年金的数学分析对于制定公司在新项目研究中所需的财务预测非常重要。
递延年金
递延年金是指在一定时期后第一次付款的年金。
例子1
$ 800,000的债务将分20季度每期$ R偿还。如果第一次付款是在放款后正好一年后付款，则以36％的CT比率计算R。
解
可以看出，第一次付款是在对应于第一年末的期间4中进行的。年金必须从第3点开始，到第23点结束。此外，年金的现值必须转移到设置焦点日期的0点。值方程将是：
800,000 = R（1-（1 + 0.9）-20 / 0.09）（1.09）-3
R = $ 113,492.69
年金
- 普通逾期递延永续
永久年金
具有无限次支付的年金称为无限年金或永久年金，实际上，不存在无限年金，因为在这个世界上，一切都有结束，但是当支付数量非常大时，它应该是无限年金。
这类年金发生在存入资本且仅提取利息时。
永久年金表示为：
显然，只有最终值是无限的，因为最终值将是无限的
VP = Lim n – µ R（1-（1 + i）-n）/ i）
VP = R Lim n – µ 1-0 / i
VP = R / i
例子1
假设利息为33％CM，求出每月永久性收入10,000美元的现值。
解
我= 33％/ 12
我= 2.75％
VP = R / i
PV = 10,000 / 0.0275
PV = 363,636.36
一般年金
普通年金和预付年金是利息年期与还款期重合的年金。对于普通年金，支付期限与利息期限不一致，例如一系列具有有效半年利率的季度支付。
为了进行可靠的财务分析，有必要在每种情况下应用所有必要且正确的工具
普通年金可以减少为简单年金，如果我们将时间段和利息期匹配，则有两种方法可以做到：
1.第一种方法是计算等值付款，必须根据利息期限付款。它包括查找在每个利息期末支付的付款金额，这些价值等于在每个支付期末支付的金额。
2.第二种方法是利用等值利率的概念修改利率，以匹配利息和还款期。
例子1
假设CM率为24％，以30个季度支付的每笔25,000美元的季度付款的S金额为例。两种方法都可以做到。
解
1. A.每季度末的25,000美元付款由每个月末的付款代替，如下所示：
B.然后有一个简单的年金，因为每个月的付款额为$ R，
我= 24％/ 12
我= 2％
C.然后得出：
25,000 = R（1 + 0.02）3）-1 / 0.02
R = 8,168.87
D.每月付款的数量为30 x 3 = 90，因此S为：
S = 8,168.87（1 + 0.02）90 -1 / 0.02
S = 2,018,990
2. A.我们正在寻找相当于24％CM的季度有效率
（1 + 0.02）12 =（1 + i）4
i = 6.1208％季度现金
B.然后我们有：
S = 25,000（1 + 0.061208）30 -1 / 0.061208
S = 2,018,990
