡 INSOLUTO
初始资金-D
0					5,000.00
之一	907.75	125.00	782.75	782.75	4,217.25
二	907.75	105.43	802.32	1,585.07	3,414.93
3	907.75	85.37	822.38	2,407.45	2,592.55
4	907.75	64.81	842.94	3,250.38	1,749.62
5	907.75	43.74	864.01	4,114.39	885.61
6	907.75	22.14	885.61	5,000.00	0.00