教育审计服务的聚类分析

本文与博士论文项目中与审核服务质量相关的研究相关。选择地域是进行调查所必需的，选择地域不应是随机现象，而应是使用证明其合理性的统计工具的过程的结果，为此使用了聚类分析技术，将其联系起来。基于审核服务的已定义变量。

聚类分析简介。

聚类分析，也称为聚类分析，数值分类法或模式识别，是一种多元统计技术，其目的是将一组目标划分为组，以便同一组中的目标配置文件非常相似彼此之间（内部组的凝聚力）和不同集群目标的目标之间的差异（外部组隔离）。

学术界和市场研究人员通常会通过定义同类对象（无论是个人，公司，产品，甚至是行为）来找到解决他们研究问题的最佳解决方案。

没有方法论上的目标，就不可能有基于人口群体识别的战略选择，例如针对或营销。从物理科学（例如，对昆虫或哺乳动物等各种动物的分类）到社会科学（例如，对各种精神病学特征的分析），在其他领域也发现了相同的需求。

在所有这些示例中，分析人员试图通过基于多元分布的观察来找到自然结构。为此目的最常用的技术是砾岩分析（Cluster Analysis，AC，到目前为止）。

从一开始就应该清楚：

技术没有职业/推论属性因此，样本获得的结果仅适用于该设计（其价值仅涉及分析人员的目标）：个人选择，使用的相关变量，使用的准则相似性，分组级别选择结局…。他们定义了不同的解决方案，即聚类和判别式没有太多共同点：判别式试图解释结构，聚类式试图确定结构。

两个基本目标：

出于探索或确认目的的“分类学”分析数据维度的更改（简化）（在本文档开头所述：在新的（组）研究结构中对单个对象进行分组）

什么是聚类分析？

AC只不过是用于将对象或案例分类为相对统一的，称为团块（集群）的一组技术。

就某些预定的选择标准而言，每组（集团）中的对象趋于彼此相似（内部内部同质性高，在集群内），而与其他组中的对象（内部外部异质性高，在集群之间）有所不同。

这样，如果分类成功，则簇中的对象在几何表示中将非常接近彼此，并且不同的簇将相距很远。此分析也称为分类分析或数字分类法。

AC具有将具有相同特征的对象组合在一起的基本目的，也就是说，它成为一种探索性分析技术，旨在揭示数据集合内的自然分组。该分析在因变量（DV）和自变量（VI）之间没有任何区别，但是计算了整个变量集的相互依存关系。

AC在市场营销中有多种用途，包括：

市场细分

例如，可以将购买产品所获得的收益作为基础对消费者进行分组。就他们寻求的利益而言，每个群体将由相对同质的消费者组成。这种方法被称为利润细分，了解购买者行为

交流可以用来识别同质的购买者群体。因此，可以分别研究每个组的行为。该分析还用于确定购买者用来获取外部信息的策略类型。

通过将品牌和产品分组，可以确定市场中的竞争产品。同一组中的品牌之间的竞争比与其他组中的竞争更多。公司可以将其当前产品与竞争对手的产品进行比较，以确定新产品的潜在机会。测试市场

选择通过将城市划分为同类组，可以选择可比较的城市以测试各种策略。营销数据缩减

AC可以用作通用的数据约简工具，以开发比单个观测值更易于管理的数据子组。随后的多变量分析是基于子组而不是单个观察进行的。例如，为了描述产品使用行为的差异，可以首先将消费者分组。可以使用多重判别分析研究聚类之间的差异。

AC是在许多不同情况下分析数据的有用工具。例如，通过问卷收集数据的研究人员可能会遇到大量毫无意义的观察结果，除非它们属于可管理的组。

AC可以通过减少整个人群的信息或特定小组的信息样本来客观地进行此数据分组。例如，如果我们可以通过识别人口中最大的群体来了解人口的态度，那么我们可以减少大量群体中整个人口的数据。这样，研究人员可以在不损失任何信息的情况下，获得更大的简洁性和更易理解的观测描述。

当调查人员希望提出有关数据性质的假设时，也可以使用AC。例如，研究人员可能认为，相对于普通软饮料消费者而言，低糖软饮料的消费态度可以用来将消费者分为逻辑组或细分市场。 AC可以根据他们对普通或低热量软饮料的态度对软饮料消费者进行分类，并且可以基于相似性和人口统计学差异来概述得出的结果。

但是，永远不要期望对集群创建问题有一个单一的最终解决方案。

在实践中，将考虑从此分析提供的多种技术的应用中得出的各种解决方案，并且在进行相应的比较之后，我们将倾向于最有用的研究类型。在选择不同的替代解决方案时，研究人员对其客户，产品或服务的了解将发挥重要作用。

聚类分析的基本概念

此多元技术中使用的大多数过程相对简单，因为统计推理不支持它们。大多数分组方法都是基于算法的启发式算法。因此，AC与基于统计推理的方差分析，回归分析，判别分析和因子分析形成了鲜明的对比。

任何CA涉及的基本原则是：

聚集报告

提供有关在分层分组过程的每个阶段组合的对象或案例的信息分组中心

特定组中所有案例或对象的变量的平均值（均值）。

它们是非层次分组中的初始起点。围绕这些中心或种子建立分组分组

参与指示每个对象或案例所属的分组树状图

也称为树形图，它是显示聚类结果的图形设备。

垂直线代表连接的组。线在刻度上的位置指示各组之间的连接距离。从左到右读取分组中心

之间的距离表示各个分组对之间的距离。冰柱图这

是群集结果的图形表示，之所以如此命名，是因为它类似于悬挂在屋檐上的一排冰柱。列对应于分组的对象，行对应于群集的数量。从下至上读取距离/相似系数矩阵

它是一个下三角矩阵，其中包含对象或案例之间的配对方向上的距离。

聚类分析步骤

第一步是通过定义分组问题的基础来制定分组问题。然后必须选择适当的距离测量。距离度量可确定组合在一起的对象的相似性或差异性。随后，必须选择分组过程。有几种可用的方法，但是选择最适合所提出的研究问题的方法是研究人员的工作。

集群数量的决定需要研究人员的标准。获得的簇应根据其他显着变量进行解释。最后，研究人员需要评估聚类过程的有效性。

1.问题的表述

制定质量检查问题最重要的部分可能是分组依据的变量的选择。包含一个或多个不相关的变量会使本来可能有用的分组解决方案失真。基本上，所选的变量集应以相关术语描述市场研究问题的对象之间的相似性。变量应基于先前的研究，理论或要检验的假设进行选择。在探索性研究中，研究人员必须运用判断力和直觉。

2.相似度的选择

由于群集的目标是将相似的对象分组在一起，因此需要某种措施来评估对象之间的差异和相似性。相似性概念是聚类分析的基础。相似度（相似度）是对要分组的对象之间的对应度或相似度的度量。最常见的策略是根据对象对之间的距离测量等效性。它们之间距离减小的对象比距离较大的对象彼此更相似，因此将被分组在同一群集中。

这样，可以通过相似性度量将任何对象与任何其他对象进行比较。

在测量CA对象之间的相似性时，有以下三种方法：

相关度量距离度量关联度量

这些方法中的每一种都代表着对相似性的特定观点，这取决于目标和数据类型。相关和距离度量需要度量数据，而关联度量需要非度量数据。

许多计算机程序对关联度量的支持有限，研究人员经常被迫首先计算相似性度量，然后将相似性矩阵引入群集程序中。

3.数据标准化

一旦选择了量化对象对之间相似度的方法，研究人员就必须问最后一个问题……在计算相似度之前是否应该对数据进行标准化？为了充分回答这个问题，研究人员必须考虑到大多数距离测量对变量之间的比例或大小差异非常敏感。

一般而言，具有较大离散度（其标准偏差的值较大）的变量对相似性的最终值影响更大。

考虑一个示例，您要将一系列人的个性分为三个变量，即：对产品的态度，年龄和收入。我们应该以七点成败比来衡量态度，而年龄则以年为单位，收入以美元为单位。

如果将相关调查的结果绘制在三维图上，则点之间的距离（及其相似性）将几乎完全基于收入差异。

解释很简单，虽然人们对产品的态度可能存在差异，但态度范围从1到7不等，而收入方面的差异可能大100倍。

这样，我们将无法（在图形上）观察到与产品态度有关的尺寸上的任何差异。因此，研究人员必须意识到参与研究的变量的隐含权重。

标准化的最常见形式是将每个变量转换为典型分数（也称为Z分数）。计算方式是，将每个变量的每个观察值从其相应的均值中减去，然后将该操作的结果除以相关变量的标准差（标准）。

此过程将每个原始数据的分数转换为平均值为零，标准差为1的标准化值。最终，这样做的目的是消除在分析中使用的不同属性（变量）的标度差异所引起的偏见。

4.分析假设

AC是量化一组观察结果特征的方法论目标。因此，它具有强大的数学特性，但没有统计基础。正态性，线性和均方差的要求（在其他技术中是如此相关）在AC中几乎没有一致性。

但是，研究人员必须将注意力集中在此类分析的其他两个基本问题上，例如：样本的代表性和多重共线性。

在许多情况下，可以使用人口普查进行聚类分析。然后获得病例样本，并从中获得的聚类有望代表原始人群的结构。分析人员必须始终牢记，聚类分析将与样本的代表性一样好。

因此，所有努力都应集中在确保代表性上，以便将结果推广到感兴趣的人群。

多共线性是其他多变量技术的结果，因为很难区分多共线性变量的真实影响。另一方面，在聚类分析中，效果不同，因为多重共线性变量的隐式加权更为严格。

例如，假设将受访者分为与某项服务相关的十个变量。在检查多重共线性时，我们意识到确实存在两组明显不同的变量。

第一个由八个元素（变量）组成，其余两个由第二个元素组成。

如果我们想要将受访者按照所分析服务的维度进行真正的分组（在这种情况下，由两组变量表示），那么我们将无法考虑整个十个变量，因为这意味着对每个变量进行平均加权。

换句话说，当对每个变量统一对聚类分析加权时，第一维度影响相似性度量的机会将是第二维度的四倍（八项相对于两项）。

因此，多重共线性行为是观察者隐藏的加权过程，但仍然影响分析。因此，分析人员应鼓励对聚类分析中使用的变量进行详尽的研究，以发现可能的多重共线性。

如果在用于研究的变量中发现多重共线性，则有必要在每组中获取相同数量的变量，或使用一种距离度量（如马氏距离）来补偿已发现的现有相关性。

一旦选择了变量并计算了相似度矩阵，就开始分区过程。首先，研究人员必须选择要用于形成聚类（组）的分组算法，然后再决定要形成的组数。

这两个决定不仅对获得的结果有重要意义，而且对可能从中得出的解释也都具有重要意义。

5.选择分组程序

有两种类型的过程：分层过程和非分层过程。等级企业集团的特征是等级或树状结构的发展。

分层过程的一个重要特征是，第一阶段的结果可以与最后阶段的结果嵌套在一起，从而形成树状相似性。例如，由于集群第七阶段中发现的两个集群的并集，获得了集群六的解决方案。

这样，集群仅由现有组的并集构成，因此集群的任何成员都可以在以简单关系开始的牢不可破的路径上跟踪其关系。

分层方法可以按集聚或按部门划分。聚集聚类始于单独组中的每个对象。

通过将对象分为越来越大的集合来形成簇。这个过程一直持续到所有对象都成为一个组的一部分为止。

分区聚类始于将所有对象分组为一个集合。集群被划分，直到每个对象都是一个独立的组。

通过聚类在聚类内的是聚类方法，在市场研究中经常使用。

它们由链接方法，方差方法或误差平方和与质心方法组成。链接方法包括单链接，完整链接和平均链接。

简单链接方法基于最小距离或最邻近规则。前两个团块对象是彼此之间距离最短的对象。标识下一个最短距离，是将第三个对象与前两个对象组合在一起，还是形成两个对象的新集团。

在每个阶段，两个聚类之间的距离就是两个聚类点之间的距离。

在任何阶段，两个集群都来自它们之间最短的单个链接。此过程将继续进行，直到所有对象都在群集中为止。

如果群集定义不正确，则简单链接方法无法正常工作。

全链接方法与单链接类似，不同之处在于它基于最大距离或最远邻居策略。在这种情况下，两个聚类之间的距离被计算为其最远点之间的距离。

平均链接方法的工作原理与此类似，但是在此方法中，两个聚类之间的距离定义为所有对象对之间的距离的平均值，其中找到每个聚类对中的一个成员（请参见图群集的链接方法）。可以看出，平均链接方法使用有关所有距离对的信息，而不仅仅是最小或最大距离。因此，它通常比简单而完整的链接方法更可取。

方差方法尝试生成聚类，以减少组内的方差。经常使用的方差方法是Ward程序。

对于每个聚类，将计算所有变量的均值。然后，对于每个对象，计算组均值的平方欧几里德距离（图其他凝聚聚类方法）；这些距离将添加到所有对象。在每个阶段，将两个群集组合在一起，群集中距离平方的总和的增加最小。

在质心法中，两组之间的距离是其质心之间的距离（所有变量的均值），如图“其他聚类聚类”方法所示。

每次将对象分组时，都会计算一个新的质心。在分层方法中，平均链接方法和沃德程序已显示出比其他方法更好的性能。

聚类过程的第二种类型，非分层聚类方法，通常称为K-Means聚类。

这些方法包括顺序阈值，并行阈值和优化划分。

在“顺序阈值”方法中，选择了一个分组中心，并将所有对象分组在一个预先从该中心指定的阈值内。

然后选择一个新的组中心或种子，并对未分组的点重复该过程。一旦将一个对象与一个种子组合在一起，就不再考虑将其与随后的种子进行聚类。并行阈值方法的工作原理类似，不同之处在于，同时选择多个组中心并将阈值级别的对象分组到最近的中心内。

优化划分方法与其他两个阈值过程不同，在于以后可以将对象重新分配给其他组，以优化一般标准，例如，给定数量的群集的组内平均距离。

有两种基本方法可以找出有关对象的分组方式：

冰柱图

它的列对应于分组的对象（受访者，…），行对应于组的数量。该图是从下往上阅读的。最初，所有案例都被视为单个组。在第一种情况下，将两个最接近的对象合并。

随后的每个步骤都可以通过以下三种方式之一来形成新的组：（1）将两个个案合并在一起，（2）一个个案加入一个现有的分组，（3）两组合并。

从左到右读取。垂直线代表连接的组。线在刻度上的位置指示各组之间的连接距离。

由于早期阶段许多距离的大小相似，因此很难确定某些最早的星团形成的顺序。但是，很明显，在最后两个阶段，企业集团合并的距离很大。此信息对于确定群集数很有用。

通过指定组数，也可以获得有关案例集群参与的信息。尽管可以从冰柱轨迹中推断出此信息，但表格表示很有用。

分层和非分层方法

6.集群数的决定

所有集聚技术中的一个大问题是如何选择组数（集群）。不幸的是，没有客观的选择过程。

在分层聚类分析的情况下，聚集过程的不同阶段所反映的聚类之间的距离可以作为有用的指导，因此分析人员可以在其方便时建立上限以停止该过程（此信息可以从程序中获取）。集聚或树状图）。

例如，当组之间的距离超过特定值或台阶之间的连续距离标记为突然跳跃时，可以执行此操作。

但是，最常用的选择是计算不同的集聚解（例如，两个，三个，四个组），然后借助预先建立的标准，常识或理论基础在替代解之间进行决定。

这些距离通常称为误差可变性的量度。

在非分层聚类分析的情况下，可以绘制一个图表，将组的数量与组的总方差和组之间的方差之间的关系进行比较。

图上出现明显弯曲或弯曲的点将指示适当的组数。总的来说，超过这一点将不值得增加组的数量。决定最佳组数的另一种可能性是定义某种形式的数据理论关系的直观概念。

研究人员应从概念角度检查小组人数之间的差异，将获得的结果与研究目标中产生的期望进行比较。

在这种类型的分析中可能出现的另一个问题是一个人组的存在，即由一个人组成的集群。它们是一个问题，因为它们可能是我们的数据源的调试过程中未检测到的异常值。

如果出现一个单一成员组，则分析人员应研究它是否代表样品中的有效结构成分，或者相反，应删除它，因为它不具有代表性。如果从分析中删除了任何观察值，则研究人员应针对新的有效观察值重新运行聚类分析，从而能够定义新的组。

7.解释和准备集群简介

组的解释和配置文件包括组质心的分析。重心表示该组包含在每个变量中的对象的平均值。通过质心，我们可以通过分配名称或标签来描述每个组。

如果群集程序不提供此信息，则可以通过判别分析获得它。

此阶段的目的实质上是检查群集的变化，以分配能够真实描述其性质的标签。

根据用于群集的变量（例如人口统计，心理，产品使用，媒体使用或其他变量）来准备组的概要文件很有用。

让我们考虑一个示例，以更好地了解该过程如何工作。假设我们有兴趣研究针对常规摄入的清淡饮料的有效饮食。

为此，准备了一份评估受访者态度的量表，该量表由七种不同的陈述组成。因此，受访者给出的值为1到7分。属于七点量表的陈述是以下类型：清淡的减肥饮品味道更强，减肥的饮品更健康等。

由于与研究相关，因此同意收集软饮料的人口统计数据和消费数据。

如前所述，在此阶段中，将对档案得分平均值进行检查。对于我们的特定情况，基于为每个小组设计的态度量表，因此能够为每个小组分配一个描述性标签。

假设从聚类分析得出的两个小组对清淡饮食饮料持积极态度，而第三组则持消极态度。可以解决的是，在态度良好的两组中，一组仅对清淡饮食有利，而另一组对清淡和普通软饮料均有利。

然后，我们将评估每个群集的态度，并进行实质性解释，以方便为每个组添加标签。例如，一个集群可以被标记为对健康和卡路里敏感的个体，而另一个集群则被标记为对糖分上升无动于衷的个体。

关于企业集团或集团的概况，应该说，仅仅是对每个集群的特征的描述来解释它们如何推断相关的维度。

为此，通常使用判别分析或其他一些适当的统计数据。分析人员使用以前未包含在集聚过程中的数据来概述每个群集的特征。

这些数据通常是人口统计特征，心理特征，消费模式等。

将这一过程应用到饮料的例子中，我们可以得出结论，健康和对热量敏感的个人群体是软饮料的中等消费者，他们受过更好的教育或获得更高的专业收入。

总而言之，概要分析的重点不是描述集群直接确定的内容，而是（一旦确定了不同的组）描述其自身的特征。

因此，要特别强调定义群体的特征以及每个集团成员预测有关集群的特定态度的能力。

8.获得的簇的验证

鉴于AC包含的一般标准，在不评估其置信度和有效性的情况下，不应接受任何合并解决方案。验证是分析人员的尝试，以确保所获得的聚类代表原始种群，并且可以推广到其他对象并随时间推移保持稳定。

以下过程对分组结果的质量进行了充分的审查：

使用相同的数据执行交流，并使用不同的距离测量。将结果与所有测量结果进行比较，以确定溶液的稳定性；使用各种聚类方法并比较结果；将数据随机分为两半。每半部分（子样本）分别执行AC。比较两个分析的解并评估结果的对应性，或比较两个子样本的组质心，并随机删除变量。根据减少的变量集执行分组。将基于完整集的结果与执行集群时获得的结果进行比较，在非分层集群中，解决方案可能取决于数据集中案例的顺序。为了研究这个建议执行多次运行并使用不同顺序的案例，直到解决方案稳定下来。

变量定义

变量定义为可以变化并且可以测量其变化的属性。例如：性别，工作动机，个性，参加竞选活动，服务质量。

在使用假设表述时，变量之间建立的关系类型的定义至关重要，因为验证取决于可以证明这些关系的程度。这要求在使用链接到变量的逻辑术语时要非常精确，因为误用的表达式可能会完全扭曲公式的含义。

变量之间的关系可以分类如下：

可逆：如果是X，则是Y，如果是Y，则是X，或者是不可逆的：如果是X，则是Y，但是Y，则没有关于X的结论。确定性：如果是X，则总是Y，或者是随机的：如果是X，则是可能是Y。顺序：如果X，则随后是Y，或并存：如果X，则也存在Y。足够：如果X，则独立于其他任何值，Y或偶然性：如果X，则Y，但仅当Z。必要：如果X，只有X，则是Y，或可替换：如果X，则是Y，但如果是Z，也是Y.相互依赖：当可逆性，偶然性和顺序性属性组合时，例如：如果X ，它随Xi，Xii，Xiii…。而变化，然后Y也随Yi，Yii，Yiii…等变化。

一旦精确地建立了变量之间的关系，就必须对其进行操作，即确定尺寸，指标，标度和类别，从而可以验证要测量的变量的存在。

研究理论中定义了三种类型的变量，它们通常出现在假设设计中：因变量，自变量和外来变量。我们认为，即使有很多例子混淆了前两个之间的关系或没有考虑与主要关系平行的关系，我们也没有必要对每个特征进行详细介绍。

定量和定性维度可以在任何变量中区分。可变尺寸也可以是空间和时间的。其他类型的维是上下文和情境的，此外，变量的维可以是单个的也可以是组的。

这件事需要对研究对象进行深入的事先分析，以便可以精确地确定识别所选变量的所有维度和指标。从这里可以阐述一个坚实而可验证的假设。

下图显示了示例中从一组学生中选择的两个变量的可能维度的分析，其中选择了表现和学校纪律：

外型尺寸	性能	学科
定量的	合格率	事实数量
定性的	评分质量	超越，幅度
目的	等级	制裁和奖励措施
主观	绩效标准（针对教师，学生，父母，官员和其他人员）。	纪律标准（来自老师，学生，父母，官员和其他人）。
空间	在考试，课堂作业，额外的课堂作业及其他方面。	在教室，车间，运动场，图书馆等。
临时	每周，每月，学期，学年，职业等	每周，每月，学期，学年，职业等
语境	在预定或突击练习中。	在老师或其他人的控制下。
情境	在部分，最终或选择性控制中。	在教学，课外教学，娱乐活动等方面
个人	按学科，时期和课程的个人表现。	个人遵守纪律规则。
组	小组表演，按科目，时期和课程。	个人遵守纪律规则。

从这些研究的要素中，我们进行变量的选择或定义，为此参考了各种参考书目。

基于与正在进行的研究的现有关系以及我们追求的最终要素，Guimaraes，Sandy和Mckeen（2003）的研究被选为《质量管理杂志》第10卷。问题4。 2003年10月，题为“与质量体系发展有关的一些因素的经验验证”，其中对来自228多个质量体系的数据进行了深入研究，以选择影响他们选择的服务质量的变量。考虑到此处处理的方面，并作为确定本研究变量的基本基础，以下定义为进行聚类分析的变量：

审核次数：此变量表示每个地区的审核次数，并考虑了审核的规模和地域特征。系统拥有的审核员数量：它使我们可以了解系统在不同地区的人力资源，它还表明服务提供中所涉及的人力资源需求的不足或满足。审核员资格：这是从服务提供商那里获得的经验，并非所有提供商都接受相同的培训。提供者的经验是通过培训准备要执行的任务和执行任务而获得的。业务系统的特征：区域的业务系统可以是同质的，也可以是异质的，这取决于每个区域的特征和发展，这意味着所提供的审核服务在要执行的审核次数，数量上有所不同所涉及的审计师，承诺的资源，审计的执行时间，人力资源再认证和培训。

参考书目：

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