活性网络简介（工业工程）
自古以来就存在一次大型项目。埃及金字塔和罗马渡槽的建造证明了这一事实。但是直到最近，运营研究人员才分析了与此类项目相关的管理问题。
从1958年开始的北极星军备项目就出现了项目管理问题。由于各个制造商共同生产了如此多的组件和子组件，因此需要一种新的工具来对项目进行编程和控制。PERT（程序评估和审查技术）是由海军特殊项目办公室的科学家开发的。博阿兹，艾伦和汉密尔顿以及洛克希德飞机公司的装备系统部。事实证明，该技术非常有用，以至于它已在政府和私营部门中得到广泛认可。
大约在同一时间，杜邦公司与雷明顿·兰德的UNIVAC部门共同开发了关键路径法（CPM），以控制杜邦化工厂项目的维护。 CPM在概念和方法上与PERT相同。它们之间的主要区别只是为项目活动估算时间的方法。使用CPM，活动时间是确定的。使用PERT，活动时间是概率性的或随机的。
PERT / CPM旨在为项目经理提供各种有用的信息。首先，PERT / CPM暴露了项目的“关键路径”。这些活动限制了项目的持续时间。换句话说，要尽快完成项目，关键路径活动必须尽快完成。另一方面，如果关键路径上的活动被延迟，则整个项目将延迟相同的数量。不在关键路径上的活动有一定程度的松弛；也就是说，它们可以稍后开始，并且可以使整个项目按计划进行。 PERT / CPM可以识别这些活动以及可延误的时间。
PERT / CPM还考虑完成活动所需的资源。在许多项目中，人工和设备的限制使调度变得困难。 PERT / CPM可以确定项目中这些限制将导致问题的时刻，并根据非关键活动的闲置时间所允许的灵活性，使经理可以操纵某些活动来缓解这些问题。
最后，PERT / CPM提供了一种控制和监视项目进度的工具。每项活动都有其自己的作用，并且对于项目负责人而言，它在项目完成中的重要性立即得到体现。因此，关键路径的活动可以引起大多数关注，因为项目的完成很大程度上取决于它们。非关键活动将根据资源的可用性进行操纵和替换。
背景
关键路径方法有两个起源：PERT（程序评估和审查技术）方法，美国海军于1957年开发，用于控制与太空项目有关的各种活动的执行时间，需要在可用的时间间隔内完成每个任务。它最初由Polaris项目时间控制使用，目前在整个太空计划中使用。
CPM（关键路径法）方法是当前方法的第二个来源，也是由美国杜邦公司和雷明顿兰德公司的运营研究中心于1957年在美国开发的，旨在寻求控制和优化方法。通过适当计划项目组成活动的运营成本。
两种方法都提供了形成当前关键路径方法所必需的管理元素，这些方法使用执行时间和运营成本的控制来寻求在最短的时间内以最低的成本执行整个项目。
定义：关键路径方法是计划，规划，执行和控制项目的每个组成部分活动的管理过程，必须在关键时间内以最佳成本进行。
用途：由于该方法具有很大的灵活性和对任何大小项目的适应性，因此它的范围非常广泛。为了获得最佳结果，应将其应用于具有以下特征的项目：
- 该项目在某些部分或全部方面是唯一的，而不是重复的。
b。整个项目或其一部分必须在最短的时间内执行，而没有任何变化，即在关键时间内执行；希望在可用时间内以最低的运营成本在应用范围内它已用于各种活动的计划和控制，例如大坝建设，道路开通，铺路，房屋和建筑物的建造，船舶修理，市场研究，沉降运动，区域经济研究，审计，规划。大学的职业，手术室时间的分配，工厂扩建，收款的计划路线，销售计划，人口普查等。
PERT和CPM之间的差异
如前所述，PERT和CPM之间的主要区别在于时间估算的方式。E1 PERT假定执行每个活动的时间是一个由概率分布描述的随机变量。另一方面，CPM推断活动时间是确定性的，并且可以通过更改使用的资源级别来更改。
PERT假设某项活动的时间分布是beta分布。任何活动的分布都由三个估算值定义：
（1）最可能的时间估计，m；
（2）最乐观的时间估计a 和
（3）最悲观时间估计，B。
下图显示了分布的形状。最可能的时间是在正常条件下完成活动所需的时间。乐观和悲观的时间可以衡量活动固有的不确定性，包括设备故障，劳动力可用性，材料延迟和其他因素。
通过定义的分布，可以使用近似公式分别计算活动Z的活动时间的平均值（预期）和标准偏差。
项目的预期完成时间是关键路径上所有活动的预期时间之和。同样，假设活动时间分布是独立的（实际上，这是一个非常可质疑的假设），则项目差异是关键路径上活动差异的总和。这些属性将在后面进行演示。
在CPM中，仅需要时间估算。所有计算都是在已知活动时间的前提下进行的。随着项目的进展，这些估计值将用于控制和监视进度。如果项目中发生任何延迟，则将通过更改资源分配来尽力使项目恢复按计划进行。
CPM方法论（关键路径方法）
关键路径方法包括两个周期：
1.规划和编程。
1.1.-项目定义1.2.-
活动列表
1.3.-序列
矩阵1.4.-时间矩阵1.5.-
活动网络
1.6.-成本和未决
1.7.-网络压缩
1.8.-时间限制，资源和经济的关系
1.9.-弹性矩阵
1.10.-延迟的可能性
2.执行和控制。
2.1.-项目批准
2.2.-工单
2.3.-控制
图2.4.-进度报告和分析
2.5.-决策和调整
活动网络：显示活动的事件，顺序，相互关系和关键路径的图形表示形式称为网络。从项目开始到完成，不仅将关键路径称为方法，而且将一系列活动都计算在内，这些活动在执行时间上没有灵活性，因此，该系列中的任何活动遭受的任何延迟都会导致整个项目的延误。
从另一个角度来看，关键路径是指示项目总持续时间的一系列活动。每个活动都由一个箭头表示，该箭头从一个事件开始，到另一个事件结束。
事件称为活动开始或终止的时间。它是在最早或最晚开始或终止之间的可变时间内确定的。
事件也称为节点名称。
事件事件
j
初始事件称为i，最终事件称为j。活动的最终事件将是下一个活动的初始事件。
箭头不是矢量，标量，也不表示任何度量。箭头的形状没有意义，因为它们将根据网络演示的需求和舒适性进行绘制。它们可以是水平，垂直，上升，下降曲线，直线，折线等。
如果需要表明某项活动与另一项活动具有相互关系或延续性，则将在它们之间绘制一条持续时间为零的虚线，称为联赛。
联赛有时可以代表等待下一个活动的时间。
多个活动可以在一个事件中结束或从同一事件开始。
（a）不正确，（b）正确。
建立网络时，应避免以下情况：
1.从同一事件开始并到达同一事件的两个活动。这会造成时间和连续性的混乱。开幕赛事或结束赛事必须在两个赛事中同时进行并与联赛联系。
2.从另一个活动的中间部分开始一个活动。所有活动都必须始终在一个事件中开始，而在另一个事件中结束。当发生这种情况时，基础活动或初始活动将基于百分比划分为事件，而次级活动则从中得出。
（a）不正确，（b）正确。
- 使事件在网络末端松散。它们都必须与初始事件或最终事件相关。
映射被测网络的过程
为了绘制被测网络，使用方格纸，在顶部以适当的时间间隔显示选定时间单位的比例，以执行整个项目。由于此时不知道其持续时间，因为网络的目标之一就是了解它，所以此间隔只是近似的。
然后，通过绘制从事件零开始的活动来启动网络。每个事件的绘制方式都必须使事件j根据标准持续时间在上方刻度显示的时间结束。现在，我们将显示活动1、2、3和4的启动，持续时间分别为3天，2天，3天和5天。
在工厂扩建的情况下，初始活动如下图所示，因为从头开始的三项活动各为三天。
接下来，不应使用序列矩阵的渐进编号来绘制网络，而应在事件j出现时从上到下以及从左到右从活动的终点。
在前一种情况下，我们寻找活动1的序列，在12和18的最后一个序列之后。我们依次寻找2、13和19的序列。如果活动的持续时间为零，垂直绘制（上升或下降），这样就不会占用网络时间。
严格来说，一个活动的持续时间不能为零，因为它不存在。但是，有些活动的持续时间太短，可以忽略不计，不应将其视为时间单位。例如，如果您使用的设备一天，并且活动持续时间为五分钟或十分钟，则没有理由为此活动分配一个工作日。如果预算有所发展，预算的批准本应从半小时到一个小时不等。但是由于项目中的单位是一天，因此执行时间被视为零。
根据序列矩阵中的注释，活动3、14和20必须同时进行，因此我们需要一个公共事件来完成所有这三个活动。由于需要构造，活动14将仅以与活动3平行的数字表示，活动3的持续时间也为零。它也可以与活动20平行显示。
在这种类型的网络中，除了将指示连续性方向的链接之外，无需用箭头指示活动，而仅需用线指示。要继续绘制网络，应该记住活动3、14和20会聚到一个公共事件，因此我们必须寻找这三个活动的顺序，这些顺序在逻辑上将从同一事件开始。根据所采用的方法，我们将继续按此顺序精确延长端子15、4、21和9。
因此，我们发现活动15之后，第16天持续了6天；活动4之后，跟随5，持续6天；在活动21之后，跟随23并持续3天，然后跟随5并持续6天；在活动9之后，10将持续两天。
当一个活动是两个或多个先前活动的序列时，必须将其放置在网络中最高级的先前活动之后。这就是为什么使用铅笔使网络更容易擦除活动并轻松进行更改的原因。这样，由于活动5在活动4和活动21之后，因此必须修改上图中的图。我们将其从较早日期结束的地方删除，并将其放置在较早日期出现的21之后。但是，为了不丢失从4到5的顺序，在两者之间放置了一条链接。我们希望继续进行活动16、5、23和10的活动，发现活动分别是17天和2天。 6天4天； 22天4天，11天12天。
对应于17、6、22和11的活动分别为6天，共四天； 7，有6天，没有11天，因此在网络中，我们仅在17末尾和6的开始之间放置一个链接以指示连续性，而在22末尾和7的开始之间放置另一个链接具有相同的连续性对象。现在我们只将序列6放入，因为我们已经看到11是该过程的结束。活动6的序列为7天，为期六天，活动7的序列为8，持续时间为零。由于网络终端之后没有其他活动，因此应考虑该项目已完成，因此其工期为26天。
由于不应留下任何松散事件，因此将在11上的终端与项目的最终事件之间放置一个链接，使整个网络如下所示，并显示以下功能：
- a）持续时间为零的活动以上升或下降的方式垂直显示，例如对应于活动3、20和8的
活动。b）出于建设原因，网络中未显示持续时间为零的活动14并且仅与具有相同特征的活动20一起显示。
c）两项或多项先前活动导致的活动出现在其最终活动中具有最高日期的先行词之后。与活动5相似，这是活动4和21的结果。活动4在第6天结束，活动21在第10天结束。活动7是活动6和22的序列，并且位于日期最早的那个的前面。最后放电，即活动6。相同的活动6在活动17和5之后，并且由于已经给出的原因放在活动5之后。
d）图形中出现的链接表示以下含义：活动5是4的延续； 6是17的延续； 7从22继续，而11将在项目结束时结束。
e）关键路径是一系列活动，这些活动在项目的第i个事件中开始，在项目的第j个事件中结束，而不会受到项目规模或持续时间的干扰，由活动12表示。用双线绘制的13、21、5、6、7和8。上述网络可以用颜色绘制以表示不同的职责：例如，电气工程师的职责用红色绘制，土木工程师的职责用绿色绘制，蓝色的工厂工程师的画像。
成本和耳环
在此步骤中，将要求在标准时间内和最佳时间内执行每项活动的费用。两种费用必须由执行人员根据已经提供的预算提供。这些费用必须在信息矩阵中注明。
| 活动项目 | 正常 | 限制 | |
| A.来自工厂工程师 | |||
| 1.项目 | 600.00 | 800.00 | |
| 2.费用 | 100.00 | 100.00 | |
| 3.批准 | -- | -- | |
| 4.开箱 | 200.00 | 200.00 | |
| 5.安置 | 600.00 | 800.00 | |
| 6.安装 | 1,400.00 | 2,800.00 | |
| 7.证据 | 6,100.00 | 6,300.00 | |
| 8.开始 | -- | -- | |
| 9.复习 | 2,100.00 | 2,800.00 | |
| 10.机器喷漆 | 960.00 | 960.00 | |
| 11.建筑涂料 | 3,160.00 | 3,520.00 | |
| 15,220.00 | 18,280.00 | ||
| B.电气工程师 | |||
| 12.项目 | 6,000.00 | 6,500.00 | |
| 13.费用 | 100.00 | 100.00 | |
| 14.批准 | -- | -- | |
| 15.变压器 | 18,600.00 | 19,000.00 | |
| 16.照明 | 8,900.00 | 9,300.00 | |
| 17.开关 | 4,100.00 | 4,400.00 | |
| 37,700.00 | 39,300.00 | ||
| C.承包商工程师 | |||
| 18.项目 | 4,000.00 | 4,600.00 | |
| 19.费用 | 100.00 | 100.00 | |
| 20.批准 | -- | -- | |
| 21.基础 | 3,400.00 | 3,800.00 | |
| 22.地板 | 2,800.00 | 3,200.00 | |
| 23. Windows | 1,900.00 | 2,200.00 | |
| 12,200.00 | 13,900.00 | ||
| 三项预算合计 | 65,120.00 | 71,480.00 | |
| 购买新机械 | 80,000.00 | 80,000.00 | |
| 总计………………………………。 | 145,120.00 | 151,480.00 | |
在上表中，我们看到了在标准时间内执行的活动的正常成本和在最佳时间内执行的活动的极限成本的预算。正常成本列中的总计表示在标准时间内执行的项目的直接成本，但是，限制成本总计并不表示实际成本，因为不必要在最佳时间内执行所有活动，而是只是其中一些。
- a）持续时间为零的活动以上升或下降的方式垂直显示，例如对应于活动3、20和8的
活动。b）出于建设原因，网络中未显示持续时间为零的活动14并且仅与具有相同特征的活动20一起显示。
c）在最后一个事件中具有最高日期的先行事件之后，抽取与两个或多个先前活动相继的活动。与活动5和活动4和21相继的活动类似。活动4在第6天结束，活动21在第10天结束。活动7是活动6和22的序列，放置在日期最早的那个活动的前面。最后放电，即活动6。相同的活动6在活动17和5之后，并且由于已经给出的原因放在活动5之后。
d）图形中出现的链接表示以下含义：活动5是4的延续； 6是17的延续； 7从22继续，而11将在项目结束时结束。
e）关键路径是一系列活动，这些活动在项目的第i个事件中开始，在项目的第j个事件中结束，而不会受到项目规模或持续时间的干扰，由活动12表示。用双线绘制的13、21、5、6、7和8。上述网络可以用颜色绘制以表示不同的职责：例如，电气工程师的职责用红色绘制，土木工程师的职责用绿色绘制，蓝色的工厂工程师的画像。
费用和耳环
网络压缩
压缩网络将有助于我们确定哪些活动将得到及时优化。
弹性矩阵
为了在项目执行过程中做出快速有效的决策，必须掌握每个活动的工作延误或进展概率数据，即活动的弹性。
让我们首先检查一下计算差距的程序，该差距是由延迟活动而不会对其他工作造成影响的可能性提供的。
松弛是活动必须延长其执行时间而又不损害其他活动或整个项目的自由。通关分为三类：
a）总许可；不影响项目的完成；
b）自由松弛；不修改过程的终止；和
c）中的独立的间隙; 不影响先前活动的终止或后续活动的开始。
对于项目经理而言，完全懈怠是很重要的，他有责任按时完成工作；自由发挥是过程负责人的利益，因为他对此负责。独立的懈怠是对将协调项目工作的人员有用的信息。
为了计算间隙，在向前的方向上测量批准的网络，作为第一个读数，然后在相反的方向上测量与最后的读数。在每个事件中，第一个读数将显示在一个圆圈内，在每个事件中，最后一个读数也将显示在一个正方形内。它从初始事件中指示的零时间开始，并添加每个活动的标准持续时间，并在每个事件中累积。
当一个事件中有两个或两个以上的活动聚合时，将以最长的持续时间表示该事件。例如，在活动4和2中，持续时间分别为两天和六天，将记录大于六个的持续时间，将其添加到前四个事件中，则在引用事件中的时间为十。请注意在第15、19和21天发现的事件中的这些相同指示。
当您拥有一个表明该过程已完成的联赛时，在最终赛事中累积的相同金额将用于初始赛事。当联赛不是表示比赛结束时，而只是表示两个进程之间的连续性时，即使联赛的开始和结束日期不同，也不应修改累计金额。
然后最后的读数在最后的事件中开始，在一个方格中得分为21。然后减去每个活动的持续时间，并在下一个事件中指出差异。当一个事件中有两个或多个活动汇合时，应在其中记录最低的读数。在流程结束联赛的初始事件中，必须出现与最终事件相同的金额，但是在连续性联赛中，将进行最少数量的融合活动。
从图中可以看出，在网络的每个活动中都有四个读数。事件i的第一个和最后一个，事件j的第一个和最后一个。其中：Pi表示活动最早可以开始。Ui表示可以启动的最新版本。Pj表示最早可以完成。Uj表示可以完成的最新操作。最早的开始日期和最晚的完成日期之间的差值会产生最长的可用时间间隔，并取决于项目数。
从此间隔中减去持续时间t会得出总清除率：
最早开始日期和最早结束日期之间的差值表示可用间隔，具体取决于过程，
通过从该间隔中减去持续时间t，可以保持自由间隙：
最晚开始日期和最早结束日期之间的差值表示可能的时间间隔最短，这取决于之前和之后的活动，
并通过从该间隔中减去时间t来获得独立间隙：
事件的读数和松弛公式的应用结果将传递到信息矩阵。
在第6列中，标准时间t更改为计划执行时间e。扩展百分比（第15列）是通过将总松弛天数除以每个活动的标准时间来计算的。
活动类别（第16列）已毕业，从最低到最高的比例是先前的百分比，即关键类别中需要最多关注和控制的百分比为零。可以压缩活动的天数（第19列）是通过从标准时间中减去最佳时间来获得的。压缩百分比（第20列）等于压缩天数除以每个活动的标准时间。
表示平均延迟或超前概率的标准偏差（第21列）等于糟糕的时间减去最佳时间除以6。
根据定义，它代表68％的安全性。如果希望结果具有更高的安全性，则95％将采取两个标准偏差的等效方法；如果在活动期间希望达到99％的安全性，则将采取三个标准偏差。这样，我们可以看到活动5的标准时间为6天，标准差为1天。这意味着它可以以68％的安全性运行5到7天；四到八天的安全性达到95％；在三到九天的时间内，安全性达到了99％。提到的执行间隔越大，击打的安全性就越大。项目的标准偏差等于关键路径的标准偏差之和：
这种偏差将是整个项目延迟的可能性。当然，进步的可能性是相同的。如果项目中存在多个关键路径，则将它们的主要偏差作为项目的标准偏差。在前一种情况下，关键路径由下式给出：
这意味着该项目将在
也就是21到25天之间，安全性为68％。由于该项目的执行时间已经压缩，因此该项目没有前进的可能性。标准偏差可以指出为项目开发中的容差。
延迟时间
为了确定某个活动或整个项目将被延迟的可能性，计算了所需延迟天数的相应标准偏差量，并准备了下表：
PERT图形
PERT技术（程序评估和审查技术）是
专门为管理而设计的工具，可让您计划，编程和控制对您可用的资源，以便获得所需的结果。
它是一种技术，可向管理层提供有关项目完成中可能出现的实际和潜在问题，与实现其目标有关的项目的当前状况，项目的预计完成日期的信息。以及实现它的可能性，以及整个项目中最关键和最不关键的活动在哪里。
PERT并不试图篡夺管理职能，而是帮助它
更成功地开展活动。它自然也不自然而然地导致问题，但是可以说，这取决于管理层使用这些技术的技巧，即发现和解决最有效出现的问题的技巧。
在做出决定时，鲜为人知的所有复杂性和
后果。但是，PERT技术概述了通过做出最有可能成功的决策来降低风险的有效方法。
我们都知道管理水平不同：董事总经理，
部门主管，部门主管，中心主管等。但是在各个级别上，从
根本上进行了三项活动，并且它们需要诸如PERT方法之类的工具才能有效地执行其活动。
- 设定目标寻求并组织必要的手段以实现先前的目标检查设定的计划与正在执行的工作之间的现有协议，
以便能够对资源采取行动并面对条件
PERT网络：PERT网络是
为实现拟议目标而要执行的任务的图形和符号表示。
PERT图是未测网络的原始图，其中包含箭头表示的活动数据，这些箭头从事件i开始并在事件j中结束。
箭头顶部是标识号，通常是事件编号（ij）。活动的标准持续时间（t）出现在底部的矩形中。在活动的上半部，左下角的项目中的最后一个读数以及右下角的项目中的第一个读数中记录了进度号。
该图的优点是可以报告每个活动的最早和最晚开始日期和结束日期，而不必求助于差距矩阵。
让我们看看如何使用PERT图表显示工厂扩展。
项目的执行与控制
项目审批
当参与项目执行的人员对时间，顺序，成本以及人力和物力分配完全满意时，必须予以批准。此时，应通过以下步骤完成工作程序：
a）活动清单
b）总体预算
c）活动规格
d）确定职位和职责以及指挥机构
e）活动网络
f）限制工作条件
g）工作程序
h）必要的设备
i）计划和行程计划表
j）信息矩阵
工作订单
根据活动规范，限制条件，工作程序，必要的设备和流程，行程和时间表计划以及信息矩阵帮助来准备工作订单。
在这些文件中，必须给出准确的指示，以便由负责的人员或一组人员按照总体计划及时，按数量和达到所需的质量进行活动。
控制图
在项目控制中，必须准确确定每个活动的进度以及与整个项目相对应的进度。一种有效的控制方式是使用图表，以可视方式监视活动的发展，为此，将使用两种类型的图表：
- a）进度图
b）性能图进度图除网络外，在底部还包含一个带，显示每个时间单位所实现的进度百分比。为每个活动，每个过程以及整个项目的时间表打上时间标记。要计算进度的进度百分比，我们按以下步骤进行：a）将进度的总百分比（1.00）除以活动天数草案。该数字是信息矩阵（66）的列“ e”的总和。
自然地，如果时间单位不是天，而是小时，则提前量单位将是Ha（活动小时）。
b）计算每个预定日期出现在网络中的预支单位（Da）。在前四天的每一天中，我们发现了3项活动；在第五和第六，有4个活动；从第七到第十，我们发现了3个活动，依此类推。
c）预付款单位在每个经过的天累积。
d）累计的预付款单位乘以a部分中计算的预付款因子。
这样，对于我们的基本示例，我们得到以下结果：
该表第4列中显示的金额在进度网格的底部注明。指出两个小数位就足够了。
如果希望在图纸中获得更高的精度，并且图形的大小允许这样做，则可以在每日区域进行划分，以显示进度增加了百分之一。
请注意，在包含不等量（Da）的部分中，刻度不同。
通过以上操作，进度图已准备就绪，可以接收信息。
现在，让我们准备绩效图，以帮助我们观察随着时间的推移实现部分目标的工作进度或速度。
在纵坐标中，我们给出一个带有百分比的比例，在横坐标中，是项目工期的天数加上计算出的公差。
该图显示了100％效率的最终目标以及最终项目时间的坐标。
现在，我们可以计算项目中每天实现的进度并将其显示在先前的图形中。项目的进度是每个组成活动所取得的进度的总和。下表显示了每个活动的实际进度的每日报告。
该信息在下面显示的项目进度图中进行处理：
该表的列填充如下：
A.在收到实际进度信息时：
1.记录信息的日期
2.表示报告的活动数。首先会标出T，以指示先前完成的活动。7
.记录了在信息日当天在指定日期安排的每一项活动中，所占工作量中多达一个的百分比。
10.记录了先前完成的活动的累计总数。
B.进行上一个输入后，将计算以下列：
3.指出根据信息矩阵的e栏报告的每个活动的计划执行天数。在基本示例中，矩阵位于上表中。
4.确定以前时间的倒数以指示每天的工作量或负荷量。例如，如果一项活动必须在3天内完成，则每天对应于工作的1/3，即十进制的0.33。倒数是通过将单位除以编程天数并以小数表示此结果而获得的。
5.每次活动所经过的天数都是根据程序显示的，而不是事先经过的天数。验证这些数量不大于表第3列中指示的数量，因为不可能计划一项活动的工作量超过100％。
6.将第4列和第5列中的值相乘以获得截至信息之日每种活动必须根据计划完成的工作百分比。这对应于报告活动中花费的天数的每日工作量。
8.通过活动（fa）得出的总进度系数是通过将进度单位系数（Da）乘以该表第3列中设置的天数而得出的。在我们的示例中，我们必须记住Da = 1.00 / 66 = 0.0151。此列指示项目的进度以及所指示活动的全部完成工作。
9.根据活动的实际百分比调整项目中以前的进度百分比。为此，将第7列中的活动百分比乘以第8列中的百分比。
11.由于项目的进度是各项活动取得的部分进度的总和，因此将第9栏中出现的与正在开展的活动相对应的金额与第10栏中已完成活动的累积总额相加。该总和表示最新信息的项目实际进度。
12.现在，在进度图中检查已编程的进度比例，以了解与信息日对应的百分比。一旦找到，它将在此列中指示。该数据也可以在表的第4列中找到。
13.项目的绩效，生产率，速度或效率的百分比等于所取得的进度。除以编程进度的百分比。在此列中，记录了将第11列中出现的数量除以第12列中的数量的结果。
进度图中有以下注意事项：
a）根据第1列的预定日期。填充或涂色与该天相对应的矩形。
b）如第7栏所示，正在运行的三个活动的进度。对于活动1，根据第6栏，计划的工作量为0.33，因此坐标表示此金额。由于完成的工作与计划的相同，因此前进到达相同的坐标。否则，注释将由比例部分组成。
c）根据第11列的项目进度。下部的条带必须用颜色填充以进行注释。
d）统一编程的百分比和在偏差区域中达到的百分比。如果没有角度，则表示它按照编程的内容工作。否则可能表示延迟或提前。角度测量与延迟或超前的百分比无关，因为超前比例尺是不规则的。这只是视觉上的呼吁，提醒您注意不遵守该程序。
请注意，对应于计划日期的坐标对于活动和项目具有不同的值。此外，它可以为每个活动呈现不同的值。必须在项目进度表中查阅每个活动花费的值，并且必须在该表的第12栏中观察项目值。
接下来，我们将在性能图上进行注释：
a）根据项目进度表的第1栏，在下方的条中写下经过的日期。
b）根据第13栏记录效率百分比。
如果存在缺陷，将出现一个区域，该区域应在100％水平以下进行着色。
c）根据表格第11列中显示的金额来指示进度百分比。进纸区域应为彩色。
由于某些活动被延迟，该项目的进度延迟了0.2426-0.2155 = 0.0271（2.71％），使其效率或绩效降低到了计划的89％。由于机械未到达仓库，因此活动4未开始。活动9对应于关键过程。它具有最大的提前控制能力，并且已根据程序进行了控制。活动15迟到；他必须向前走；它必须前进30％，但仅达到10％。活动21也被延迟，尽管很少，但也许只是上司的赞赏错误。无论如何，都会记录延迟。
由于未开始活动4，该项目遭受了更大的延迟。现在，延迟为0.3032-0.2488 = 0.544（5.44％），效率为83％。活动9是根据程序执行的。活动15的延迟较长，而活动21的延迟较小。
由于活动4的启动，项目的延迟得以减少。我们现在的延迟为0.3487-0.3246 = 0.0241（2.41％），效率为93％。关键活动9按计划继续进行。活动15和21加快了工作节奏。21人设法达到预定的配额。
同样，尽管规模很小，但项目延迟却有所减少。活动4和15已完成。活动9和21按时进行。由于延迟15，因此无法显示活动16。
该项目的效率达到99％，几乎是及时的。活动9和21已完成，而16已延迟。另一方面，活动21结束了，但是期待该程序。
这允许活动5和23开始，这与已经完成的活动4和21相继。
该项目的延迟很小：0.4852-0.4731 = 0.0121（1.21％），效率为97％。活动5提前一天开始。另一方面，无法提前启动23，因此启动将是正常的。至关重要的活动10已正常执行。由于缺少资料，活动16继续进行，并严重延迟。
项目的工作效率保持在97％。活动10按时完成。活动5通常在计划开始前一天进行。活动16仍然很晚。活动23准时。
该项目存在同样的小延迟。活动5和11按时进行。活动16和23晚。
他稍微加快了项目进度。一般情况与前一天相同。
该项目以同样的小延迟继续进行。流程A完整完成。
活动22是唯一被延迟的活动。
与前一天的评论相同。
流程B已完全完成。项目按时完成。
项目按时完成。
项目和活动按时进行。
流程C和D已完成，项目已如期完成。
现在让我们看一下项目的进度和性能图：
过程的执行与控制
由于项目的每个组成过程都是由负责按时开始和完成活动的不同人员来执行的，因此他们需要有自己的控制图，以便他们既可以观察其过程的进度，也可以观察其进度。性能。
该图类似于项目中使用的性能图。
活动序列图显示了可以在顶部添加总差距的位置，以便流程负责人对其时间可用性有一个精确的了解。
我们还需要一个过程进度图，其中包含以下数据，并将其填充如下：
答：根据主管的原始信息：
1.记录信息的日期
。2.指示报告的活动的数量
。3.将进度表示为一个。
B.然后在以下列中处理以上数据：
4.从项目进度表的第9列中获取百分比，并将其记录在此列中。
5.使用先前计算的系数（fa）进行转换。
6.记录完成活动的累计总数。
7.第5列和第6列的总和，分别代表运营活动的进度和该过程中完成的活动的累计总数。因此，此列指示信息当天的处理总进度。
8.计算计划的每日进度，将单位除以构成该过程的活动的总天数，然后累计该结果。
9.用已完成的进度除以计划的进度，以衡量流程的绩效。第8列至第7列之间。
在基本示例中，让我们看一下流程A的活动是如何进行的。
工序A
此过程将包含为期15天的五项活动。如果我们记得项目进度单位（Da）的值等于= 0.01515，则此过程表示项目进度的15 x 0.01515 = 0.2272（22.72％）。由于此金额0.2272表示过程的进度为100％，因此项目对过程的进度百分比（fa）的转换因子为：
0.2272：1.00:: n：fa
这样，出现在项目进度图的第9列中并转移到流程进度图的第4列中的百分比就可以成为基于此流程在活动中实现的进度。 。
此过程A包含五项活动，持续15天。因此，您编程的进阶单位将是
由于每天仅处理一个进度单元，因此这将是在进度表的第8栏中编程的每日累计进度。
工艺B
该过程由五项活动组成，总工期为17天，因此其对项目进度的贡献为17 x 0.01515 = 0.2576。
从项目进度百分比到流程进度百分比的转换因子（fa）为：
Fa = = 3.88
此过程的每日进度单位为：
Da = = 0.05882，
累积的内容将用于在过程进度表的第8列中进行注释。
工艺C
流程C由六项活动组成，总工期为17天，因此，转换因子（fa）和计划的每日提前因子（Da）与上述流程B相同。
Fa = = 3.88
Da = = 0.05882，
计划的预付款帐户在第6天以0.3533中断，直到第11天活动5继续进行。
工艺D
与先前的两个流程一样，具有活动9、10和11的流程D的持续时间为17天，因此转化和进度因子相同。
Fa = = 3.88
Da = = 0.05882，
过程进度图出现在过程进度图D表中。
评估程序
当活动的执行提前到预定日期时，它们通常不会修改其直接成本，而是会减少间接成本。概括地说，当在预定日期之前完成活动时，它们可以使预算结果受益。提前完成活动之后再进行活动的决定也很简单，只有在当时拥有所需的人力和物力的情况下，才能研究这样做的可能性。
在延误的情况下，评估和决策不是那么简单，因为通常会修改成本，改变顺序并浪费时间，因此需要一种评估程序来确定项目活动延迟的所有后果。
延迟必须由松弛来吸收，如果不存在延迟，则必须通过压缩活动来抵消它们。
间隙吸收
因此，将计划执行时间e乘以尚待完成的工作量之一。结果是正常完成活动所需的时间。从上一时间中减去可用时间，差值代表延迟，必须由总间隙吸收。如果无法做到这一点，则应按以下步骤进行：
压缩吸收
最佳时间乘以或因此乘以待执行的工作量之一。该乘积表示在最佳条件下（即最大加速度）完成活动所需的时间。如果该时间小于可用时间，则表示该项目不会延迟，但如果更长，则差异将是该项目将延迟的时间量，但活动可以在流程中延迟的活动之后进行压缩。
评估表
应该使用诸如以下的评估表来分析所有延迟的活动或以预定方式开始或结束时间发生任何变化的所有活动：
该表的列将填充以下数据：
1.记录信息的日期。
2.指出程序中发生变化的活动的数量。
3.报告所涉活动当天活动推进的工作百分比，表示为一个。
4.未完成工作的百分比，等于数量减去e列中指出的数量。
5.根据批准的网络，执行时间由活动设置。
6.从计划启动之日算起的实时时间。
7.完成活动所需的正常时间等于执行时间（5）乘以缺少的工作时间（4）的乘积。
8.执行该活动可用的时间是编程时间（5）和经过时间（6）之间的差。
9.丢失时间等于必要时间（7）减去可用时间（8）。
10.记录为该活动计算的总松弛天数。
11.确定填补第9列中的时间间隔所需的闲置天数。将始终使用整天来填充缺少的时间分数。在信息矩阵中进行修改很方便。在接下来的几天里，直到活动结束，用于吸收延迟的时间将增加到可用时间8。
12.可用间隙是原始数量（19）与已用间隙（11）之间的差。
13.写下最佳时间或正在进行的活动。
14.所需的最佳时间等于目标乘以丢失的功（4）之一乘以最佳时间（13）的乘积。
15.如果压缩活动时，完成活动所需的时间（14）小于可用时间（8），则将在此列中输入零；否则，请输入零。否则，即使压缩后，代表完成活动缺少的时间的差异也会被记录下来。
16.记录活动的斜率，取自信息矩阵。
17.压缩时间等于编程时间（5）减去最佳时间（13）。
18.输入第4列中显示的相同金额。
19.压缩活动的成本等于将斜率（16）乘以压缩时间（17）乘以缺少的工作量（18）的乘积。该费用将增加到正常费用，以获得活动的总费用。
20.如果压缩延迟的活动后没有时间（15），则应在同一过程中使用较晚的活动。在这种情况下，应在此栏中注明受影响的活动数量。
21.记录从信息矩阵中获取的受影响活动的斜率。
22.根据信息矩阵记录受影响的计划时间和活动。
23.确定对受影响活动的理解的必要量，以吸收第15列中的时间间隔。受影响活动的最大压缩应从信息矩阵中获得。如果压缩时间不足，则必须压缩同一过程中的一个或多个活动，如果这些活动不可用，则此短缺表示将延迟整个项目完成的时间。
24.压缩受影响活动的成本等于斜率（21）乘以压缩时间（23）的乘积。
25.压缩产生的总费用等于第19栏和第24栏的总和。
26.在此列中记录必须对程序进行的修改。建议使用以下符号：
a）HT-2（14）
占据两天以完成活动14。b
）HT-1（18）（23）（25）
占据一整天以完成活动18，并减去一天总间隙，在信息矩阵，对活动23和25
℃）CO-1（5）
压缩活动5一天。在任何情况下，活动将在最佳条件下，以加速丢失工作进行。所显示的时间仅用于编程，但是很难指示加速度，因此最好应用最大值。
d）Co-2（7）（15）
将活动7中缺少的工作压缩为两天，并将活动15压缩为相同的金额。在这种情况下，活动15将在预定日期后两天开始，直到预定日期结束。
e）Co-1（10）3（12）
1天压缩活动10，3天压缩活动12。
结论
PERT和CPM已应用于许多项目。从最初应用于Polaris项目和化工厂维护开始，到今天，它们（及其变体）已应用于道路和建筑物的建造，以及飞机和航天器等高科技产品的开发和生产，船和计算机。
PERT是为活动时间不确定的项目开发的（通常是因为以前从未尝试过该项目，因此没有活动时间的数据库）。这导致采取了概率方法。在PERT中，时间估算及其分布一直存在争议，而PER'I一直是项目管理的有用工具。主要缺点是，由于每个活动都需要三个时间估计，并且当前计算机存储海量数据的能力有限，因此它不适用于大型项目。此外，在这种动态环境中，随着时间的推移更新和维护项目信息的成本，它可能过于禁止。
此外，开发了CPM以处理重复性或类似项目（例如化工厂的维护）。显然，在这样的情况下，即使两个项目可能并不相同，但随着时间的推移，他们会获得大量经验。这项经验导致对CPM网络中使用的冲突技术进行了分析。
尽管CPM和PERT基本相同，但它们的细微差别使每种方法在不同情况下比其他方法更适用。在这两种方法中，所需的基本信息都是关键路径和差距。这些使项目经理可以基于信息，基于例外管理原则，基于当前工作的计划和项目来做出决策，并监视项目的进度。
摘要
PERT / CPM旨在为项目经理提供各种有用的信息。首先，PERT / CPM暴露了项目的“关键路径”。这些活动限制了项目的持续时间。换句话说，要尽快完成项目，关键路径活动必须尽快完成。另一方面，如果关键路径上的活动被延迟，则整个项目将延迟相同的数量。不在关键路径上的活动有一定程度的松弛；也就是说，它们可以稍后开始，并且可以使整个项目按计划进行。 PERT / CPM可以识别这些活动以及可延误的时间。
运营研究基础-PERT和CPM（建议的问题）
- 在将新产品投放市场之前，必须执行表中显示的所有活动（所有时间均为几周）。
| 行使 | 描述 | 前辈 | 至 | b | 米 |
| 至 | 产品设计 | -- | 二 | 10 | 6 |
| 乙 | 市场调查 | -- | 4 | 6 | 5 |
| C | 发出物料订单 | 至 | 二 | 4 | 3 |
| d | 接收资料 | C | 之一 | 3 | 二 |
| 和 | 建立原型 | 广告 | 之一 | 5 | 3 |
| F | 发展与推广 | 乙 | 3 | 5 | 4 |
| G | 量产调试工厂 | 和 | 二 | 6 | 4 |
| H | 将产品分配到仓库。 | G，F | 0 | 4 | 二 |
绘制项目的网格并确定关键路径。解释您的结果。建立一个线性编程模型，该模型可以确定项目的最小持续时间。
该产品在复活节之前进入市场的概率是多少？
- 活动安排如下：
| 行使 | 前任 | 至 | 米 | b |
| 至 | -- | 二 | 6 | 10 |
| 乙 | -- | 4 | 5 | 6 |
| C | 至 | 二 | 3 | 4 |
| d | C | 之一 | 二 | 3 |
| 和 | 广告 | 之一 | 3 | 5 |
| F | 乙 | 3 | 4 | 5 |
| G | 和 | 二 | 4 | 6 |
| H | F，G | 0 | 二 | 4 |
确定最小项目持续时间，关键路径并解释松弛时间，运行程序以确定最小项目持续时间。最后，假设今天是7月15日并且项目开始，请确定该项目在12月18日之前准备就绪的可能性。
- 活动安排如下：
| 行使 | 前任 | 预计时间 | 加速时间 | 方差 | 成本 | 加速成本 |
| 至 | -- | 3 | 二 | 0.3 | 6000 | 8000 |
| 乙 | -- | 5 | 之一 | 0.5 | 5000 | 7000 |
| C | 至 | 4 | 二 | 二 | 16000 | 25000 |
| d | 乙 | 3 | 二 | 之一 | 18000 | 26000 |
| 和 | 乙 | 之一 | 之一 | 0.2 | 20000 | 20000 |
| F | C，D，E | 4 | 二 | 0.4 | 16000 | 18000 |
| G | C，D | 二 | 之一 | 0.1 | 2000 | 4000 |
| H | F，G | 二 | 之一 | 之一 | 6000 | 10000 |
| 一世 | F | 3 | 二 | 0.6 | 9000 | 12000 |
确定最小项目持续时间，关键路径并解释松弛时间，运行程序以确定最小项目持续时间。还应考虑新的加速时间和各自的成本。基于此，建立一个线性规划模型，该模型可以确定哪些活动应被加速以及在最多T周的时间内完成多少项目，从而产生最低的成本。
- 活动安排如下：
| 行使 | 前任 | 希望 | 方差 | 预算 |
| 至 | -- | 3 | 0.3 | 6000 |
| 乙 | 至 | 二 | 0.5 | 4000 |
| C | -- | 8 | 2.0 | 16000 |
| d | B，C | 6 | 1.0 | 18000 |
| 和 | C | 4 | 0.2 | 20000 |
| F | 的 | 5 | 0.4 | 15000 |
| G | 的 | 之一 | 0.1 | 2000 |
| H | F | 5 | 1.0 | 5000 |
| 一世 | G | 6 | 0.6 | 12000 |
确定最小的项目持续时间，关键路径并解释松弛时间。建立一个线性编程模型，该模型可以确定项目的最小持续时间。
- 活动安排如下：
| 活动代码 | 活动名称 | 所需天数 | 先前的近期任务 |
| 至 | 断开并移动 | 0.2 | -- |
| 乙 | 连接到电流并进行测试 | 0.2 | 至 |
| C | 卸下电气单元 | 0.2 | 乙 |
| d | 清洁机器 | 0.3 | C |
| 和 | 卸下并拆解机械单元 | 0.2 | C |
| F | 清洁机器零件 | 0.4 | d |
| G | 订购机械零件清单 | 0.5 | F |
| H | 排序机器零件 | 0.5 | G |
| 一世 | 接收机器零件 | 1.0 | H |
| Ĵ | 绘制十字光标 | 25.0 | 一世 |
| ķ | 加工件 | 1.5 | G |
| 大号 | 检查并订购电气零件清单 | 1.0 | ķ |
| 中号 | 油漆马达 | 1.0 | 大号 |
| ñ | 组装马达 | 0.8 | P，Q，R |
| 要么 | 加工银行 | 2.5 | H |
| P | 加工光标 | 2.0 | V |
| 问 | 加工桌子 | 2.0 | 大号 |
| [R | 喷漆机 | 2.0 | 中号 |
| 小号 | 清洁游标 | 1.0 | ñ |
| Ť | 清理桌子 | 1.0 | G |
| 要么 | 清洁银行 | 0.5 | 和 |
| V | 加工颚 | 2.0 | ķ |
| w ^ | 安装轴 | 1.0 | J，O，T |
| X | 组装件 | 1.0 | J，S |
| 和 | 清洁颌骨 | 0.5 | 要么 |
| ž | 组装头 | 1.0 | J，O，T |
| 机管局 | 安装电机和电气部件 | 0.3 | 和 |
| AB | 组装马达 | 0.4 | J，O，T |
| 交流电 | 连接电流并进行测试 | 0.5 | AA，AB，Z，W，X |
| 广告 | 润饰，移动，重新安装 | 0.3 | 交流电 |
假设您在第29天，当前记录的情况是：
行使 |
要么 | 一世 | Ť | ñ | 小号 | Ĵ | 要么 | 和 |
| 完成百分比 | 100 | 100 | 100 | 100 | 30 | 80 | 70 | 10 |
- 确定何时完成该项目以及剩下哪些关键活动，在10天内完成的可能性是多少？并在29天之内制定一个线性规划模型，该模型确定剩余的项目量和关键路径。
- 某公司在执行项目时会提供以下活动时间表。给出了活动及其各自的先前活动的详细信息，悲观，乐观和最有可能发生的时间（以周为单位）以及与每个正常时间相关的每个活动的正常成本。此外，给出了减少每项活动正常时间的百分比以及相应的成本。
| 行使 | 前任 | 至 | 米 | b | 正常费用 | 减少的百分比 | 加速成本 |
| 至 | -- | 8 | 12 | 16 | 800 | 二十 | 960 |
| 乙 | -- | 6 | 8 | 10 | 600 | 五十 | 900 |
| C | 至 | 7 | 10 | 13 | 200 | 30 | 340 |
| d | 乙 | 十五 | 二十 | 25 | 600 | 10 | 660 |
| 和 | 乙 | 之一 | 4 | 7 | 500 | 0 | 500 |
| F | 和 | 二 | 5 | 8 | 300 | 60 | 480 |
| G | C，D | 6 | 10 | 14 | 1000 | 10 | 1100 |
| H | C，D | 10 | 12 | 14 | 1000 | 30 | 1300 |
| 一世 | G | 5 | 6 | 7 | 500 | 十五 | 650 |
| Ĵ | H | 二 | 4 | 6 | 650 | 二十 | 780 |
| ķ | 一世 | 4 | 9 | 14 | 200 | 五十 | 300 |
| 大号 | 一世 | 二 | 4 | 6 | 800 | 35 | 1080 |
| 中号 | ， | 二 | 3 | 4 | 600 | 10 | 660 |
根据以上数据，要求：
- 绘制与项目关联的网络，考虑每个活动的正常持续时间，确定关键路径和项目的最小持续时间。如果有一条以上的关键路径，请确定建议的路径和原因，并制定线性计划模型，以最小化项目的持续时间，并考虑到每项活动的正常时间，并考虑到可以进行的每项活动。在正常持续时间和加速持续时间之间的任何时间进行。制定一个编程模型，该模型可以确定在最多45周内完成项目所必须加速的活动，并且花费最低。假设您在第52周，并且活动F，I和J还有50％的时间可以完成（这意味着以前的活动已经完成）。在4周之前完成该项目的概率是多少？下面的网络表示一个由其活动组成的项目下表列出了功能：
| 行使 | 正常 | 加速的 | |||
| 持续时间 | 方差 | 成本 | 持续时间 | 成本 | |
| 至 | 4 | 0.4 | 200 | 4 | 200 |
| 乙 | 7 | 0.6 | 500 | 6 | 650 |
| C | 3 | 0.2 | 400 | 二 | 450 |
| d | 5 | 0.8 | 400 | 3 | 600 |
| 和 | 4 | 0.3 | 200 | 4 | 200 |
| F | 6 | 1.1 | 300 | 4 | 700 |
| G | 8 | 1.5 | 600 | 5 | 900 |
| H | 9 | 2.0 | 700 | 8 | 900 |
| 一世 | 3 | 0.4 | 300 | 3 | 300 |
| Ĵ | 6 | 0.6 | 500 | 6 | 500 |
- 考虑正常活动时间，确定项目的关键路径，预期工期和总成本，确定从开始日期起20天内，26天内和28天内完成项目的可能性。确定事件5在项目开始后7天内发生的概率，您希望完成该项目的最短持续时间是多少，期望在该时间实际完成该事件的概率为0.9？考虑到加快活动的可能性，最短的项目工期和相关的最低总成本。关键路径是什么？建立一个线性规划模型，该模型可以确定应减少哪些活动以及减少多少活动，以便在T天内完成该项目，从而最大程度地减少项目的总成本。
- 公司正在考虑以下信息来规划项目的开发：
| 行使 | 前任 | 预计时间（周） | 方差 | 费用（美元） |
| 至 | -- | 3 | 0.3 | 6,000 |
| 乙 | -- | 5 | 0.5 | 5,000 |
| C | 至 | 4 | 2.0 | 16,000 |
| d | 乙 | 3 | 1.0 | 18,000 |
| 和 | 乙 | 之一 | 0.2 | 20,000 |
| F | C，D，E | 4 | 0.4 | 16,000 |
| G | C，D | 二 | 0.1 | 2,000 |
| H | F，G | 二 | 1.0 | 6,000 |
| 一世 | F | 3 | 0.6 | 9,000 |
- 建立与项目相关的网络，确定完成项目的可能性：
- 超过18周，恰好是16周。
- 假设以下更新的项目信息可用：
| 行使 | 完成百分比 | 当前费用（美元） |
| 至 | 100％ | 8,000 |
| 乙 | 100％ | 5,000 |
| C | 五十％ | 8,000 |
| d | 33％ | 9,000 |
| 和 | 100％ | 25,000 |
| F | 0％ | 6,000 |
| G | 0％ | 0 |
| H | 0％ | 0 |
| 一世 | 0％ | 0 |
确定：
- 剩下的关键活动是什么？您真正希望何时完成该项目；剩余的项目用时少于5周的概率是多少？
- 如果为您提供1,000美元以减少2周内完成项目的时间，请考虑以下成本，制定线性编程模型：
| 行使 | 预计时间（周） | 崩溃成本（美元） |
| 至 | 二 | 8,000 |
| 乙 | 之一 | 7,000 |
| C | 二 | 25,000 |
| d | 二 | 26,000 |
| 和 | 之一 | 20,000 |
| F | 二 | 18,000 |
| G | 之一 | 4,000 |
| H | 之一 | 10,000 |
| 一世 | 二 | 12,000 |
- 考虑以下网络代表的项目：
- 确定项目的关键路径和最短持续时间，考虑到每项活动最多可以加速20％，并且活动A，B和C的持续时间可以减少一个单位，费用为100美元，活动D，E和F的费用可以减少一个单位，费用为200美元，其余活动的时间可以减少一个单位，费用为300美元，应加速完成这些活动以完成项目在确定a）成本最小化的三天之前，考虑到b）中白银活动的加速条件，制定线性规划模型以确定应加速哪些活动以及加速多少活动，以完成项目和a a）中确定的时间的75％，将投入的资源减至最少。明确定义变量，目标函数和约束。
工业工程案例研究：世界石油
世界石油公司在其马赛和威尼斯的工厂从中东接收原油。然后，将这些油通过带有第戎，伯尔尼，兰斯和卢森堡的泵站的管道运输到巴黎，科隆和布鲁塞尔的储油罐。下表提供了由管段连接的各点之间的近似距离（以公里为单位）。
| 走向 | ||
| 以来 | 第戎 | 伯恩 |
| 马赛 | 475 | 450 |
| 威尼斯 | -- | 425 |
| 走向 | ||
| 以来 | REIMS | 卢森堡 |
| 第戎 | 240 | 275 |
| 伯恩 | 375 | 325 |
| 走向 | |||
| 以来 | 巴黎 | 布鲁塞尔 | 市郊 |
| REIMS | 130 | 175 | -- |
| 卢森堡 | -- | 150 | 140 |
本月，马赛的石油供应量为25万桶，威尼斯的石油供应量为15万桶。巴黎的存储设施需要接收200,000桶，布鲁塞尔和科隆的存储设施都需要接收100,000桶。
- 绘制一个分配网络，指示适当的供应，需求和其他相关数据（在适当的情况下，为平衡问题添加节点和弧形图）。制定数学模型，以确定如何从这些设施中运输石油，以使石油运输的总公里数最小化（即，石油桶数乘以运输的公里数之和）。
参考书目
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| 工作方法工程 |
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| http://www.monografias.com/trabajos12/prala/prala.shtml |
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| 生物化学 |
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| http://www.monografias.com/trabajos12/igmanalis/igmanalis.shtml |
| 大学物理-振荡与谐波运动 |
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| 化工生产-塑料世界 |
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| 塑料和应用-UPIICSA的案例研究 |
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| 生产计划和控制（PCP-UPIICSA） |
| http://www.monografias.com/trabajos13/placo/placo.shtml |
| 运筹学-线性规划 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/upicsa/upicsa.shtml |
| 产业促进的立法和机制 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/legislac/legislac.shtml |
| 运筹学-单纯形法 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/icerodos/icerodos.shtml |
| 已出版的工业工程气动 |
| UPIICSA压缩空气 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/compri/compri.shtml |
| 气动与工业工程 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/unointn/unointn.shtml |
| 气动：空气的产生，处理和分配（第1部分） |
| http://www.monografias.com/trabajos13/genair/genair.shtml |
| 气动：空气的产生，处理和分配（第2部分） |
| http://www.monografias.com/trabajos13/geairdos/geairdos.shtml |
| 气动-液压系统介绍 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/intsishi/intsishi.shtml |
| 工业工程中液压回路的结构 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/estrcir/estrcir.shtml |
| 气动和液压-工业工程中的发电 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/genenerg/genenerg.shtml |
| 气动-气动阀（工业工程应用）第1部分 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/valvias/valvias.shtml |
| 气动-气动阀（工业工程中的应用）第2部分 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/valvidos/valvidos.shtml |
| 气动和液压，工业工程中的液压阀 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/valhid/valhid.shtml |
| 气动-气动辅助阀（在工业工程中的应用） |
| http://www.monografias.com/trabajos13/valvaux/valvaux.shtml |
| 气动工业工程问题（UPIICSA） |
| http://www.monografias.com/trabajos13/maneu/maneu.shtml |
| 控制系统中的电磁阀 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/valvu/valvu.shtml |
| 气动与工业工程 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/unointn/unointn.shtml |
| 工业工程中液压回路的结构 |
| http://www.monografias.com/trabajos13/estrcir/estrcir.shtml |
| 节约能源 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/ahorener/ahorener.shtml |
| Atoyac学校中心已出版的法律著作 |
| 墨西哥法律概念 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/dnocmex/dnocmex.shtml |
| 实法概念 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/dernoc/dernoc.shtml |
| 民事家庭法 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/derlafam/derlafam.shtml |
| 安帕罗审判 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/derjuic/derjuic.shtml |
| 财产犯罪与职业责任 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/derdeli/derdeli.shtml |
| 个人就业合同 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/contind/contind.shtml |
| 墨西哥民法中的家庭 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/dfamilien/dfamilien.shtml |
| 积极法系中的家庭 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/dlafamil/dlafamil.shtml |
| 墨西哥宪法第14和16条 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/comex/comex.shtml |
| 个人担保 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/garin/garin.shtml |
| 家庭与法律 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/lafami/lafami.shtml |
| 历史哲学著作 |
| RicardoYépezStork的《了解当今世界》 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/entenmun/entenmun.shtml |
| 自尊的力量 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/elpoderde/elpoderde.shtml |
| 1928年至1934年的墨西哥 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmentre/hmentre.shtml |
| 墨西哥独立阶段 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmetapas/hmetapas.shtml |
| 维森特·福克斯 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmelecc/hmelecc.shtml |
| 墨西哥人与文化的概况 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/perfhom/perfhom.shtml |
| 宗教与道德 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/mortest/mortest.shtml |
| 道德-Salvifichi Dolorishttp：// //www.monografias.com/trabajos12/morsalvi/morsalvi.shtml |
| 曼努埃尔·冈萨雷斯将军政府 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmmanuel/hmmanuel.shtml |
| 何塞·洛佩斯·波蒂略 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmlopez/hmlopez.shtml |
| 文化博物馆 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmmuseo/hmmuseo.shtml |
| 人与机器人：寻求和谐 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hommaq/hommaq.shtml |
| 墨西哥历史-改革法 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmleyes/hmleyes.shtml |
| 墨西哥的历史-新西班牙的宗教裁判所 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hminqui/hminqui.shtml |
| 墨西哥的历史-法国的干预 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hminterv/hminterv.shtml |
| 墨西哥的历史-第一个中央政府 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmprimer/hmprimer.shtml |
| 墨西哥历史-El Maximato |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmmaximt/hmmaximt.shtml |
| 墨西哥的历史-与美国的战争 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/hmguerra/hmguerra.shtml |
| 墨西哥：采用新文化？ |
| http://www.monografias.com/trabajos12/nucul/nucul.shtml |
| 乱马漫画（只有英文） |
| http://www.monografias.com/trabajos12/ranma/ranma.shtml |
| 世纪欺诈 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/frasi/frasi.shtml |
| 让·米歇尔·巴斯奎特 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/bbasquiat/bbasquiat.shtml |
| 教育中的幽默感 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/filyepes/filyepes.shtml |
| 工程教学与私有化 |
| http://www.monografias.com/trabajos12/pedense/pedense.shtml |
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| http://www.monografias.com/trabajos12/pedalpro/pedalpro.shtml |
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| 哲学的定义 |
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| 麦格纳教学书评 |
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| 面对科学问题和局限的人 |
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| 复习《 Froebel》一书。人的教育 |
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| 哲学人类学 |
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| 技术计算报告 |
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| 计算记忆 |
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