学习机会（ODA）
学习机会的概念最初是由国际学校绩效评估协会（IEA2）提出的。在最近的几十年中，IEA组织了许多关于学校表现的国际评估。在这些评估中，清楚地指出，并非所有学生都有相同的机会学习被评估的材料。因此，在学生已接受相关课程和材料但不支配能力的情况下对结果的解释，应不同于有些学生不支配竞赛但从未尝试过的情况下的结果解释。课堂上的主题。在第二组中，可以说他们没有关于评估主题的学习机会。
在所提到的概念框架中开发的概念中，有趣的是在本研究中描述了三个：故意课程，实施课程和学习课程。有意课程是指指导教学实践的课程文件。在秘鲁，有意课程应该是教育部目前的官方课程。在小学教育方面，教育部近年来发布了该课程的新版本，并逐步推广到所有年级。新课程反映了教学过程概念的变化，这些变化被称为“教育范式的变化” 3。这些变化基本上涉及对学习（相对于教学）和学生（相对于教师和教学材料）的重视。新课程的中心主题是竞争，竞争是指学生的专有技术（与无意义的材料记忆相反）。
能力包括认知，情感和程序方面（在课程中称为程序方面）。但是，可以预见的是，这种变化并不是统一的。在1998年对全国城市学校进行的一项研究中，发现尽管有新的教学大纲，但许多教师仍继续使用旧的教学大纲4。在普诺城郊地区进行的另一项研究中，发现许多教师在课堂讨论的话题与当前课程不符5。这意味着，在实践中，故意课程很多时候并不完全与学生在课堂上学习的内容相对应。因此，有必要研究已实施的课程。该术语指的是教师决定与教室中的学生打交道的那些有意的课程能力。有意和已实施课程之间的差异可能是由于许多原因造成的：课程范围太广，基础学科学生的困难，教师的教学重点，教学困难或对教师内容的掌握或教育资源的不足。重要（或缺乏），仅举几例。秘鲁很少对此问题进行调查。人们对课程老师在课堂中所涵盖的哪些部分以及他们对课堂中各种能力的重视或重视程度知之甚少。对学生的学习应该有很大的解释力的是实施的课程，而不是有目的的课程。最后，在质量方面重要的是学生学到了多少东西。学习被称为在TIMSS（第三国际数学和科学研究）计划中学习的课程。
秘鲁教育系统缺乏公平
各种文件6提出，除了质量外，秘鲁的教育在公平方面还受到严重的困扰。上面提到的是一系列教育指标（例如，重复，辍学和标准化考试成绩），这些指标对最贫困的学生而言显示出较差的结果。对于本研究，对四个研究问题进行了询问，以获取利马系公立学校学生的样本。只有最后两个有假设。第一个涉及有意课程：六年级逻辑数学教师使用什么课程？第二个研究问题与已实施的课程有关：逻辑数学的学习机会是什么，通过估算由能力解决的练习数量，对练习的处理深度，由能力正确解决的练习以及老师提供的反馈来衡量？第三个研究问题与在或多或少的贫困情况下实施的课程有关：上学的学生的平均贫困水平与学习机会之间是否存在关系？本研究的假设是，来自最贫困部门的多年级学校的学生比完全多班制学校的同龄人的学习机会更少。最后，第四个研究问题与学生学习机会与数学成绩之间的关系有关：实施的课程与学习的课程之间是否存在关系？本研究的假设是，即使在控制了学生及其家庭的变量以及教育中心的变量之后，学习机会越多，学生的表现也就越高。
方法
该方法部分基于教育部教育质量衡量单位（WBU）在2001年11月国家评估的框架内在小学六年级管理的程序和手段。这项研究是在利马省的22所公立初等教育学校中进行的，这些研究是UMC评估的一部分。联电评估的所有学生和数学课堂老师（每个学校一个教室）都参加了每个教育中心。联华电子设计了一些用于本研究的仪器。首先是性能测试。测试是根据当前课程制定的规范设计的。其次，对学生进行的调查（由联华电子应用）被用来了解他们的一些个人和家庭特征以及他们的数学老师。另一方面，收集了每个教室中两个最好的学生的笔记本和作业簿，因为它们将反映出教室中任何学生可能接触到的最大学习机会。用来对每个ODA变量进行分类的分析单位（如下所示）为练习9，练习9被定义为笔记本或工作簿中一项活动的最小单位，该活动着重于思想或数学工作。笔记本和工作簿中的练习是根据以下三个特征进行编码的：课程覆盖率，数学主题的处理深度（认知需求），学生和老师对练习的反馈正确地解决了练习。五人编码了21所学校的83本笔记本和19所学校的37本工作簿。
最后，从学年期间每个学生的出勤率以及该年学生上课的天数中收集数据。这些数据取自教师的记录。上述数据是在测试管理期间收集的，测试由WBU在11月的最后一周和2001年12月的第一周进行。对于统计分析，描述性统计用于前三个研究问题。对于后者，使用了分层线性回归模型10，该模型可以控制学生和学生组级别的错误。
结果
毫不奇怪，与全日制多老师中心的学生相比，来自高年级学校的学生被发现年龄更大并且来自贫困家庭（例如，多年级学生已经很可能已经工作了）。第一个研究问题是：六年级逻辑数学老师使用什么课程？表1显示了这方面的数据。从表1中可以看出，学校的大部分教师表示他们使用1999-2000年的基本课程结构（ECB）。但是，在多年级学校的教师中，使用旧版本甚至是非当前课程的可能性更高。在分析笔记本时，发现81％的老师处理至少一个ECB 1999-2000之外的主题。关于第二个研究问题，第一个相关的政策问题是儿童编写了多少本工作手册。如前所述，这些工作簿由国家免费分发，并且只能由学生使用。预计到今年年底将解决100％的可用练习，但是不幸的是情况并非如此（见图1）。
图1显示，尽管教育部免费向教师提供这些材料供学生工作，但使用的方式非常有限。在多级政策中心尤其是在度量和统计方面，这一点更为明显。在这种情况下，从策略的角度来看，存在一个问题：工作簿没有完全使用，这表明资源浪费很大。输入对教室中教师所涵盖方面的分析后，图2显示了课程各方面所解决的练习百分比（在这种情况下，该分析是相对的，因为它以一个方面显示了在一个方面解决的练习百分比已解决的全部练习的百分比）。图2清楚地表明，在两种类型的学校中，笔记本和工作簿中处理最多的方面都是编号。多年级学校的老师遇到了更多的困难，或者更不愿使用新的ECB，因为他们在更大程度上讲授了其他课程的内容。
该研究的另一个目的是了解学生在课堂上进行的练习的深度，为此，在斯坦因等人（2000年）之后，练习被编码为四个级别：记忆，没有联系的程序，程序与连接和数学。在介绍已解决的练习之前，表2列出了工作簿中可用的练习，以便查看针对深度课程向学生提供的优惠。 “问题”已与其他方面分开，因为这应该是深度最高的问题。在新课程下，预计高中两个级别的练习将占主导地位。但是，表2显示了总练习数，大约84％属于两个较低的级别。也就是说，解决简单的算法和练习需要遵循不同的规则，而无需学生链接不同的数学概念或探索解决练习或问题的不同方法。表3列出了学生练习和遇到的问题的深度级别。在这种情况下，“问题”的前四个方面已经分开，因为可以预期，在后者中，两个较高级别（更高的认知需求）的优势将更大。解决涉及以下不同规则的简单算法和练习，不需要学生链接不同的数学概念或探索解决练习或问题的不同方法。表3列出了学生练习和遇到的问题的深度级别。在这种情况下，“问题”的前四个方面已经分开，因为可以预期，在后者中，两个较高级别（更高的认知需求）的优势将更大。解决涉及以下不同规则的简单算法和练习，不需要学生链接不同的数学概念或探索解决练习或问题的不同方法。表3列出了学生练习和遇到的问题的深度级别。在这种情况下，“问题”的前四个方面已经分开，因为可以预期，在后者中，两个较高级别（更高的认知需求）的优势将更大。因为可以预期在后者中，两个较高的水平（更高的认知需求）会占据更大的优势。因为可以预期在后者中，两个较高的水平（更高的认知需求）会占据更大的优势。
表3表明，无论是在工作簿还是在课堂笔记本中，儿童解决的练习的认知需求水平主要是没有联系的程序。换句话说，学生将大部分时间都花在练习上，这些练习是使用简单算法解决的。分析问题时这种情况不会改变（实际上，学生似乎在课堂上花费很少的时间解决问题）。笔记本和工作簿分析的第三类与正确解决的练习的百分比有关。
表4显示，儿童笔记本中的正确练习百分比较高，这可能是因为通常所有学生都在黑板上解决这些问题。还分析了教师提供给学生的习题反馈。换句话说，所有的练习都是按照老师给出的分数编码的，如果它们与答案相符，那么，它们就会被编码。也就是说，如果他们对正确答案说“好”或类似，而对不正确答案说“差”。在完全多老师的学校中，反馈的频率更高。
以及许多错误反馈的实例（也就是说，有些标记表明答案是正确的，反之亦然）。最后一个问题是，在校学生的平均贫困水平与学习机会之间是否存在关系？如前所述，本研究的假设是教室中的学生群体越穷，他们的学习机会就越低。在这项研究中，我们根据对上述类别的笔记本和工作簿的分析定义了学习机会。结果表明，学生的社会经济水平与其学习机会之间存在正相关关系。
特别要指出的是，在完整的多师范学校中，竞赛解决的习题数量，学生正确解决的习题百分比和教师反馈的数量要多，与多年级的学生相比，他们为社会经济水平相对较高的学生服务。另一方面，两种学校之间在认知需求水平上没有发现差异。最后，第四个研究问题是：实施的课程与学习的课程之间是否存在关系？为了回答这个问题，进行了一项分析，以学生变量和学校变量来解释学生在数学（学习课程）中的表现。结果表明，练习中更深入的学习和老师的正确反馈与更高的表现呈正相关。相反，仅锻炼的次数与表现没有显着相关。在这些分析中，控制了学生的社会经济水平。然后，有人可能会问，在深度练习和反馈方面，教师是否需要做更多的工作。是否需要在练习的深度和反馈方面进行更多的教师工作。是否需要在练习的深度和反馈方面进行更多的教师工作。
这肯定是对此处给出的结果的回应的一部分。但是，很明显，对于教师来说，更深入的教学，掌握他们所教的科目以及激励系统来审查和纠正学生的工作，也将需要大量的培训。
结论
这项研究的结果表明，这不仅是教育部的一项艰巨任务，而且对于与学与教数学有关的不同参与者也都是一项艰巨的任务，其中包括工会或教师协会，他们负责编写教育材料。 ，培训教师的机构以及家长协会。考虑改革的方式可以包括以下一项或多项：课程的变更（使其更明确和/或更短），对实践老师进行基于数学课程的教学方面的培训（通常是，近年来教育部对从业教师的培训，他们是实现学生积极参与的通用方法，而不是特定于课程的每个领域），审查教师的数学教育培训计划（以使每位教师都精通他必须教的方面为首要条件）为了能够进行教学），审查有关教育材料的政策（如前所述，一种可能性是让教师选择自己的教科书，而国家负责支付教科书），并注意个人或教育机构的需求与学习数学有关的小组（通过增加数学教学时间，恢复班或为表现欠佳的教室提供助教）。
1 /在ACDI-IDRC赞助的CIES 2001研究竞赛框架内制定的题为来自利马的六年级学生样本中的数学学习和学习机会的文件摘要。这项研究的完整版本作为Grade的工作论文系列（43）的一部分发布，可以从www.consorcio.org/programa2001.asp或www.grade.org.pe下载。
2 /国际教育成就评估协会。
3 / DINEIP（2000年）。未成年人（三年级和四年级）第二阶段教育课程计划。利马：教育部。
4 / Galindo，C.（2002年）。Rodríguez，José和Silvana Vargas（编辑）的“课程是教育过程的指标”。CRECER 1998年测试的结果和方法分析，工作文件，第13号，利马：教育部，《提高秘鲁教育质量的特别计划》（MECEP），第13页。13-38。
5 /库埃托，圣地亚哥和沃尔特·塞卡达（2001）。“秘鲁普诺双语学校和西班牙语学校的男孩和女孩在盖丘亚语，艾马拉语和西班牙语中的数学学习和成就”。世界银行的初步研究报告。
6 /例如，教育论坛（2000）。教育优先议程：2000-2005年。教育论坛通讯。利马：教育论坛；和世界银行（1999）。秘鲁十字路口的教育。21世纪的挑战与机遇。第一卷：主要报告，世界银行第19066-PE号报告。华盛顿特区：世界银行，12月。
7 / INEI（1995年）。儿童和青少年的落后和辍学。利马：国家统计信息研究所和世界粮食计划署。
8 /教育部的新课程使用``逻辑数学''一词来指代数学领域。在这项工作中，术语“数学”和“逻辑数学”将互换使用。
9 /用英语，他们称之为任务。
10 / HLM或分层线性模型。
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