在公司管理层中做出的决定有时会导致接受固定成本,以获取对某些物质和财务资源的使用。
介绍
杠杆作用是业务管理决策的结果,是指在某些情况下,公司管理层决心承担固定成本,以获取对某些物质或财务资源的使用这一事实。例如,使用外部筹资来源,即财务杠杆,需要支付以商定利率量化的固定价格。同样,公司产生固定成本的资本货物的使用也称为运营杠杆。
在最常用的方法和应用中,对杠杆的分析有助于从短期的角度评估围绕组织运作及其影响结果的一些不确定性。
杠杆一词通常用于描述公司运用固定成本资产或基金以最大化其所有者的回报的能力。增加也增加了产量的不确定性,同时增加了可能的产量。
杠杆程度不同。杠杆程度越高,风险越大,但预期收益也将更高。在这种情况下,风险一词的定义是与主体承担其固定义务的支付能力有关的不确定性。实体结构中杠杆的大小表明了它所拥有的风险回报选择的类型。
与杠杆有关的损益表
损益表也称为“损益表”,“绩效表”等,以损益的形式显示了给定时期内公司运营的影响及其最终结果。因此,本财务报表提供了在给定期间内导致实体权益或资本变动的重大事件的摘要。
财务内容
- 主要收入与生产相关的成本与业务相关的支出与融资相关的支出与税收制度相关的支出结果
例:
收入表 |
||
公司“ M”,12月x年xx |
||
概念: |
部分的 |
平衡 |
销售额 |
$ 100,000 |
|
(-) 生产成本 |
60,000 |
|
毛利 |
40,000 |
|
(-)运营成本: |
15,000 |
|
分销与销售 |
6,000 |
|
总务与行政 |
5,500 |
|
其他营业费用 |
3,500 |
|
营业收入
(UAII) |
25,000 |
|
(-)财务费用(利息) |
2,500 |
|
税前收入 |
22,500 |
|
(-)所得税(35%) |
7,875 |
|
业主可支配收入 |
$ 14,625 |
财务运营杠杆
销售收入(净销售额)与息税前收益之间的关系决定了公司的经营杠杆,而息税前收益与所有者可获得的利润之间的联系决定了财务杠杆。
经营杠杆
定义公司的运营职能后,将建立用于生产,销售和管理一定数量商品的人力资源和实物资本的组合;这反过来决定了成本结构,即固定和可变成分在总成本中的相对参与度。
营运杠杆来自固定营运费用的存在。这些固定成本不会因销售而变化,并且无论可用收入的多少,都必须支付。
费用类型
关于生产量,成本可以分为固定成本和可变成本,因此生产成本和运营成本包含固定成本和可变成本。
固定成本:它们是时间的函数,而不是产量的函数,它们的表达量与公司的生产水平不成比例。它们代表每个会计期间必须履行的义务。一个例子是租赁和折旧。
可变成本:它们是产量的函数,而不是时间的函数,它们与产量水平直接相关。在商品生产中消耗原材料就是一个例子。
两条曲线的图形表示使我们能够看到,当我们沿水平轴(生产的单位)移动到图的右侧时,固定成本曲线相对于其垂直轴(成本)所表示的值没有变化。她不受生产量的影响。关于可变成本的代表线,这没有以相同的方式显示,在这种情况下,随着单位数量的增加,相关的可变成本(按照公认的理论)成比例地增加。(见图)
财务运营杠杆
成本和经营杠杆
使用相对于生产量的成本分类,并考虑到生产成本和运营成本都可以分为固定成本和可变成本,表1的修改如下:
净销售额
减:固定运营成本
可变经营成本
息税前利润(UAII)
说明性例子
返回到提供损益表模型的数据,开发以下示例。
一家公司以每单位5.00美元的价格出售其产品,每单位售出的可变运营成本为3.25美元,而其固定运营成本为10,000.00美元。
单位:20,000
净销售额$ 100,000.00
减:变动运营成本65,000.00
固定经营成本10,000,000
UAII $ 25,000.00
如果该公司的净销售额在当前运营水平上下浮动10%怎么办?
面对销售量的下降和增加,公司对UAII的影响是什么?
表号 二
情境 |
|||
概念: |
减少10% |
现在的情况 |
增加10% |
单位: |
18,000 |
20,000 |
22,000 |
净销售额 |
$ 90,000.00 |
$ 100,000.00 |
$ 110,000.00 |
可变成本 |
58,500.00 |
65,000.00 |
71,500.00 |
固定成本 |
10,000.00 |
10,000.00 |
10,000.00 |
联合会 |
$ 21,500.00 |
$ 25,000.00 |
$ 28,500.00 |
请注意,公司销售量减少10%会使UAII减少14%(从$ 25,000.00减少至$ 21,500.00),而销售量增加10%则会导致UAII的增加。 UAII为14%。
因此:公司的运营杠杆可以定义为使用固定运营成本来最大化销售波动对UAII的影响的能力。
当公司的成本结构中存在固定成本时,运营杠杆就会同时起作用。销售量的增加将使UAII的增加超过比例,而减少这些将导致UAII的减少超过比例。
或者,可以通过确定其GAO或运营杠杆程度来定义运营杠杆。
经营杠杆程度。(摘自:《投资项目评估》,2003年。朱利奥•塞萨尔·波特罗)
公司的经营杠杆程度(GAO)定义为衡量面对活动量相对变化时的息税前收益(UAII)经历的相对变化之间的关系的系数,表示为通过总销售收入(IVT),使用以下公式表示:
财务运营杠杆
UAII的相对变化
通过应用以下公式确定:
财务运营杠杆
哪里:
U:售出数量单位,∆U是售出单位的变化
问:售价
CV u:单位变动成本
CF:固定成本
ITV的相对变化
对于恒定价格,可以确定销售收入的相对变化,如下所示:
财务运营杠杆
代入一般方程式:
财务运营杠杆
结论:
财务运营杠杆
等式的分子代表总贡献余量,而分母则决定UAII的值。
例:
返回示例数据
财务运营杠杆
求解方程:
财务运营杠杆
这意味着,对于活动水平的10%的增加或减少,UAII将增加或减少14%,即,当销售量达到22,000单位时,UAII将从$ 25,000增加到$ 28,500;如果销售减少10%,则UAII将从$ 25,000降至$ 21,500,如表7的理由所述。二。
建立这种关系的假设是线性的,因此结论对于活动水平的任何增加或减少都是有效的。如果销售额增加20%,则UAII将增长28%(从25,000美元增加至32,000美元),如果将它们减少相同的值,结果将相同,但相反。
经营杠杆和平衡点。
损益平衡点分析与运营杠杆的概念紧密相关。它使公司能够:
- 确定必须维持的运营水平以覆盖所有成本,评估不同销售水平的获利能力或缺乏获利能力。
在实践中,一种通用的确定方法是代数的,它使用以下公式作为计算公式:
财务运营杠杆
其中分子由固定运营成本的量表示,分母由边际贡献的利润率表示。
该公式从收入等于费用的原理开始,即收入= P * U,费用= C.VT + CF C.VT可以表示为C.VU *(U)。用支持平衡原理的相等条件代替:P * U =(U * C.VU)+ CF这种情况下的未知数是能够知道强制执行平衡条件的U(单位)的值,求解公式:P(U)-CV u(U)= CF,然后求解,得出上面所示的方程。结果显示了给定数量单位的均衡,再乘以其售价将显示货币价值的均衡。
固定成本和可变成本,包括盈亏平衡点的计算,不包括与融资活动相关的成本,骨头,仅将其分析重点放在公司运营产生的成本上,换句话说,就是那些可以确定公司经营水平的成本UAII。
读者必须了解,对平衡点的描述与确定公司总成本的平衡点略有不同,在这种情况下,将进行分析以确定其进行的运营水平。将UAII归零。
例:
财务运营杠杆
如果销售额低于5,714单位(28,570.00美元),则UAII变为负数(亏损),随着公司设法销售超过5,714单位,UAII的绝对金额增加。
正如您将基本理解的那样,有三个变量确定平衡点,例如销售价格,固定成本和单位可变成本,这些变量的增加或减少将限制平衡量的新变化,现在,杠杆会发生什么变化在平衡点发生变化之前可操作。
固定成本变动
固定成本的增加会带来盈亏平衡点的增加,而固定成本的减少会减少盈亏平衡点。在此示例中,固定成本为10,000美元,如果增加5,000.00美元,则余额将达到8,571个单位,GAO将由1.40增至1.75,因此,固定成本所占份额更大在公司的成本结构中,经营杠杆的程度越大,其经营中的风险就越大,因为要使UAII为零将需要更多的单位来生产和销售。相反,如果固定成本减少5,000.00美元,则收支平衡点将达到2,857个单位,GAO将从新情况下的1.40(通常情况下)降至1.17,降低公司的杠杆率和运营风险。
概念 |
正常情况 |
固定成本增加 |
固定成本降低 |
单位 |
20,000 |
20,000 |
20,000 |
价钱 |
5.00 |
5.00 |
5.00 |
量 |
100,000 |
100,000 |
100,000 |
可变成本(U) |
3.25 |
3.25 |
3.25 |
总可变成本 |
65,000 |
65,000 |
65,000 |
固定成本 |
10,000 |
15,000 |
5,000 |
总计花费 |
75,000 |
80,000 |
70,000 |
联合会 |
25,000 |
20,000 |
30,000 |
平衡点(U) |
5,714 |
8,571 |
2,857 |
平衡点($) |
28,571.4 |
42,857.1 |
14,285.7 |
高 |
1.40 |
1.75 |
1.17 |
边际贡献边际的变化
边际贡献边际取决于价格变量(P)和单位变量成本(CV u),两者之间的变化会导致均衡数量的变化。如果单位可变成本增加(情形1),则作为其他变量不变的条件,利润率将收缩,因此,要达到均衡,就需要更大的生产量,如果减少则要发生相同的情况。无论价格(情况2)如何,对盈亏平衡点的影响都是相同的。在这两种情况下,GAO都会增加,因此会增加操作风险。相反的情况是单位变动成本减少(情况3)或价格上涨(情况4),两者都将有助于扩大利润率,降低生产和销售水平,以促进收支平衡,降低GAO和运营风险。
概念: |
正常情况 |
情况1 |
情况2 |
情况3 |
情况4 |
单位 |
20,000 |
20,000 |
20,000 |
20,000 |
20,000 |
价钱 |
5.00 |
5.00 |
4.50 |
5.00 |
5.50 |
量 |
100,000 |
100,000 |
90,000 |
100,000 |
110,000 |
可变成本(u) |
3.25 |
3.58 |
3.25 |
2.93 |
3.25 |
总可变成本 |
65,000 |
71,500 |
65,000 |
58,500 |
65,000 |
固定成本 |
10,000 |
10,000 |
10,000 |
10,000 |
10,000 |
总计花费 |
75,000 |
81,500 |
75,000 |
68,500 |
75,000 |
联合会 |
25,000 |
18,500 |
15,000 |
31,500 |
35,000 |
平衡点(U) |
5,714 |
7,018 |
8,000 |
4,819 |
4,444 |
平衡点($) |
28,571.4 |
35,087.7 |
36,000.0 |
24,096.4 |
24,444.4 |
高 |
1.40 |
1.54 |
1.67 |
1.32 |
1.29 |
因此,价格,固定成本和可变成本的变化会产生公司均衡水平及其杠杆程度的变化,但要注意,固定成本的增加对均衡点及其均衡产生更大的影响。经营杠杆程度。
针对不同销售水平的盈利能力评估。
根据先前开发的示例,我们已经能够验证固定成本水平越高,公司的运营顺畅程度就越高。现在,当销售水平波动时,固定成本的行为如何影响获利能力?
为了举例说明前一个问题的答案,我们提出了三种不同的情况。第一个显示了我们开发上述示例所用的正常交易水平,第二个和第三个介绍了负交易和正交易变化。
概念: |
销售额减少50% |
正常 |
销售额增长50% |
单位 |
10,000 |
20,000 |
30,000 |
价钱 |
5.00 |
$ 5.00 |
5.00 |
量 |
50,000 |
100,000 |
150,000 |
简历(t) |
32,500 |
65,000 |
97,500 |
碳纤维 |
10,000 |
10,000 |
10,000 |
电脑断层扫描 |
42,500 |
75,000 |
107,500 |
联合会 |
7,500 |
$ 25,000 |
42,500 |
高 |
1.40 |
销售水平降低50%会导致UAII的比例变化超过70%。在这种情况下,杠杆作用不利,在UAII中引入了较高的相对变化。
相反,如果将运营水平提高50%,则更有利于UAII的按比例变动,将其增加70%,在这种情况下,则有利于杠杆率(即公司的盈利能力)。
可以从以下示例中描述杠杆程度如何影响组织针对不同销售水平的获利能力的另一个示例。
令“ M”和“ X”为活动类似的两家公司。这些呈现出相同的单位销售,价格和单位变动成本水平,差异在于为两者定义的固定成本结构,如下表所示。
概念: |
公司“ M” |
¨X¨公司 |
单位 |
20,000 |
20,000 |
价钱 |
5.00 |
$ 5.00 |
量 |
100,000 |
100,000 |
简历(t) |
65,000 |
65,000 |
碳纤维 |
10,000 |
15,000 |
电脑断层扫描 |
75,000 |
80,000 |
联合会 |
25,000 |
20.00 |
高 |
1.40 |
1.75 |
请注意,公司“ M”比UAII多出了5,000美元,因为公司“ X”的固定成本结构降低了相同的金额,因此公司“ M”的GAO降低了UAII表格显示,“ M”公司的杠杆率低于“ X”公司的杠杆率。对UAII的哪些影响将为他们的销售水平带来变化?
假设销售收缩了50%,两家公司的运营信息如下。
概念: |
M公司 |
X公司 |
单位 |
10,000 |
10,000 |
价钱 |
$ 5.00 |
$ 5.00 |
量 |
50,000 |
50,000 |
简历(t) |
32,500 |
32,500 |
碳纤维 |
10,000 |
15,000 |
电脑断层扫描 |
42,500 |
47,500 |
联合会 |
$ 7,500 |
$ 2,500 |
根据上面定义的GAO,这种50%的波动有利于将公司M的UAII降低70%,而对于公司X的情况,UAII则降低87.5%。这使我们确认,从固定成本结构定义的公司GAO越高,面对其运营水平下降的风险就越大,因此杠杆水平会起作用,在这种情况下,彼此之间或多或少的负发生率。
如果两家公司的销售额都增加了50%,则会出现另一种情况,信息将在下面显示。
概念: |
M公司 |
X公司 |
单位 |
30,000 |
30,000 |
价钱 |
$ 5.00 |
$ 5.00 |
量 |
150,000 |
150,000 |
简历(t) |
97,500 |
97,500 |
碳纤维 |
10,000 |
15,000 |
电脑断层扫描 |
107,500 |
112,500 |
联合会 |
42,500 |
37,500 |
可以简单地证明,“ M”公司的UAII大于“ X”公司的UAII,但前者仅将其增加70%,而后者则将其增加87.5%,因此就盈利能力而言,“ X”公司所经历的变化要比其同行更重要。在这种情况下,杠杆效应对两者都起积极作用,因为它具有较高的确定杠杆度,因此在更大程度上偏向于“ X”公司。
财务评价
到目前为止,我们已经看到,在固定的运营成本的确定结构的基础上,公司如何充分利用其销售波动对利息和税前利润的影响。
与运营流程无关的组织必须面对固定成本:生产,营销,管理等;它们与每个公司的融资方式直接相关,并直接影响最终结果的确定以及所有者所贡献的每单位资本收益。
尽管固定资产运营成本的固定性为运营杠杆提供了支持,但财务杠杆却以固定成本为轴心,而固定成本产生了与使用外部融资相关的利益。
这些固定费用在UAII中没有变化,如果这些费用足以支付这些费用,则必须独立支付。财务杠杆的定义是:公司使用固定财务费用增加每投资单位比索的利息和所得税前收益变化的影响的能力。
应该注意的是,外部融资的成本是确定用于确定应交利得税的应纳税所得额的可抵扣费用。
回到我们开发示例的损益表的数据中,确定最终结果的最终方案将是:
概念: |
平衡 |
营业利润(UAII) |
$ 25,000 |
(-)财务费用(利息) |
2,500 |
除税前溢利 |
22,500 |
所得税(35%) |
7,875 |
实用程序分发 |
$ 14,625 |
现在,如果我们要基于以下假设,那么高于或低于当前UAII水平的变化对所有者的最终结果(每单位出资额)(RFPu)有什么影响?等于$ 100,000?
情境 |
|||
概念: |
减少20% |
现在的情况 |
增加20% |
联合会 |
$ 20,000.00 |
$ 25,000.00 |
$ 30,000.00 |
(-)利息 |
2,500.00 |
2,500.00 |
2,500.00 |
联合会 |
17,500.00 |
22,500.00 |
27,500.00 |
(-)税(35%) |
6,125.00 |
7,875.00 |
9,625.00 |
分发实用程序 |
$ 11,350.00 |
$ 14,625.00 |
$ 17,875.00 |
资本利润/美元 |
0.113 |
0.146 |
0.179 |
请注意,UAII的20%的负变化会导致RFPu减少23%,而相等数量的UAII的增加也会使RFPu增加23%。在这种情况下,财务杠杆是双向的。因此,财务杠杆可以表示为:
财务运营杠杆
在这两种情况下,系数都大于1,并且具有财务杠杆。
不仅面对UAII的变化,还可以看到财务杠杆的影响。如前所述,其来源是固定成本,该成本确定了使用外部融资来源引起的利息支付。因此,在不同的合格融资结构之前,也可以看到财务杠杆对RFPu造成的影响。
为了举例说明上述方法,提出了三种情况,其中有许多可能的情况,在第一种情况下,外部融资来源未被确认,因此杠杆效应被认为是无效的,第二种情况确定了可资本化的资本结构。 50%,骨骼50,000美元,第三部分75%,代表75,000美元的债务。在两种情况下,债务的利率均为10%。
概念: |
基本情况 |
情况1。债务50% |
案例2.债务 75% |
联合会 |
25,000 |
25,000 |
25,000 |
(-)利息 |
0.00 |
5,000 |
7,500 |
联合会 |
25,000 |
20,000 |
17,500 |
(-)税(35%) |
8,750 |
7,000 |
6,125 |
实用程序可用 |
16,250 |
13,000 |
11,375 |
RFP ü |
0.1625 |
0.26 |
0.455 |
注意:为了调整结果的准确性,不建议将数字四舍五入。
辅助计算:
率 |
债务 | 利益 | |
情况1 |
0.10 |
50,000 | 5,000 |
情况二 |
0.10 |
75,000 | 7,500 |
这三种选择都假定相同的操作级别,其中RFPu随着杠杆作用而增加。在基本情况下,如果不确认负债的存在,则投资资本的每比索收益为16美分,在其他情况下,收益率增加到45美分。
结果显示,当获得除利率以外的资金低于投资资产产生的回报百分比时,发生正杠杆的情况发生,同时比较了利率和税后利率。
在此示例中,扣除利息和税金后的债务成本为6.5%,而资产收益率为16%,两者之间的差额产生了盈余,可以为自有资金提供报酬。
情况1。
(0.1625-0.065)* 50,000 = 4,875
如果我们将这4,875美元加上自有资金贡献的8,125美元(0.1625 * 50,000),我们将获得13,000美元的利润进行分配。
情况二
(0.1625-0.065)* 75,000 = 7,312.5
(0.1625 * 25,000)= 4,062.5
分配利润11,375美元
如果与使用外国资金相关的成本高于资产产生的回报,则会发生相反的情况。在这种情况下,后果是每单位出资额的回报率下降。
在案例2中,如果第三方融资达到75,000美元(75%),则UAII所支持的最高利率为25%,即所投入的每单位资本收益至少与资产收益相同。
(债务成本(扣除利息和税项后)=有效收入)
(i(1-0.35)= 0.1625);(i = 0.1625 / 0.65);(i = 25%)
因此,任何高于25%的外部融资利率都会产生自有资金对外部资金的补贴。
假设利率为30%
请注意,随着贷款利率的提高,结果将产生1,625美元的利润,RFPu为6.5克拉,如果没有债务,则明显少于16克拉。在这种情况下,杠杆作用会产生负面影响,因为所有者会牺牲其贡献资金的部分收益来支付所产生义务的成本。
债务成本(税后) |
75,000 * 0.30(1-0.35) |
14,625 |
外国资产的资产回报 |
0.1625 * 75,000 |
12,187.5 |
利润用于筹集外国资金 |
14,625-12,187.5 |
2,437.5 |
自有资金的资产回报 |
0.1625 * 25,000 |
4,062.5 |
将自有资金补贴给其他资金 |
2,437.5 |
|
业主的最终回报 |
4,062.5-2,437.5 |
1,625 |
单位出资收益 |
1,625 / 25,000 |
6.5克拉 |
我们以前曾认为,财务杠杆与公司利用财务固定成本增加UAII变动对所有者回报(以出资额的重量($)计算)的影响有关;换句话说,财务杠杆可以通过UAII变动产生的RFPu变动百分比来衡量。由该比率得出的系数必须大于1,并且当其增加到该值以上时,财务杠杆程度就越大。
财务杠杆程度。(摘自:《投资项目评估》,2003年。朱利奥•塞萨尔·波特罗)
财务杠杆程度(GAF)定义为:系数,用于衡量单位投资资本(RFPU)的所有者最终结果中发生的相对变化与利润的相对变化之间的联系息税前(UAII)。
该方法的隐式假设采用线性关系,因此,该索引对于UAII中任何百分比的变化均有效。GAF是与因变量RFPU和自变量UAII相关的函数的弹性系数。
财务运营杠杆
存在:
财务运营杠杆
哪里:
I:兴趣
t:税率
替代价值
财务运营杠杆
最后:
财务运营杠杆
前面的表达式表明,某一点的财务杠杆程度取决于利息和税前收益与利息和税后收益之比。
为了举例说明上面的先前推理,我们返回到案例2,其中债务为75,000美元(75%),利率为10%。所有者融资将为25,000美元
财务运营杠杆
结果表明,如果UAII增加10%,所有者可获得的利润将增加14.28%,从11,375美元增加到13,000美元。
概念: |
案例2.债务 75% |
UAII增加10% |
联合会 |
25,000 |
27,500 |
(-)利息 |
7,500 |
7,500 |
联合会 |
17,500 |
20,000 |
(-)税(35%) |
6,125 |
7,000 |
实用程序可用 |
11,375 |
13,000 |
RFP ü |
0.45 |
0.52 |
因此,如果业主的出资为25,000美元,RFPu将从45克拉增加到52克拉。
或者,如果UAII增加20%,则所有者可获得的利润将达到14,625美元,RFPu将达到58克拉。
结论
公司的管理导致使用某些资源:物质,人力或财务。这有利于其运营中存在固定成本。
与公司运营相关的固定成本产生了运营杠杆,而通常引入固定成本来支付与之相关的义务的融资政策(承认存在外资)则是财务杠杆的来源。 。
运营杠杆定义了与公司运营相关的风险,因为随着固定成本的增加,它将需要更大的销售量来弥补它们并产生足够的运营利润。
为了增加与运营相关的风险水平,该公司获得了较高的运营杠杆。这是有利的,因为如果能够提高销售水平,则要获得的UAII将以与销售增长成比例的方式增长(在销售水平降低的情况下也会以相反的方式发生)。
损益平衡点是良好的运营风险指标,固定成本越高,运营杠杆越大,满足平衡条件所产生的销售水平越高。同样,如果由于价格下降或单位可变成本增加而导致单位贡献利润率下降,也会发生同样的情况。
运营杠杆程度是运营风险的另一个指标,固定成本越高,其他因素导致的GAO越高。
因此,固定运营成本,损益平衡点,GAO和运营风险之间存在直接关系,因为结构成本的增加或接受较高的结构成本直接影响风险及其风险。评估指标,换句话说,高或不断增加的经营风险是基于销售增加带来的预期经营收益增加的理由。
财务风险与公司无法承担其财务费用有关。这些费用构成与公司选择的融资组合相关的固定成本。
随着利息的增长,涵盖这些利息所需的UAII级别会更高,因此公司承担的财务杠杆也会更高。
外国融资虽然在很多情况下都伴随着成本,但减少了提供资金者的财务工作。在某些情况下,所有者可以利用这种情况。
主要的困难在于获得资金,这些资金的税后成本小于资产收益,在假设中,资产收益完全由自有资金筹集;也就是说,外资贡献的收益高于其税后成本。
金融杠杆率(GAF)引入了一种衡量金融风险的方法。GAF大于一(1)表示财务杠杆为正,并且随着单位收益的增加,所有者的杠杆,风险和最终结果(以投入资本的重量($)计)越大。
仅当UAII的增加足以支付财务费用的固定成本时才建议使用高财务杠杆,从而导致其所有者每($)已投入资本的获利能力增加。
参考书目
- Amat Oriol。 《金融经济分析》,第16版。 2000年,通用会计研究。马坦萨斯大学会计和金融学士学位的“一般会计I”课程的基本教材。吉特曼,L.,1993年。《金融管理基础》。墨西哥。 1993年,Porteiro JulioCésar。投资项目评估。业务角度。大学文化基金会,乌拉圭,2007年。